2023年德阳农业科技职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年德阳农业科技职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.2.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12×·=.3.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算．

第一步______；

第二步______；

第三步

输出计算的结果．答案：由条件知构成等差数列，从而前n项和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入计算S=n(n+1)2．故为：取n=100；计算S=n(n+1)2．4.已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故为：3；25.已知

|x|＜a，|y|＜a．求证：|xy|＜a．答案：证明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性质，可得|xy|＜a6.4名学生参加3项不同的竞赛，则不同参赛方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×3×3×3=34故选A．7.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A8.已知矩阵A=12-14，向量a=74．

（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，得α1=21，当λ2=3时，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）9.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．答案：对于⊙O上任意一点A′，连AA′，作AA′的垂直平分线MN，连OA′，交MN于点P，则OP+PA=OA′=R．由于点A在⊙O内，故OA=a＜R．从而当点A′取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是以O、A为焦点，OA=a为焦距，R（R＞a）为长轴的椭圆C．而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故点Q在椭圆C外，即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外．反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A′，则S在AA′的垂直平分线上，从而S在某条折痕上．最后证明所作⊙S与⊙O必相交．1°

当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交；2°

当S在⊙O内时（例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S′），取过S′的半径OD，则由点S′在椭圆C外，故OS′+S′A≥R（椭圆的长轴）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′内或上，即⊙S′与⊙O必有交点．于是上述证明成立．综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合．10.下列有关相关指数R2的说法正确的有（）

A．R2的值越大，说明残差平方和越小

B．R2越接近1，表示回归效果越差

C．R2的值越小，说明残差平方和越小

D．如果某数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，一般选择R2小的模型作为这组数据的模型答案：A11.若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D12.直线(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒过定点A，则点A的坐标为（

）。答案：（2，-1）13.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程．答案：以有点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．所以x2+y2=4x．即x2+y2-4x=0为圆O1的直角坐标方程．…．（3分）同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程．…．（6分）（2）由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2．即圆O1，圆O2交于点（0，0）和（2，-2）．过交点的直线的直角坐标方程为y=-x．…（10分）14.椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）

A．3个

B．4个

C．6个

D．8个答案：C15.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小题主要考查根式不等式的解法，去掉根号是解根式不等式的基本思路，也考查了转化与化归的思想.原不等式等价于解得0≤x≤2.16.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______；答案：由题意知ξ的取值有0，1，2，当ξ=0时，即A邮箱的信件数为0，由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时，ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为：23．17.若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A18.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）

工人

甲

乙

废品数

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些答案：B19.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函数y=1x定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．20.直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程为______．答案：∵直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）两点都在直线2x+3y+1=0上，由于两点确定一条直线，因此经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程即为2x+3y+1=0．故为：2x+3y+1=0．21.4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．答案：根据分类计数问题，可以列举出所有的结果，1甲乙互换，丙丁互换2甲丙互换，乙丁互换3甲丁互换，乙丙互换4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通过列举可以得到共有9种结果，故为：922.{，，}是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，}②{，，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（）组．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C23.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故为{等腰直角三角形}24.命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是______．答案：根据“若p则q”的逆命题是“若q则p”，可得命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是若b2≠9，则b≠3．故为：若b2≠9，则b≠3．25.Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形答案：B26.已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．答案：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有五个交点也关于y轴对称其中一个为0．另四个关于y轴对称．∴方程f（x）=0的所有实根之和为0故为：0．27.直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量n=(2，-3)，则直线l的方程为______．答案：设直线l的另一个方向向量为a=(1，k)，其中k是直线的斜率可得n=(2，-3)与a=(1，k)互相平行∴12=k-3⇒k=-32所以直线l的点斜式方程为：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故为：3x+2y+7=028.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A29.设i为虚数单位，若=b+i（a，b∈R），则a，b的值为（）

A．a=0，b=1

B．a=1，b=0

C．a=1，b=1

D．a=，b=-1答案：B30.知x、y、z均为实数，

（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）证明略（2）x2+y2+z2的最小值为解析：（1）证明

因为（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值为.

14分31.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为（4，5），若解释变量的值为10，则预报变量的值约为（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：设回归方程为y=1.23x+b，∵样本中心点为（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10时，y=12.38故选C．32.化简：AB+CD+BC=______．答案：如图：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故为：AD．33.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α34.双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．答案：设点P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5•y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x轴的距离是165．35.已知△ABC，D为AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，则λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故为：23．36.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A37.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线答案：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．38.某科目考试有30道题每小题有三个选项，每题2分，另有20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个答案，某人随机去选答案，则平均能得______分．答案：由题意，30道题每小题有三个选项，每题2分，每题只有一个，某人随机去选，则可得2×30×13=20分；20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个，某人随机去选，则可得3×20×14=15分故平均能得35分故为：35分．39.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C40.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D41.已知直线过点A（2，0），且平行于y轴，方程：|x|=2，则（

）

A．l是方程|x|=2的曲线

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）为坐标的点都在l上答案：C42.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线答案：D43.用随机数表法从100名学生（男生35人）中选20人作样本，男生甲被抽到的可能性为（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个，共有100种结果，满足条件的事件是抽取20个，∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故选A．44.已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示抛物线；（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，则直线AB和CD的参数方程分别为，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，则由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直线AB的倾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。45.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，则实数x的值为（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B46.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．答案：设方程的实根为x0，则方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化为(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由复数相等的充要条件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-347.下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；

③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．

其中说法正确的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：C48.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是

______．答案：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故为：①②50.曲线xy=1的参数方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B第2卷一.综合题(共50题)1.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．y=(x)2与y=xB．y=(3x)3与y=xC．y=x2与y=(x)2D．y=3x3与y=x2x答案：A、y=x与y=x2的定义域不同，故不是同一函数．B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同，故不是同一函数．D、y=3x3与y=x2x

具的定义域不同，故不是同一函数．故选B．2.下列命题中，正确的是（）

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若a=b，b=c，则a=c答案：D3.关于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B4.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______．答案：由题意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故为：3．5.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B6.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321则方程g[f（x）]=x的解集为______．答案：由题意得，当x=1时，g[f（1）]=g[2]=2不满足方程；当x=2时，g[f（2）]=g[3]=1不满足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3满足方程，是方程的解．故为：{3}7.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．8.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．答案：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故为：2159.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D10.已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量同方向的单位向量为（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A11.极坐标系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，则s△AOB=______（其中O是极点）．答案：∵极坐标系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐标系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故为：94．12.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x则x=b；第三步

若c＞x，则x=c；

第四步

若d＞x，则x=d；

第五步

输出x．则输出的x表示（）A．a，b，c，d中的最大值B．a，b，c，d中的最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，则b＞a，x=b，否则x=a，即x为a，b中较大的值；若c＞x，则x=c，否则x仍为a，b中较大的值，即x为a，b，c中较大的值；若d＞x，则x=d，否则x仍为a，b，c中较大的值，即x为a，b，c中较大的值．故x为a，b，c，d中最大的数，故选A．13.平面向量的夹角为，则等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A14.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则

∠DBE=______．答案：连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故为：∠DBE=55°．15.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ16.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A．A与C互斥

B．B与C互斥

C．任两个均互斥

D．任两个均不互斥答案：B17.已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，则2x+y的最大值等于______．答案：∵实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为x29+y25=1，所以可设x=3cosθ，y=5sinθ，则z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故为：4118.设a、b∈R+且a+b=3，求证1+a+1+b≤10．答案：证明：证法一：（综合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10证法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲证1+a+1+b≤10只需证(1+a+1+b)2≤10即证2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即证2(1+a)?(1+b)≤5只需证4（1+a）?（1+b）≤25只需证4（1+a）?（1+b）≤25即证4（1+a+b+ab）≤25只需证4ab≤9即证ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立19.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．20.已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______．答案：∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正数．故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为1a、1b，则l在两坐标轴上的截距之和为1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，当且仅当4ba=ab时，取等号，故为9．21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？答案：由框图知，当r=5时，输出的s=πr2所以程序框图输出的S表示：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构．22.若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=______．答案：解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=t-12则f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3则x=1此时x2-2x=-1∴f（3）=-1故为：-123.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，则4

i=1(ihi)=2Sk．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，则4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根据三棱锥的体积公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故选B．24.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D25.下列在曲线上的点是（）

A．

B．

C．

D．答案：D26.若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法．矩阵A是n列矩阵，故矩阵B是n行的矩阵则B的阶数可以是③n×m，④n×n故为：③④27.从装有2个红球和2个白球的口袋内，任取2个球，那么下面互斥而不对立的两个事件是（）

A．恰有1个白球；恰有2个白球

B．至少有1个白球；都是白球

C．至少有1个白球；

至少有1个红球

D．至少有1个白球；

都是红球答案：A28.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验（）

A．H0：男性喜欢参加体育活动

B．H0：女性不喜欢参加体育活动

C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关

D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关答案：D29.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1，2，3，4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为（）A．16B．23C．12D．13答案：根据题意，从4个球中取出2个，其编号的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；其中编号之和为偶数的有（1，3），（2，4），共2种；则2个球的编号之和为偶数的概率P=26=13；故选D．30.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）31.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定答案：A32.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值．答案：设指数函数为：f（x）=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指数函数为f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64．33.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：1334.在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由题设知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，则AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的两条对角线的长分别为42、210．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）•OC=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，从而5t=-11，所以t=-115．或者：AB•OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB•OC|OC|2=-11535.（文）函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22当且仅当x=2时取等号该函数在（0，2）上单调递减，在（2，2]上单调递增∴当x=2时函数取最小值22，x趋近0时，函数值趋近无穷大故函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故为：[22，+∞)36.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）

A．y轴上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限内答案：C37.已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．

（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴log3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3当且仅当x=y=z=3时，等号成立．故所求的最小值是3．38.参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)的普通方程为______．答案：把参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数化为普通方程为y2=1+x，故为y2=1+x．39.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=______（克）（用数字作答）．答案：由题意得：样本平均数x=15（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故为2．40.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F1，F2是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F1点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线F1F2重合），经椭圆壁反弹后再回到点F1时，小球经过的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B41.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，则λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故为；

11．42.已知双曲线的两渐近线方程为y=±32x，一个焦点坐标为（0，-26），

（1）求此双曲线方程；

（2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．答案：（1）由题意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故该双曲线的标准方程为y218-x28=1．（2）由（1）得，双曲线的准线方程为y=±1826x；准线间的距离为2a2c=2×1826=182613．43.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．答案：（1）证明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，无论k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x，则x-1=-k2，(-1)•x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一个根为12，k的值为1．44.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D45.设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x≤12时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（12，2）点时，a=22，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22＜a＜1．故为：（22，1）．46.已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．arccos

D．arccos答案：B47.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．48.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a=1

C．a＞1

D．以上均不对答案：C49.已知=2+i，则复数z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B50.已知，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D第3卷一.综合题(共50题)1.如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若则下列向量中与相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A2.已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，则5a与3b的数量积等于______．答案：a=3i+2j-k=（3，2，-1），5a=（15，10，-5）b=i-j+2k=（1，-1，2），3b=（3，-3，6）5a•3b=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15故为：-153.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg54.双曲线x2n-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依题意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2为直角三角形∴△PF1F2的面积为12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故为：1．5.（1）把参数方程（t为参数）x=secty=2tgt化为直角坐标方程；

（2）当0≤t＜π2及π≤t＜3π2时，各得到曲线的哪一部分？答案：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得x2=1+y24．∴曲线的直角坐标普通方程为x2-y24=1．（2）当0≤t≤π2时，x≥1，y≥0，得到的是曲线在第一象限的部分（包括（1，0）点）；当0≤t≤3π2时，x≤-1，y≥0，得到的是曲线在第二象限的部分，（包括（-1，0）点）．6.读下面的程序：

上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B7.若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）

A．P（n）对所有自然数n都成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n都成立

D．P（n）对所有大于1的自然数n成立答案：B8.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜12时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此时其解集为{x|0＜x＜12}．③当x≥12

时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此时其解集为{x|12≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．9.一个口袋中有红球3个，白球4个．

（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；

（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中奖“即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”，其概率为C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中奖的概率为p=C23+C13C14C27=57，由条件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．10.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．11.已知随机变量ξ的数学期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于（）

A．1.15

B．1.25

C．0.75

D．2.5答案：B12.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B13.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（）A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行（1+3）km答案：如图，作OA=a，OB=b．则OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏东30°方向航行2km．故选B．14.若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法．矩阵A是n列矩阵，故矩阵B是n行的矩阵则B的阶数可以是③n×m，④n×n故为：③④15.甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．

①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．

②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是掷一枚硬币3次，出现的所有可能情况共有以下8种．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情况有以下3种，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值为：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列为：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331616.下列四个散点图中，使用线性回归模型拟合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D17.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是______．答案：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，则2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则5+7+4x+6y=4×9，x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6．18.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=则a与b的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C19.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵当x∈(0，π4)时，函数y=logax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方∴0＜a＜1如右图所示当y=logax的图象过点(π4，1)时，a=π4，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1故选B．20.P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（）

A．

B．

C．

D．答案：B21.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B22.已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D23.设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（）

A．点P在直线L上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线L上

C．点P既在圆M上，又在直线L上

D．点P既不在直线L上，也不在圆M上答案：C24.平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a为平面ABC的法向量，则yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，向量a=（-2，y，z），且a为平面ABC的法向量，则a⊥AB且a⊥AC，即a•AB=0，且a•AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴则yz=20=1，故选C．25.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．答案：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故为：4.526.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故为：B．27.已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上答案：因为点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根据平行四边形法则，E一定落在这个平行四边形的起点为A的对角线上，又平行四边形对角线互相平分，所以E一定落在BC边的中线所在的直线上，故选B．28.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．对任意的x∈R，2x≤0

D．对任意的x∈R，2x＞0答案：D29.若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是（）

A．若α1＜α2，则两直线斜率k1＜k2

B．若α1=α2，则两直线斜率k1=k2

C．若两直线斜率k1＜k2，则α1＜α2

D．若两直线斜率k1=k2，则α1=α2答案：D30.已知矩阵M=2a21，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4⇒a=3．（2）由（1）知M=2321，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．当λ=-1时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒x+y=0∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为1-1；当λ=4时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒2x-3y=0∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为32．31.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；

（2）证明上述猜想．答案：（1）a1=1．a2=2a12+a1=22+1=23．a3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．证明：当n=1时显然成立．假设当n=k（k≥1）时成立，即ak=2k+1则当n=k+1时，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．32.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割线定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故为：16533.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。34.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由题意可知：对应向量如图由于α=60°，∴F2的大小为|F合|?sin60°=10×32=53．故选A．35.方程组的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D36.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是______．答案：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：