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文档简介

§2.2拉伸法测弹性模量实验目的:测钢的弹性模量,并验证虎克定律。掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。学会用逐差法处理数据。学习不确定度分析的应用。实验原理:一、固体材料的弹性模量弹性模量(Modulusofelasticity)是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是选定机械构件的依据之一,是工程技术中常用的参数。由胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力F的大小和弹簧伸长(缩短)的长度X成正比,即F=kX (2.2.1)式中常数k称为劲度系数,它不仅与物体的材料有关,还和物体的几何形状有关,它是具体物体的一个常数。事实上,虎克定律不仅适用于弹簧体,一般固体受拉(压)伸长(缩短)产生的弹力都遵从(2.2.1)式所表示的关系。为了不使物体的几何形状对材料弹性的研究产生影响,我们取棒状物体作为样品,折算成单位长度和单位横截面积来确定表征材料弹性的系数。设长为乙、横截面积为A的一个棒状物体,两端受拉力F后,伸长量为X,则比值F/A是单位横截面上的作用力叫做应力,它决定了物体的形变;比值X/L是单位长度的伸长,叫做应变,它表示物体形变的大小。这时虎克定律可表达为:(2.2.2)F/A(2.2.2)Y= X/L式中常数Y称为弹性模量,也叫杨氏模量,它只决定于构成物体的材料的性质,不再与几何形状有关。弹性模量Y的国际单位制单位名称是帕〔斯卡),单位符号是Pa,1Pa=1N/m2。二、弹性模量的测定本实验要测定钢的弹性模量,由(2.2.2)式知,需要进行力和长度两方面的测量。由于物理实验室不能提供很大的力,所以取一段粗细均匀的钢丝作为待测样品。把钢丝的上端固定,下端加砝码,使之受拉力作用而伸长。则(2.2.2)式中弹力F等于砝码所受的重力,即F=mg (2.2.3)钢丝的截面积A,通过测量钢丝的直径d可得到(2.2.4)兀d2(2.2.4)A=——4钢丝长L可用米尺测出。上述量弹力F、横截面积A和钢丝长L都可用一般方法测出,但是微小长度X很小,约1mm左右,要用我们迄今了解的测长仪器如千分尺测量,在技术上还难以实现。为此,本实验采用了光杠杆放大的原理,进行间接测量,得测X的公式如下:(2.2.5)Rn

X=——(2.2.5)2D式中的R、n、D分别用卡尺和米尺测出。这样,把测X转化为可用一般方法测量的量。解决了测量上的难题。把(2.2.3)、(2.2.4)、(2.2.5)式代入(2.2.2)式,则得本实验的数学模型为(2.2.6)Y 8mgLD(2.2.6)兀d2Rn式中D、R、n的意义在下面介绍。三、光杠杆测微小伸长的原理图2.2.1(a)是不等臂杠杆绕支点O转动的情况,当两端点分别产生位移AA匕X,BB匕n时,若OB»OA,n便是X的放大结果,其放大倍数为n OB(长臂)X OA(短臂)光杠杆是以一段光线为长臂的放大系统。由T型支架平面镜(也称为光杠杆)、望远镜及标尺而组成。T型支架的落地点,是脚T3和T1T2边。丁3与T1T2边距离为R,是光杠杆的短臂,长短可调,望远镜和标尺安装在同一支架上。在测量微小伸长时,如图2.2.1(c)所示,将T型支架平面镜的TT边放入平台的沟槽内,t3脚被放在待测钢丝的下端能随长度改变的夹具上。观察用的望远镜和标尺被放在距离平面镜架为D处。调整好的光杠杆装置,应该从望远镜中能看清楚由光杠杆平面镜反射的标尺的像,并由望远镜叉丝得到标尺的读数。X根据三角关系有sin0=一R由于钢丝的伸长很小,R»X,0设钢丝在未加砝码时,平面镜架如图2.2.1(c)虚线位置,此时在望远镜中测量准线处的标尺读数为n°;当加砝码后,钢丝长度L发生X改变时,T3脚也随之变动,并以TT边为轴转过0角,如图2.2.1(c)实线位置,因而使平面镜的法线转过0角,则平面镜的入射光线与反射光线之间的夹角为20角,此时在望远镜中准线处的标尺读数变成为X根据三角关系有sin0=一R由于钢丝的伸长很小,R»X,0和 tg20=—,D角也是一个微小量,近似地有sin0=—«0 ,tg20=——«20,RDRn由此可得X=——,由此可得2D式中n是标尺读数的改变量,D是标尺到平面镜架支轴TT边的距离,可由卷尺测出,R是光杠杆的长度,可由米尺测出。这样就把不易测量的微小伸长量入转换成了用一般方法可测量的量,而且把微小伸长X放大为n。定义光杠杆的放大倍数为n2DXR在一般实验中,R为4〜8厘米,D为1〜2米,放大倍数可达到25〜100倍。与图1.2.10)的杠杆相比,光杠杆的长臂是入射光与反射光的全程2D,短臂是R。

图2.2.1光杠杆放大原理实验仪器一、 仪器弹性模量测定仪,砝码(0.5kgx9个),光杠杆装置(光杠杆、望远镜、标尺),千分尺(用法见§2.1节实验仪器介绍),卷尺,米尺。二、 仪器安装和调整如图2.2.2所示,将光杠杆镜架的T1T2边放在平台的沟槽内,调节R长短使脚T3架在夹钢丝的圆柱夹具上面,使望远镜与标尺刻线向着光杠杆镜面。粗调光杠杆系统。用眼睛观察调整光杠杆平面镜镜面竖直和标尺竖直,调整望远镜水平且与镜面中心等高,沿着望远镜筒的上方(有缺口和准星)能在镜中看到标尺的反射像。细调光杠杆系统。主要是调试望远镜,望远镜的光路如图2.2.3。物理实验使用的望远镜和显微镜一般都具有测量的功能,所以它们除了目镜、物镜之外,还有叉丝这一组成部分。望远镜的调节方法如下:(1) 调节目镜。旋转目镜筒,改变目镜和叉丝之间的距离,使在视场中见到清晰的叉丝。由于各人的视力不同,所以要适应实验者的视力,另外叉丝是测量的准线,使用前要调清晰。(2) 调焦。旋转望远镜筒中部侧面的调焦钮,改变叉丝所在平面与物镜之间的距离(像距),使由目镜观察到的标尺像清晰,并旋转目镜筒,使横叉丝与标尺刻线平行,作为读数时的准线。(3) 视差的消除。经调焦后,叉丝和标尺像都已看清晰,但在目镜前有一小段距离,只要叉丝和物像都在这一段距离内,人眼都能看清晰,然而叉丝与物像并不一定重合,如图2.2.4(a)所示,如果二者有距离的差别,就造成了视差。如图2.2.40),当眼睛在目镜前与准线垂直的方向来回移动时,就产生了叉丝和物像之间有相对位置的变化,这种现象就是视差。消除的办法就是继续细心地调焦,直至这一现象消失,如图2.2.4(c)所示,叉丝K和物像B处于同一平面。(a) &) W图2.2.4视差与消除图

实验内容一、用拉伸法测钢的弹性模量用千分尺测量钢丝直径d,在不同位置处测5次,数据填入表2.2.2。千分尺零值偏移8点表2.2.2钢丝直径次数i12345dd(mm)放光杠杆镜架于弹性模量测定仪的平台和圆柱夹具上,细调望远镜,读出望远镜准线在标尺上的初始位置n'并记录在表2.2.3。0在砝码盘上逐次给钢丝增加0.5kg砝码,同时从望远镜中读记钢丝伸长后在标尺上对应的读数n,记入表2.2.3,并观察n'是否呈线性变化。砝码加到4.5kg为止(i=1、2、3、…i i9),然后每次减去1个砝码,在表2.2.3中记录相应的读数,直到所加的9个砝码全部减去为止。表2.2.3 标尺读数改变n与负荷m关系的测量记录im(kg)标尺读数(cm)读数改变量n=n一n逐加逐减平均nn=n'一n,i i 000.0000|n-n|=10.500021.0000|n-n|=31.500042.0000|n-n|=52.500063.0000|n-n|=73.500084.0000|n-n|=94.5000用卷尺测量钢丝长L;取下光杠杆,用卷尺测出平台沟槽到标尺的距离。;卸下钢尺测量光杠杆短臂A。测R时,可用脚T3和底边T;T2在铺平的纸上压出记印,量出T3到TT的距离作为R的测量值。L、D、R只测1次,数据填入表2.2.4。表2.2.4L、D、R的数值LDR二、数据处理 _ _按多次测量求出d,并估算d的不确定度。按逐差法求出n,并估算n的不确定度。表2.2.3第七列是逐差法对数据的处理,相当于用2.5kg砝码在相同条件下,重复测量了5次所得的测量值。逐差法是先将数据组,•按自变量等量增加的次序排列后(如表2.2.3第6列Z=0〜9),分为前后相等的两组(即分为Z=0〜4和i=5〜9两组),然后用前后两组对应序号的测量值求差,即表2.2.3中第七列n -n。这种处理方法,充分利用了每一个测量数据,可视为是在2.5kg砝码作用下,对钢丝(伸长量做的5次重复测量。故求出5次逐差数后,按处理多次测量

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