第二章 流体静力学

第二章流体静力学海南大学第二章流体静力学pnptp切向压强静压强法向压强p=pn

+pt反证法求证若pt≠0流体发生连续变形静止流体矛盾对于静止流体，任何一个面上仅有压应力，没有切应力理想流体pypxpzpn作用在BCD面上的流体静压强作用在ADB面上的流体静压强作用在ABC面上的静压强作用在ACD和上的静压强BACDxyz设ABC面面积为dABDCADCABD对微元进行受力分析，在x方向有ACD和ABC面上的力在x方向的投影质量力x轴分量微元向D点缩小时，p对微元进行受力分析，在x方向有②①③

①×dx+②×dy+③×dz=即压差公式圆柱坐标系此外矢量式质量力矢量等压面上有向微元线段f作用在等压面上A点的单位质量力重力场中，质量力仅有重力，故根据压差公式

不可压缩流体ρ=C

积分等压面(1)静力学基本方程(2)静力学基本方程的物理意义单位重量流体具有的位势能单位重量流体的静压势能单位重量流体具有的总势能(3)静力学基本方程的几何意义位置高度或水头压强高度或水头静水头称自由水平面上的大气压强(4)压强的度量压强的度量示意图相对压强（真空度）

绝对压强相对压强（表压强）绝对压强流体静压强的计量单位有许多种，换算关系见表(2-1)，p21hcFycyGycyyGo静止液体中倾斜平面上液体的总压力自由液面自由液面平板微元hhGCGCG积分BhFFxFzdAθdAdAZdAxθpβdAdAZdAxθdFxdFz①②面积的铅垂面投影dA②hdV所研究曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。dd’c’FzF’z静止体作用在曲面上的总压力的计算程序

①将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。②水平分力的计算，。

③确定压力体的体积Vp。

④垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。⑤总压力的计算，。⑥总压力方向的确定，。

【例2-1】图中所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。【解】（1）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。

方向水平向左垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB

，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA

Vp正好为半球的体积，所以

Vp

=1/2×4/3×πR3

Fz左=ρg

Vp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下总作用力为

合力与水平方向夹角为(2）右端盖是一圆平面，面积为

A右=πR2

其上作用的总压力有

方向垂直于端盖水平向右ABCDEFypzpy1

pz2xpy2

pz1z以流体静力学基本方程为依据，用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。几种常见的液柱式测压计有U型管测压计、多管测压计和微压计等。p2ρ1Mp1BBh2ρ等压面p1>p2h1h2p2p1BBρ等压面p1<p2倒立U型管测压计BB等压面h1hh2ρ2,p2ρ1,p1ρpaBB’CC’DD’p1,ρ1hBhChDh1目的：进一步降低U型管测压计的高度B-B’等压面C-C’等压面D-D’等压面paBB’CC’DD’hBhChDh1p1,ρ1串联U型管测压计测压公式pap1p2p3p4p5BB-h+h0h1h2

h3

h4

h5各点压强值ρρ’在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压计是由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为ρ的液体。0ph1h2ΘpasLAρ120倾斜微压计根据流体静力学基本方程式，被测气体压强为故计示压强或表压为测压差时，压强大的p1连杯端测压口，压强小的p2连倾斜玻璃管出口端

由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设A和s分别为杯子和玻璃管的横截面积，则令对于每一种微压计，K值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据供选用。K值选定后，测得L值后就可得到所测压强或压差【例2-2】如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。【例2-2】如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面１—１的平衡方程解得Δh为：

【例2-3】如图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?（测压前，压力计两侧各种液体高度对称）

【例2-3】如图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=136