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指数函数及其性质

大庆市28中学

刘建华引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式是什么？问题引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题提炼

（1）均为指数幂的形式（2）底数是一个正的常数（3）自变量x在指数位置例题1、判断下列函数是不是指数函数？应用应用变式：若函数是指数函数则a=（）例题2：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25图像-1123-3-2-143210yxy=2x

图像指数函数的图象和性质：

图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳例题3、比较下列各题中两个值的大小：应用∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用＜解：∴<应用（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.（2）对于底数不同也指数不同的两个幂

的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.变式.

求满足下列条件的实数x的范围：

x≤3X<－3应用总结反思我掌握了哪些数学方法？我学到了哪些数学知识？小结指数函数的定义指数函数的图象及性质1xoyy=112-1-22课后作业课本P581、2、3P595、6、7、8、9欢迎批评指正！

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