曲边梯形及汽车行驶的路程

高二数学曲边梯形的面积情境创设金门大桥引入:图形的分类:直边图形曲边图形曲边梯形

1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b

①、只有一边是曲线

②、其他三边是特殊直线魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术思维导航以“直”代“曲”无限逼近………..以直代曲逼近数学思想方法：能否类比圆的面积，把曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？

y=f(x)baAA1.直接以直代曲误差太大分割以后再以直代曲

y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近

代替成什么图形比较好?观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．分割近似代替求和取极限

baxyOA1AiAnAA1+A2++An案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,案例探究2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？思考:怎样使各个结果更接近真实值？用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细即让n无限变大，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.2、近似代替第i个小曲边梯形…3、求和4、取极限小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割

（2）求面积的和

把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。

（3）取极限

第i个小曲边梯形第i个小直边“梯形”阅读课本42页探究，思考思考2、近似代替…3、求和4、取极限从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近第i个小曲边梯形例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。

解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:

因此,这个曲边三角形的面积为:

不足近似值过剩近似值求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。

(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[0,1]上