多元函数微分法及其应用

进入百度间下载全套课件的图形，该函数8二元函数而1二重极限存在的例子2二重极限不存在的例子3

偏导数的几何意义含复习一元函数导数4全微分的几何意义含复习一元函数微分5方向导数

6七框图

7多元函数的极值

主目录（1—8）

oxy1z=x2+y2+1y=kx在平面上的(0,0)点处.例如：z(和的极限等于极限的和)1.二重极限存在的例子都有z1有z1有故：在xoy平面上点..oxy

zay=–x..那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；y=x2.二重极限不存在的例子oxyy=xza.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；y=02.二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xza.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；y=0.2.二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=–x.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；.y=0.2.二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=–x.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;y=0曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；.但曲面无限逼近z轴2.二重极限不存在的例子.xz

y0

由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L：L=tan3.偏导数的几何意义.y=y0同理，.MTx固定

y=y0复习一元函数导数M

z=f(x,y)Lx=x0固定

x=x0Tx3.偏导数的几何意义.xz

y0M

由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定

x=x0TxTy3.偏导数的几何意义.xz

y0xz

y0

PQMNxyABdz=AB:

切面立标的增量z=f(x,y)

z=AN

：曲面立标的增量过点M的切平面：即：dzz=AB+BN.dz=AB用切面立标的增量近似曲面立标的增量dz4.全微分的几何意义复习一元函数微分xz

y0

lyxzP´Pz=f(x,y)QM是曲面在点P处沿方向l的变化率，即半切线方向导数.5.方向导数的斜率N将二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的以下七个命题填入框图：（1）有定义（2）有极限（3）连续（4）偏导存在（5）方向导数存在（6）偏导连续（7）可微（6）（7）（3）（4）（5）（1）（2）6.

七框图问题：箭头是否可逆？不可逆的试举出反例。

ABCDz=f(x,y)f在顶点A、B、C、D处有极大值xz

0y7.

多元函数的极值（广义的定义）ABCDz=f(x,y)f在点D处有极大值D是尖点，xz

0y7.

多元函数的极值（广义的定义）.z=f(x,y)xz

0yADS定义：若在点(a,b)的某邻域内恒有f(x,y)

f(a,b),称f(a,b)为极大值S是//

xoy面的平面区域或平面曲线,Cf在S的每一点处有极大值吗？用以下广义的定义逐点判别7.

多元函数的极值（广义的定义