华中科技大学 流体力学第四章-2

习题4-1，4-2，4-6

1第二章-11.湍流运动的基本特征层流与湍流在各种形式的粘性流体运动中都会出现。当雷诺数达到一定水平，流体微团的运动逐渐失去了稳定性。雷诺数Re惯性力粘性力～4.3湍流的基本特征及湍流应力2第二章-1uu(t)曲线tTt3第二章-1时均值瞬时值脉动（涨落）值

4第二章-12.湍流切应力及混合长理论

液体质点的脉动导致动量交换，从而在流层交界面上产生了湍流附加切应力

：动量关系：除以A，并取时均控制体积5第二章-1在层流中在湍流中湍流附加应力（雷诺应力）分子粘性应力或6第二章-1混合长理论适合于计算剪切湍流。涡团粘度模式

布辛涅斯克(Boussinesq1877年)把湍流微团的随机运动比拟为分子的随机运动；把微团脉动所产生的动量输运比拟为分子随机运动所产生的动量输运。

湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式

--湍流粘度

动力粘度是流体本身的物性系数;

湍流粘度是人为引入的系数，它依赖于当地流场的运动状况。

7第二章-1混合长理论

1925年德国力学家普朗特建立了混合长理论。假设：（1）和具有相同的量级。

（2）和均与成正比。

--

混合长8第二章-19第二章-1

把湍流应力与时均运动学参数联系起来，保留了一个待定常数(即混合长)由实验确定，从而使这个模型的结果尽可能地符合真实情况。

合理之处：在连续介质模型基础上，微团不可能在自由地运动了一个“混合长”的距离后才与其它微团碰撞。

物理概念上的不合理之处：

混合长不是一个真实的物理概念，它只是一个具有长度量纲的可调整参数。混合长公式推导所依据的假设不够严格。但是它使基本方程封闭；适当选择参数，可以对平板附近的湍流和圆管中的湍流给出合理的结果。

评论：10第二章-14.4圆管定常湍流流动Re<2300Re=104Re=1061.水力光滑管与水力粗糙管11第二章-1过渡区：～介于上述两者之间。微团脉动剧烈，分子粘性应力可以忽略；湍流核心区：y粘性底层(近壁层流)：微团脉动受限制，湍流附加应力可以忽略；12第二章-1简化的模型：粘性底层湍流核心区

粘性底层厚度管很薄，一般只有十分之几毫米；

随着雷诺数增大，粘性底层变薄。粘性底层湍流核心区粘性底层湍流核心区13第二章-1水力光滑管：

>

水力粗糙管：

<

当雷诺数较小，粘性底层厚度

较大，覆盖全部粗糙物，管壁粗糙物对湍流结构基本没有影响，湍流就象在光滑的壁面上流动一样。当雷诺数很大，粘性底层厚度

足够小，管壁粗糙物突出到湍流核心区中，加剧湍流的脉动作用。同一管道，在小雷诺数下它可能是水力光滑管，当雷诺数增大它又可能成为水力粗糙管。

14第二章-1

d--

圆管直径Re--

雷诺数粘性底层厚度（经验公式）：管道材料

玻璃管新无缝钢管旧无缝钢管新焊接钢管旧焊接钢管新渡锌钢管旧渡锌钢管新铸铁管旧铸铁管水泥管0.0010.0140.200.061.00.150.50.31.0～1.20.5工业管道的等效粗糙度：

15第二章-12．尼古拉兹实验曲线尼古拉兹1933--1934年对人工粗糙管所做的实验Re16第二章-1(1)层流区（I）：Re<2300

与无关。(2)层流到湍流的过渡区（II）：2300<Re<4000

仅与Re有关，与无关。(3)水力光滑区（III）：4000<Re<80d/

仅与Re有关，与无关，区域上限取决于d/。(4)水力光滑到水力粗糙的过渡区（IV）：与Re和都有关(5)水力粗糙区（V）（平方阻力区）：与Re无关，仅与

相关。17第二章-1层流

（I）湍流层流到湍流的过渡（II）水力光滑

（III）水力光滑到水力粗糙的过渡

（IV）水力粗糙

（V）18第二章-13.沿程损失系数的计算方法(1)层流状态：Re<2300对应尼古拉兹曲线的区域I。hf

与

V成正比。(2)层流到湍流的过渡状态：2300<Re<4000

对应尼古拉兹曲线的区域II。流动比较复杂，无法进行理论推导，实验数据分散，没有实用的计算公式。19第二章-1(3)水力光滑管：4000<Re<80d/

对应尼古拉兹曲线的区域III。简化的模型：粘性底层湍流核心区微团脉动受限制，湍流附加应力可以忽略；微团脉动剧烈，分子粘性应力可以忽略；过渡区：湍流核心区：粘性底层：其中称为摩擦速度20第二章-1在粘性底层中实验证明，在粘性底层中切应力变化不大，所以--壁面切应力边界条件：y=0时u=0yrR

粘性底层的速度分布21第二章-1定义--摩擦速度Re<2300Re=104Re=10622第二章-1

湍流核心区的速度分布(a)(b)实验证明切应力变化不大。混合长公式(在讨论的问题中)假设

l=ky23第二章-1积分或者在y=处两式相等在湍流核心区在粘性底层24第二章-1由实验得k=0.4，B=5.5当y

k--卡门常数，25第二章-1过渡区粘性底层过渡区湍流核心区26第二章-1层流湍流层流：旋转抛物面湍流：在粘性底层为直线分布，速度梯度很大；在湍流核心区为对数分布，速度梯度很小。27第二章-1yrR平均速度：由于粘性底层的流量很小，只在湍流核心区积分。

水力光滑管的沿程损失系数28第二章-1lp1p2xrRr=d/2：=w29第二章-1比较30第二章-1由于它是的隐式公式，使用并不方便。布拉修斯公式

运用量纲分析方法和实验数据

根据实验数据对系数进行修正后，得到hf

与

V1.75成正比。普朗特─施里希廷公式

或31第二章-1(4)水力光滑到水力粗糙的过渡状态：

对应尼古拉兹曲线的区域IV。将水力光滑管的计算公式与水力粗糙管的计