第6章-导体和介质3

第六章静电场中的导体和电介质（3）若一孤立导体带电+q，则该导体具有一定的电位V，V且q

、V。即有：C=比例常数与q、V无关；与导体的尺寸形状有关。C：称为孤立导体的电容。物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：F(法拉)§6.3电容和电容器6-3-1孤立导体的电容

一般导体不同，C就不同。如同容器装水：例：孤立导体球孤立导体球的电容为：电势：

孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。地球的电容：R电容器：

一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。电容器的符号：电容：极板电量q与极板间电势差VAB之比值。电容器的计算1、平板电容器d+++++-----BA-q+qES电容：：相对电容率2.球形电容器当（孤立导体球的电容）当RARBεr平行板电容RARB3.圆柱形电容器由高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：设极板间距为d，

RB=

RA+d当d<<RA时（）平行板电容RARBlr计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算C6-2-3电容器的联接1.电容器的串联C1C2CnVAB设各电荷带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。结论：…等效电容：2.电容器的并联C1C2C3VAB总电量：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：…例8.

自由电荷面密度为o的平行板电容器，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？解：由介质中的高斯定理D

d1d2例9.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。解：例10.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。解：例11.

球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2

。求：电容。R1R2R3r1r2解：VVABEC讨论：

1.

电容计算之步骤：

2.

电容器的电容和其结构，几何形状、尺寸有关。

3.

电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时、滤波等。§6.4静电场的能量6-4-1点电荷系的电能q1Aq2B功：静电能：两个点电荷的相互作用能：或点电荷系统的相互作用能：式中Vi表示除第i个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在qi在处的总电势。连续分布带电体的电能：6-4-2电容器的能量-q+qVAB++dq因为所以dq6-4-3电场的能量电能是储存在（定域在）电场中以平板电容器为例：电容器体积V电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场能的计算式：注意：对于任意电场，上式普遍适用。例12.真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。解一：球内场强：aQ球外场强：球内一点P的电势：rPaQ解二：球内能量密度：球外能量密度：例13.

空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为t的铜板插入其中。（1）计算电容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？解：插入前：插入后：dt例13.

球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2，极板间充满介电常数为的电介质。计算电场的能量。R1R2解：rrdr计算电容量：例14.一电容器为C的空气平行板电容器，接上端电压为U的电源充电（U不变），在电源保持连续接的情况下，试求把两个极板间距增大到n倍时外力做的功。UF解：（１）、系统的静电能增量（2）、电源对系统做的功例15.半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多。今用一细线将两者相连接，并给系统带上电荷Q,求（１）每个球上分配到的电荷是多少？（２）按电容定义式，计算此系统的电容。ab解（１）（２）例16.一电容器由两根很长的同轴簿圆筒组成，内外半径分别为Ｒ１和Ｒ２，电容器接在电压为Ｕ的电源上，试求距离轴线为Ｒ处Ａ点的ＥＡ和Ａ点与外筒之间的电势差。解：R1R2UA取轴长为l，半径为R的闭合圆柱面作为高斯面该电容器的电容：例17.图示为一球形电容器，在外壳的半径b及内外导体间的电势差U恒定的情况下，内球半径a为多大时，才能使内球表面附近的电场强度最小。oabU解：内球表面处的场强大小为:例18.半径都是R的两根无限长均匀带电导线，其电荷线密度分别为+和－，两直导线平行放置，相距为d（d>>R).试求该导体组单位长度的电容。xdR+-xP１、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为Ｒ，在腔内离球心的距离为d处(d<R),固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处的电势为零点，则球心0点处的电势为：Rd+q2、在静电场中，下列说法中哪个是正确的？（Ａ）带正电荷的导体，其电势一定是正值；（Ｂ）等势面上各点的场强一定相等；（Ｃ）场强处处为零，电势也一定为零；（Ｄ）场强相等处，电势梯度一定相等[D]3、半径为Ｒ和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连在一起，并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷密度之比为[D]４、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体Ａ内，放有一带正电量为Ｑ的带电导体Ｂ，如图所示，则比较空腔导体Ａ的电势ＵＡ和导体Ｂ的电势ＵＢ时，可得以下结论（Ａ）、ＵＡ＝ＵＢ（Ｂ）、ＵＡ＞ＵＢ（Ｃ）、ＵＡ＜ＵＢ（Ｄ）、因空腔形状不是球形，两者无法比较。[C]ＡＢ５、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：（Ａ)、不带电：（Ｂ）、带正电荷；（Ｃ）、带负电荷；（Ｄ）、内球壳表面带负电荷，内表面带等量正电荷++++++++++----------[C]6、求电量为q的平板电容器极板之间的作用力？ＡＢ7、两只电容器，C１＝８F，C２＝２F，分别把它们充电到1000V,然后将它们反接（如图所示）,此时两极板间的电势差为：（Ａ）、０V；（Ｂ）、２００V；（Ｃ）、６００V；（Ｄ）、１０００VC１C２＋－＋－8、真空中，半径为Ｒ１和Ｒ２的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比Ｃ１／Ｃ２＝？；当用细线将两球相连后，电容Ｃ＝？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之比Ｅ１／Ｅ２＝？Ｒ１／Ｒ２，４Ｒ２／Ｒ１答案：9、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电场强度将如何变化？导体的电势又将如何变化？＋＋＋

不变，变小10、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为Ｒ１，带电量为Ｑ１，外球面半径为Ｒ２，带电量为Ｑ２，设无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为r处的Ｐ点的电势Ｕ为多少？Ｑ１Ｑ２Ｒ１Ｒ２rP利用电势叠加原理o11、三块相互平行的导体板，相互之间的距离为d1、d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1,2,如图所示，则比值1／2=?12,d1d2UU12、一球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将带电球体的静电能将带电球面的电能（相同的减少大于几何形状及Ｑ）13、在电量为＋q电场中，放入一不带电的金属球，从球心0到点电荷所在处的距离为r,金属球上的感应电荷净电量＝这些感应电荷在０点处产生的电场强度０q14、试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。abC

证：反证法设空腔内有电场，ab为其中的一条电力线，利用环流定理可得：与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零.15、两块“无限大”平行导体板，相距为2d,都与地相接，在板间均匀充满着正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n,每个离子的带电量为q,如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面0102是对称的，试求两板间的场强分布与电势分布。0102x由高斯定理得16、求电容器的能量R++__解：如图将dq从负极搬到正极，电源克服电场力作功1.在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。2.处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。3.静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。有导体存在时静电场场量的计算原则1.静电平衡的条件

2.基本性质方程3.电荷守恒定律真空高斯定理和介质中高斯定理的比较E.dS=qΣisòòε0真空中D.dSsòò=q0Σ介质中式中的既包括自由电荷也包括极化电荷qΣi式中的只包括自由电荷q0Σ有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强