第1章信号及其描述

第1章信号及其描述第1节信号的分类与描述第2节周期信号与离散频谱第3节瞬变非周期信号与连续频谱习题本章重点：1、信号的分类。2、信号的时域描述和频域描述。3、周期信号的傅里叶级数展开。4、傅里叶变换及其性质。5、典型信号的频谱。第1章信号及其描述第1章第1节信号的分类与描述回顾：※信号的定义

蕴含着信息，且能传输信息的物理量称之为信号。※信号的数学模型

在测试技术中，撇开信号具体的物理性质，而是将其抽象为某个变量的函数关系，如时间的函数x(t)、频率的函数X(f)等。这些函数就是对信号进行分析、处理时的数学模型。

（以后讲述中，信号与函数是同等概念）第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类

信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的！信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形从不同角度观察，信号可分为：※从信号描述上分

——确定性信号与随机信号※从连续性上分

——连续信号与离散信号※从信号的幅值和能量上分

——能量信号与功率信号一、信号的分类第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类1、确定性信号与随机信号（非确定性信号）

可以用明确的数学关系式或图表描述的信号称为确定性信号，反之，不能用数学关系式或图表所描述的随机过程的信号称为随机信号。

随机信号第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类1、确定性信号与随机信号（非确定性信号）

1）确定性信号又分为周期信号和非周期信号。

周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号第1章第1节信号的分类与描述准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：一、信号的分类1、确定性信号与随机信号（非确定性信号）

1）确定性信号又分为周期信号和非周期信号。

非周期信号：不会重复出现的信号。瞬变非周期信号:持续时间有限的信号，如：第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类1、确定性信号与随机信号（非确定性信号）

2）随机信号又分为平稳和非平稳随机信号。

噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类

2、连续信号与离散信号

信号数学表达式中的独立变量取值是连续的称为连续信号。若独立变量取值离散则称为离散信号。模拟信号：独立变量和幅值均取连续值的信号。数字信号：独立变量和幅值均取离散值的信号。第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类

3、能量信号与功率信号1）能量信号

在分析区间（-∞，∞）内能量为有限值的信号称为能量（有限）信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类

3、能量信号与功率信号2）功率信号

在分析区间（-∞，∞）内能量是无限值的，但在有限区间（t1，t2）平均功率有限的信号称为功率（有限）信号，满足条件：第1章第1节信号的分类与描述一、信号的分类

3、能量信号与功率信号2）功率信号

一般持续时间无限的信号都属于功率信号第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

1、时域描述

直接观察或记录到的信号，一般是以时间为独立变量，反映的是信号幅值随时间的变化关系，因而称其为信号的时域描述。第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

1、时域描述数学表达式图形第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

1、时域描述存在问题：

为什么有的声音尖细？有的声音粗重？

一个振动的设备，振源如何寻找？

下面这个信号里还有其它频率吗？第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

2、频域描述

为了解决上述问题，人们借助于数学工具，将时域描述的信号转换到频域去，从另一个角度揭示信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换x(t)0t0fX(f)第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

2、频域描述

若把信号变换成以频率为独立变量，由此来反映信号的频率结构和各频率成分与幅值、相位之间的关系，信号的这种描述方法称之为频域描述。幅值频率第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

2、频域描述数学表达式图形幅频谱、相频谱须同时存在！第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

2、频域描述例：受噪声干扰的多频率成分信号

第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

2、频域描述例：大型空气压缩机传动装置故障诊断第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

3、时域描述与频域描述的关系1）区别变量：时域描述以时间为变量；

频域描述以频率为变量。内容：时域描述反映信号幅值与时间的关系；

频域描述反映信号的幅值、相位与频率的关系。用途：时域描述用于评定振动的烈度等；

频域描述用于寻找振源、故障诊断等。第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

3、时域描述与频域描述的关系2）相同两种描述方法能互相转换，对同一个信号来讲，两者包含同样的信息量。幅值大小反映不同频率占得多少！相位大小反映不同频率发生的迟早！第1章第1节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述

3、时域描述与频域描述的关系3）联系第1章第1节信号的分类与描述已知：某钢厂减速机上测得的振动信号波形如图所示。问题：如何找出振动最剧烈的运动部件？

时域信号-------→频域信号第1章第2节周期信号与离散频谱信号特征：时域周期信号第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开

周期信号在满足狄里赫利（Dirichlet）条件的情况下，可以展开成三角函数集（sinnω0t,cosnω0t）或复指数函数集（ejnω0t）的傅里叶级数。展开形式：

1、三角函数展开式2、复指数函数展开式

一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

第1章第2节周期信号与离散频谱已知

以频率为横坐标，以幅值和相位分别为纵坐标作图，即可得信号的幅频谱和相频谱。一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

例：已知周期信号数学表达式和图形如下所示：

求其傅里叶级数的三角函数展开式并作出其频谱图。第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

解：已知x(t)是奇函数，则：第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

解：由此可得：则三角函数展开式为：第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开1、三角函数展开式

解：幅频谱、相频谱如下图：第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

数学基础：欧拉公式第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

问题：

不能直观反映信号的频域特征！！！注意！第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

解决方法：

因为cn是复数，可以写成第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

解决方法：第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

已知

根据cn的模和相位与频率的关系做出的图形分别称为幅频谱和相频谱。幅频谱相频谱第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

例：已知周期信号数学表达式和图形如下所示：

求其傅里叶级数的复指数函数展开式并作出其频谱图。第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

解：已知x(t)，带入计算公式则：第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

解：由此可得：则复指数函数展开式为：第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开2、复指数函数展开式

解：幅频谱、相频谱如下图：偶对称奇对称第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开3、两种展开方法的比较

相同之处

周期信号是由一个、几个、甚至是无群多个不同频率、幅值的谐波叠加而成。基波（1次谐波）3次谐波5次谐波7次谐波……第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开3、两种展开方法的比较

相同之处——叠加演示1次谐波1、3次谐波1、3、5次谐波1、3、5、····、19次谐波1、3、5·····、39次谐波1、3、5、······、199次谐波1、3、5、······、1999次谐波第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开3、两种展开方法的比较

不同之处——频率范围不同三角函数展开：（0，∞），单边谱复指数函数展开：（-∞，+∞），双边谱第1章第2节周期信号与离散频谱一、周期信号的频域展开3、两种展开方法的比较

不同之处——幅值不同第1章第2节周期信号与离散频谱二、周期信号的频谱特征1、离散性——信号中的频率取值是不连续的2、谐波性——频率取值都是基频的整倍数3、收敛性——随着频率取值的增大而幅值逐渐

减小（幅频谱）第1章第2节周期信号与离散频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱回顾：非周期信号的分类准周期信号

由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。回顾：非周期信号的分类瞬变非周期信号

除准周期信号以外的所有非周期信号。包含有哪些频率？第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换非周期信号通过傅里叶变换展开到频域描述。1、推导过程基础知识：已知周期信号的复指数函数展开式第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换1、推导过程思路：将非周期信号看成是周期无群大的周期信号！第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换1、推导过程傅里叶变换：时域→频域傅里叶逆变换：频域→时域第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换1、推导过程——几点说明傅里叶变换公式有两种形式位置不同！第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换1、推导过程——几点说明将ω=2πf带入傅里叶变换公式可得第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换1、推导过程——几点说明一般X(f)是实变量f的复数函数，可以写成信号的幅频谱信号的相频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换1、推导过程——几点说明量纲的问题第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述数学表达式信号的幅频谱信号的相频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述图形——幅频谱和相频谱——实频谱和虚频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述例：求矩形窗函数w(t)的频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱解：已知w(t)，带入傅里叶变换公式可得一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱解：上述结果中定义了一个新函数一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述采样（抽样）函数第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱解：已知一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述幅频谱相频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱解：作图——幅频谱和相频谱一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述相频谱幅频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱解：作图——实频谱和虚频谱一、傅里叶变换2、瞬变非周期信号的频域描述虚频谱为零实频谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质1、线性性质第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质2、时间尺度改变特性第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质2、时间尺度改变特性——图形变化k>1时：第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质2、时间尺度改变特性——图形变化k<1时：第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质2、时间尺度改变特性规律：

k>1，时域压缩，频域扩展，幅值降低；

k<1，时域扩展，频域压缩，幅值升高。对测试工作的意义：

时域压缩，提高了处理信号的效率。但频域信号频带加宽，对仪器设备通频带的要求也提高了。反过来，时域扩展，处理信号的效率会下降，但频域信号频带变窄，对仪器设备通频带的要求也降低了。第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质3、时移和频移特性——时移特性第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质3、时移和频移特性——时移特性——图形变化规律：

信号在时域中平移，频域中幅频谱不变，相频谱（相位）会变化。相位改变量：

第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质3、时移和频移特性——频移特性第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质4、卷积特性

两个函数的卷积运算通常记为：第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数特征：时域有限，频域无限！第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数

实际测试就是在时域中截取信号的一段长度。0t1t2ty(t)0t1t2tx(t)0t1t2tw(t)1

相当于原信号与矩形窗函数的乘积！第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数

对测试结果的影响：矩形窗函数频谱会给原信号带来干扰！变化快的信号测的时间可以短一些；变化慢的信号测的时间必须长一些！X(f)X(f)第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(1)定义0tδ(t)1第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(1)定义工程上用面积为1的矩形脉冲信号，在宽度趋于0的时候的极限来表示单位脉冲信号。第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(2)采样性质0tδ(t)10tf(t)0tf(0)0tf(0)第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(2)采样性质0t0tδ(t-t0)10tf(t)0t0tf(t0)0t0tf(t0)第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(2)采样性质

在不同时刻发生的δ函数与连续函数f(t)相乘再积分，其结果就等于函数f(t)在该时刻的函数值。采样频率第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(3)卷积性质0tδ(t)10tx(t)0tx(t)第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(3)卷积性质0tx(t)-t00t0tδ(t+t0)11δ(t-t0)x(t+t0)-t00t0tx(t-t0)数学公式：变量替换！图形：搬移！第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(4)δ函数的频谱0fΔ(f)1均匀谱第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱2、单位脉冲函数——δ(t)函数

(4)δ函数的频谱

——由傅里叶变换性质和δ函数的频谱可得：第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱3、正、余弦函数

由欧拉公式可得：第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱3、正、余弦函数第1章第3节瞬变非周期信号与连续频谱1、信号一般分为

和

两类。

2、信号的描述方法常用的有

和