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文档简介

定轴转动的冲量与轴反力1.固定轴对于转动杆上的反作用力

一根长为2a

的均匀杆可绕一固定轴转动。设轴O位于杆的一端，忽略轴的摩擦；杆初始处于水平位置。放手后，杆自由下摆。求杆与轴O的竖直垂线成θ角时的轴O的反作用力。从什么角度考虑？动量？角动量？能量？首先考虑最简单的情况—θ=0，即杆摆动到竖直向下的位置。机械能守恒运动学关系质心运动定理角动量力矩的冲量机械能守恒运动学关系质心运动定理角动量2.作用在一根绕固定轴转动杆上的冲量

一根长为2a

的均匀杆可绕一固定轴转动。设轴O位于杆的一端。此题的转动方程为

ΔM=ΔP(a+b)=Ioω因为Io=4ma2/3，我们得到因为杆绕固定轴O转动，所以质心也在运动。质心速度为

vc=aω

我们注意到：质心速度并不等于

ΔP/m。

由质心运动定理：

一定还有其他外力的作用。

在冲量ΔP

作用的同时，轴O也给予杆一个冲量ΔPo

。所以，质心速度的改变量是这两个冲量共同作用的结果。作用在杆上的总冲量为两个冲量的矢量和ΔP+ΔPo，相应的质心速度改变量为

vc=(ΔP+ΔPo)/m我们可以利用已经得到的vc

值求解ΔPo

，

解得由牛顿第三定律可知，杆作用在轴O上的冲量为

（-ΔPo

）。由ΔPo的表达式可知，如果适当地选择ΔP

的作用位置，可以使ΔPo

项为零。我们将这个位置称为打击中心。在本题的情况下，打击中心位于b=a/3。刚体之间的碰撞在考虑刚体之间的碰撞问题时，刚体之间的作用力也满足牛顿第三定律，既作用力与反作用力等大、反向。因此，如果没有其它外力作用，刚体组满足动量守恒和角动量守恒。在这类问题中，冲量和冲量矩的概念常常是非常有用的。

质量为m’

的球与一根长为2a

、质量为m的均匀杆碰撞。假设杆初始静止悬吊于一竖直平面内，轴位于杆端，忽略轴的摩擦；碰撞点距离杆的质心为b

。球和杆的碰撞分析受力，确定研究系统球、杆系统的动量守恒吗？球、杆系统的角动量守恒

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