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正切函数的图象和性质

一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象类比1.4.3正切函数的图像和性质

正弦、余弦函数的图象

利用单位圆中的三角函数线作出正弦、余弦函数的图象y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等

即：sin(x+2k)=sinx,kZ

利用图象平移AB函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数问题1、正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它的一个周期．

我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:

为什么？二、探究用正切线作正切函数图象1.4.3正切函数的图像和性质1.4.3正切函数的图像和性质AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？

作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

正切曲线0是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐近线性质:渐近线(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

问题：

在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论例1、比较下列每组数的大小。（2）与例题分析解:(1)(2)例题分析解:值域:R例2.求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３解：练习：求下列函数的最小正周期：A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２.函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.

随堂练习：BCC B解：例题分析例４反馈演练答案:1.2.3.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案:四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，

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