2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范学校高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

南洋模范学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷2023.01.05一、填空题（每题3分）1.小陈掷两次骰子都出现6的概率为______.2.从中随机取两个元素（可相同），则这两个元素的积不是6的倍数的概率为______.3.若等比数列的前n项和，则______.4.若数列满足.若，则______.5.为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）：5656575859596163646566686970737483据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______kg.6.已知为等差数列，，，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是______.7.已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为______万元.家庭年收入（单位：万元）频率f0.20.20.20.260.070.078.第14届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海举办，已知佑老师和Lisa老师都在7天中随机选择了连续的3天参会，则两位老师所选的日期恰好都不相同的概率为______.9.，，，使，，成等差数列的自然数n的所有可能的值为______.10.已知，则数列前2m项之和为______.11.已知数列满足，，若对任意的正整数n均有，则实数m的最大值是______.12.设数列满足，，记，则使得成立的最小正整数n是______.二、选择题（每题4分）13.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A.①用简单随机抽样法；②用系统抽样法；B.①用分层抽样法；②用简单随机抽样法；C.①用系统抽样法；②用分层抽样法；D.①用分层抽样法；②用系统抽样法.14.已知数据，，…，（，）是上海普通职工n个人的年收入，这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增加，中位数一定变大，方差可能不变；B.年收入平均数增加，中位数可能不变，方差变大；C.年收入平均数增加，中位数可能不变，方差可能不变；D.年收入平均数增加，中位数可能变大，方差不变.15.对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A.，，成等比数列 B.，，成等比数列C.，，成等比数列 D.，，成等比数列16.已知数列，满足，，，，则下列选项错误的是（）A. B.C. D.三、解答题17.（本题6分）某超市从一家食品有限公司购进一批茶叶，每罐茶叶的标准质量是125g，为了解该批茶叶的质量情况，从中随机抽取20罐，称得各罐质量（单位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶叶的平均质量和标准差s.（精确到0.01）18.（本题6分）俞女士每次投篮的命中率只有0.2，她在某次投篮练习中决定只要连续两次命中就结束投篮练习，求她至多四次投篮就能结束的概率.19.（本题10分）设等差数列的前n项和为，且.（1）若，求的公差；（2）若，且是数列中最大的项，求所有可能的值.20.（本题12分）已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前n项和.21.（本题14分）已知数列满足，.（1）写出数列的前四项；（2）判断数列的单调性；（3）求证：.南洋模范学校2022-2023学年高二上学期期末考试参考答案一、填空题1.【答案】2.【解析】这两个元素的积是6的倍数的有，，，，则这两个元素的积不是6的倍数的概率为.3.【解析】，由等比数列的性质，.4.【解析】，，，，周期为3，则.5.【解析】，故第75百分位数为第13个数据，为69kg.6.【解析】设公差为d，则，所以，，所以，所以，所以，，则使得达到最大值的n是20.7.【答案】6.58.【解析】设7天的编号依次为1，2，3，4，5，6，7，则连续的三天分别为123，234，345，456，567，共5种情况，所以张老师与李老师随机选择的总数为种情况，两人选择的日期恰好都不相同的分别为，，，，，共6种情况，所以所求事件的概率为.9.【解析】，，，由，得，即，解得.10.【解析】.11.【解析】法一：，若，则，所以，所以，当时，，得，又，得，因为，故，符合题意，所以实数m的最大值是2.法二：一方面，当时，，得，又，得，因为，故；另一方面，若，则，得递推数列无不动点，由蛛网图得，当，，综上，实数m的最大值为2.12.【解析】因为，又，所以，故数列为严格递增数列，则，由得，进而有，进而有，有，所以，所以，，所以，所以，综上，，，要使的正整数n的最小值为2025.二、选择题13.B14.B15.【解析】记的首项为，公比为，则，，，故当时，A、B选项均不正确；，，当时，C也不正确；，，故D选项正确.故选D.20.【解析】（1）由题意得，方程的两个根分别为－1和3，则，解得，故数列的通项公式为，.（2）由（1）得，故①，②，两式相减得，整理得，.21.【解析】（1），，，.（2）因为，，所以，所以有，故为严格增数列.（3）用数学归纳法：当时，有明显成立；当时，假设命题成立