材料力学2013典型例题

例题5图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图（2）杆的最大正应力max（3）B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（2）杆的最大正应力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa

发生在AB段.（3）B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例题5图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa，DB=1°.试求：（1）AD杆的最大切应力;（2）扭转角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：画扭矩图计算外力偶矩MeDB=CB+DC=1°Tmax=3Me（1）AD杆的最大切应力（2）扭转角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me例题6图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和弯矩方程.剪力图为一倾斜直线绘出剪力图x=0处，x=l

处,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB弯矩图为一条二次抛物线lqFRAABxFRB令得驻点弯矩的极值绘出弯矩图+l/2由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大但此截面上

FS=0两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/2例题1螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[s]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa解：（1）作出弯矩图的最大弯矩为Fa；（2）求惯性矩，抗弯截面系数（3）求许可载荷例题2图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其和ABql解:由对称性可知,梁的两个支反力为ABqlFRAFRBx此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为边界条件x=0和x=l时,

xABqlFRAFRBAB在x=0和x=l处转角的绝对值相等且都是最大值，最大转角和最大挠度分别为wmax在梁跨中点处有最大挠度值F解:危险点A的应力状态如图例题18直径为d=0.1m的圆杆受力如图,Me=7kN·m,F=50kN,材料为铸铁,[]=40MPa,

试用第一强度理论校核杆的强度.故安全.FMeMeAA

例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径D=140mm,内外径之比α=d/D=0.8,材料的许用应力[]=

160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得

AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABFMe+15kN·m（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面-20kN·m例题1已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，惯性矩Iz=6.5×10

4

mm4,Iy=3.8×10

4

mm4，弹性模量E=2.1×10

5MPa.试计算临界力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）杆件在两个方向的约束情况不同；x8801000yzy（2）计算出两个临界压力.最后取小的一个作为压杆的临界压力.