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文档简介

正余弦函数的周期性单位：柳树中学

姓名：刘建英

时间：2011.111.观察正余弦函数图象的变化规律x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

2观察图像：(1)正余弦函数的图像是按照一定规律重复出现。

(2)规律：每隔重复出现一次(或者说每隔重复出现。）

(3)这个规律由诱导公式可以说明。xy01-1

y=sinx(xR)结论：像这样对于函数，自变量每增加或减少一个定值（这样的定值可以有很多个），函数值就重复出现。这种函数叫做周期函数。3④本书中所涉及的周期，不加特别说明，一般都是指最小正周期。2.周期函数的定义

对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。②周期函数的周期不唯一。若T是周期，则一定也是周期。③并不是所有的周期函数都存在最小正周期。例如：常数函数所有非零实数T都是它的周期，而最小正数是不存在的。

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做的最小正周期。正余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。注意：①周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说，只有个别的值满足不能说T是的周期。例如：就是说不能对于

在定义域内的每个一个值都有，因此不是的周期。4例1.求下列函数的周期。思考1：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？5练习：求下列函数的周期。解：6例2.求函数的周期。析：0xy思考2：你认为上述结论能否推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：如果函数的周期是T，那么函数的周期是?﹥﹥784.课堂小结：（1）正余弦函数的周期。（2）周期函数的定义。（3）求函数的周期的方法

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