汽车优化设计

化技术与现代计算手段相结合使用的条件下才能得以实现。

50年代末，一个新的数学分支——数学规划方法被用于工程优化设计，并成为优化设计中求优方法的基础理论。随着计算机技术的迅速发展，特别是大型电子计算机的实现并应用到工程设计领域后，促进了优化方法及其理论的发展，使优化方法及其理论日趋完善。优化设计的设计原理是寻求最优设计方案，设计方法是数学规划法为理论基础，设计手段是电子计算机及程序。1.2优化设计基本概念

（１）定义优化设计是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以“人机”配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行半自动或自动设计，以选出现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。

设计原则：最优设计；设计手段：计算机及计算程序设计方法：最优化数学方法

（２）设计内容

设计内容包括以下两部分内容：

①将设计的物理模型转化为数学模型。

数学模型的正确与否决定了优化设计的成败。建立数学模型，要选择设计变量、列出目标函数，给出约束条件。

目标函数是设计问题所要求的的最优指标与设计变量之间的函数关系式。

②采用适当的最优化方法，求解数学模型。

可归纳为在给定条件下（如约束条件），求目标函数的极值（极大值或极小值）问题。产品的最优设计，就是在给定载荷或环境条件下，对产品的性态、几何尺寸或其它因素的限制（约束）范围内，选择设计变量，建立目标函数，并使其获得最优值。（３）设计变量

①定义：设计变量是在设计过程中，需要优先的独立参数，这些参数均可看成是变化的量。

如零件的几何尺寸、材料的性质等。

优化设计的目的就是要寻求设计变量的最优值。

②设计变量的维数设计变量的数目，称为设计变量的维数。若有n个设计变量(n=1,2,┅,n),则称为n维设计问题。

设计变量的维数，又表征为设计的自由度。为了使问题简化，应尽量减少设计变量的数目。

设n个设计变量为x1,x2,┅,xn，用矩阵可表示为：

③设计空间每一组设计变量，对应着一个以坐标原点为起点的矢量，矢量端点的坐标值，就是这一组设计变量，一组设计变量代表一个参数方案，其矢量端点称为设计点，设计点的集合，称为设计空间。N个独立变量为坐标轴组成

n维设计空间，用Rn表示。（４）目标函数

设计变量确定后，设计所要达到的指标，如经济性指标、性能指标等，可以表示成设计变量的函数：

称为目标函数。在优化设计中，如果只有一个目标函数，称为单目标函数；当在同一设计中要提出多个目标函数时，这个问题成为多目标函数的最优化问题。在一般的优化设计中，多目标函数的情况较多。当然目标函数越多，优化的综合效果越好，但求解较复杂。多目标函数可表示为：

综合：

q为最优化设计目标的数目。在实际工程中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数的关系。

多目标函数的最优化问题的研究，不如单目标函数成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个所需追求目标的加权和，把多目标转化为单目标求解，需要引入加权因子的概念，以平衡多项指标（即多个目标之间）的重要性，及它们在量纲和量级的差别。

引入加权因子ω1，ω2，┅，后目标函数可表示为：

（5）约束条件与可行域对于实际问题设计变量的取值，往往是有限的，称为约束条件或设计约束。

约束

①性能约束条件性能约束边界约束

表示为：设计变量Ｘ为自变量，要限制的性能参数为因变量的不等式、等式约束方程。这些约束的数学表达式总可以根据设计公式、或通过物理的、力学分析得到。性能约束的表现形式两种：等式约束条件：不等式约束条件：或

Ｘ：设计变量；m：等式约束的数目；p:不等式约束的数目

②边界约束边界约束条件，用来限制设计变量本身的取值范围，可记为：

③可行域设计变量：Ｘ＝［x1,x2,┅,xn］T构成了n维欧氏空间Rn，在该空间中，约束条件所限制的区域称为设计可行域。如由下列条件确定的可行域：

待求的优化点只能在此可行域内。1.3优化设计的数学模型任何一个最优化问题均可归纳为如下描述：在满足给定的约束条件（决定n维空间的可行域）下，选取适当的设计变量Ｘ，使其目标函数达到最优值。其数学表达式为：

设计变量：满足约束条件：求目标函数的最优值：

目标函数的最优值一般可用最小值来体现（最大值