第8章2拉普拉斯变换存在定理性质_第1页
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L[]L[]L[]2.原函数设则L[]证明L[]L[]L[]L[]例2求的拉氏变换其中n为正整数解L[]设则L[]=L[]的微分性质L[]§2.2

拉氏变换的性质例3求的拉氏变换解L[]设则L[]L[]即设在内的任何或者则含复参变量s存在定理如果和实数使证明设则由得到于是故含复参变量s在内绝对收敛故在内一定收敛且解析有限区间上连续分段连续,的广义积分和一致收敛的广义积分存在实数在内一定收敛且解析两边对求阶导数得到=L[]L[]L[]3.

象函数的微分性质若则L[]L[]L[]L[]若则L[]L[]例如L[]L[]n为自然数L[]L[]L[]L[]L[]L[]L[]象函数的微分性质的应用158页6例1求函数的拉氏变换解L[]L[]L[]L[]L[]L[]4.

原函数的积分性质则证明L[]若L[]L[]复习若则L[]L[]L[]146页5求下列函数的拉氏变换(1)(1)解L[]L[]L[](2)

解L[]L[]L[]若则L[]L[]L[]求函数解的拉氏变换L[]L[]L[]146页5(3)L[]L[]5.象函数的积分性质则证明若=L[]特别L[]L[]L[]L[]则若L[]L[]求函数的拉氏变换例4解L[]L[]L[]L[]象函数的积分性质的应用L[]利用例7求下列函数的拉氏变换L[]L[](5)解=L[]L[]6(2)L[]L[]解L[]145页4178页6(3)的结果是多少？L[]7.原函数的延迟性质又若时则L[]证明L[]令8.相似性质L[]若则L[]L[]L[]若则广义积分算法1例.计算下列积分(2)L[](2)解(3)(3)解L[]原式原式L[]广义积分算法2例.计算积分解L[]原式=L[]L[]138页例8.12用两种方法方法1L[]L[]原式方法2L[]L[]原式=L[]计算广义积分9.

卷积性质函数与的卷积卷积满足交换律卷积也满足如果当时则对加法的分配律在Laplace变换中用该公式计算卷积L[]L[]L[]若卷积定理L[]则证明L[]L[]例1用卷积定理证明证明L[1]L[]=L[]L[]例2求函数的拉氏

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