级数寒假基础测试题_第1页
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文档简介

limun0是级 un收敛（

B．充分条件C．充要条 D．无关条正项级数un收敛的( )是前n项部分和数列sn B．充分条件C．充要条 D．无关条下列级数中收敛的是

有

1

(3n n nn1

n1n

2n下列级数中条件收敛的是

nn

n123 3

(1)n

2n2n

2n32n3

n

2n n D． nn 下列级数发散的是 ln(n B．3n

1n

幂级数A．

nn

的收敛域是（B．已知级数

， 时，级数绝对收敛 时，级数条件收敛； 时，级数发散xn幂级数 的和函数S(x) ，

sin （1）(1)n

a

a0,a1,

n2

n1

n3

n（3） n

（4）(n 3n3n nn（5）nn

n

（6）nsinnsin（7）

（8）

n2n（9）

(1)n1

n21

n（1）n

（2）(2n1)(2n1 1n（3）n

（4）(2xnn将f(x)(1xln(1xxf(x)

x24x

x1将函数f(x)

2

x（2）x1 求n(n1)Ａ2．Ｃ3．Ｃ4．Ａ5．Ｄ6．Ｂ8．p4;3p4;p 9．Sxex;e2;011sin1110（１） n2

n2

n2，而

an1n

n （２）limn1

lima ae1n

n

an n1 a1a1 n31 1 （３） ln ln1n3n3，而n3 （４）发散。因为1ln1lnn n1 nnnn

n11 所以limn 1，nnnn1而n321

n

n3/

n （６）limn1 lim2

0，所以原级数收敛。n

n

n1

n（７）liman1

n

n!

1n1

0n

nn

nn1nnsinnnnsinnn2nn2

n2n

n2

n2n充分大n32，而n322

1n11nn1nnn21

n21

n21

趋于零， 1n 条件收敛。n2 (1)narcsinn

narcsin而 n1(n)，故绝对发散1n而(1)narcsin1为交错级数。且arcsin10 (1)narcsin1条件收敛n，nn，11（1）

(n1)21n

nn2 x2n21xn21 1 x2n21(2)n211122y

(2n1)(2n1)!

yn(2n1)(2nRynRx收敛区间为nyx2，原级数

n1 n1

nRlimn )yRx

n55

n

nx

5，原级数

(1)n ，条件收敛5n15n收敛区5n15n（４）y2x1，原级数1ynR1,RRy1 当y 1发散；当y1，收敛n故y的收敛区间为1,1，相x的收敛区间为1012gxln1xgx1

1nxn

xgx

xn1

1

n01fx1xgx1x

n

xn1

x13．解：fx

1x3(x(x3)(x 2(x3)(x1(

1) 2x x 22x 24x1 41x 81x 1

1x1n1

1(x4 8 1n11x1nx12

84n

14（1）

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