2022-2023学年云南省曲靖市高一年级上册学期第一次阶段性测验数学试题【含答案】

曲靖市第一中学2025届高一上学期第一次阶段性检测数学试卷考试范围：必修1第一､二章；时间：120分钟；总分：150分；命题人：叶芬､李艳芳注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，只交答题卡，试卷自己带走.第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若满足，则的值为()A.或5 B.或5 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根据可知9∈A，则或由此可求出a的值，分类讨论即可确定符合题意的a的取值．【详解】∵，∴9∈A，或，解得或或，当时，，，此时，不符合题意；当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；当时，，，此时，符合题意；综上，故选：C．2.若，则的值为（）A.-3 B.3 C.-12 D.12【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项.【详解】解：因为，所以，解得，所以，故选：C.3.若全集，则集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可.【详解】因为，所以，，所以选项AB不符合题意；又因为，所以，，因此选项C不符合题意，选项D符合题意，故选：D4.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.【详解】解：为假命题,为真命题，可得，又为真命题，可得，所以，故选：B.5.若正实数满足，则的（）A.最大值为9 B.最小值为9C.最大值为8 D.最小值为8【答案】B【解析】【分析】由1的妙用结合基本不等式可得.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为9，无最大值.故选：B6.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】采用作差法可确定AD正误；通过反例可知BC错误.【详解】对于A，，，A错误；对于B，当，时，，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，，，D正确.故选：D.7.已知下列四组陈述句：①：集合；：集合；②：；：；③：集合；：集合；④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员.其中是的必要而不充分条件的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，依次判断各个选项中的推出关系是否符合即可.【详解】对于①，，，，是的必要不充分条件，①正确；对于②，对于，当时，；，，是必要不充分条件，②正确；对于③，若，根据子集性质知；当时，成立，是的充要条件，③错误；对于④，，，是的充分不必要条件，④错误.故选：A.8.定义集合运算，若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案.【详解】解：因为，所以或所以或，或所以或，，代入验证，故.故选：D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组集合不表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】【分析】分析集合中的元素，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：中元素为点，种元素为点，所以不是同一集合；对于B：的元素为直线上的点，的元素为全体实数，所以不是同一集合；对于C：集合中元素是无序的，所以，是同一集合；对于D：的元素为，的元素为点，所以不是同一集合，故选：ABD.10.已知集合，，则使得成立的实数的取值范围可以是（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据交集结果可知，分别在和的情况下，根据包含关系构造方程组求得的范围，可知所求选项为的子集，由此可得结果.【详解】，；当，即时，，满足；当，即时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值集合为.则符合题意的集合为的子集，ACD满足题意.故选：ACD.11.设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（）A.是的必要条件 B.是的充分条件C.是的充分必要条件 D.是的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】根据条件得到可判断每一个选项.详解】由题意，，则.故选：BC.12.下列说法正确的有（）A.命题“，”的否定是“，”B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C.，的最小值为D.对任意直角三角形的两个锐角，都有【答案】ABD【解析】【分析】根据特称命题的否定知A正确；根据原命题为假命题可得，解不等式可求得范围，知B正确；令令，根据对勾函数单调性可求得此时，知C错误；利用诱导公式可得，知D正确.【详解】对于A，由特称命题的否定知原命题的否定为：，，A正确；对于B，若原命题为假命题，则，解得：，即实数的取值范围为，B正确；对于C，，令，则，在上单调递增，，即的最小值为，C错误；对于D，，，D正确.故选：ABD.第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，下列选项中均为的元素的是__________.（填写序号）①②③④【答案】①③【解析】【分析】根据集合中元素的定义可直接得到结果.【详解】由题意知：集合中有两个元素，分别为和.故答案为：①③.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】，（人．故答案为：17215.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：里步）________里.【答案】【解析】【分析】根据题意得出，进而可得出，结合基本不等式求的最小值即可.【详解】因为里步，由图可知，步里，步里，，则，且，所以，，所以，，则，所以，该小城的周长为（里）.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16.已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.（1）若，则这样的集合共有___________个；（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；（2）因为集合的子集共有个，其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，所以“累积值”为偶数的集合共有个.故答案为：（1）；（2）.四､解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.17.已知集合，或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算可得；（2）根据补集、交集的定义计算可得.【小问1详解】解：因为，或，所以或.【小问2详解】解：因为或，所以，所以.18.已知，.（1）是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）不存在，理由见解析（2）存在，【解析】【分析】（1）要使是的充要条件，则，得到，方程无解，得到答案.（2）要使是的必要条件，则，考虑和两种情况，计算得到答案.【小问1详解】，要使是的充要条件，则，即，此方程无解，则不存在实数m，使是的充要条件；【小问2详解】要使是的必要条件，则，当时，，得；当时，，得，要使，则有，得，故，综上所述，当实数时，是的必要条件.19.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.（1）设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：，），试用x表示为S的函数；（2）当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.【答案】（1）（2）休闲广场东西距离为40时，用地最小值为【解析】【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.(2)代入第一问求出解析式结合基本不等式求最值即可即可.【小问1详解】因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，所以；【小问2详解】由（1）知，当且仅当x=40时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为.20.（1）设，，求，，的范围；（2）已知，求证：.【答案】（1），，；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解；（2）利用基本不等式的性质可知，，，从而可得，再结合即可得证.【详解】（1），，，，，，，，.故，，.（2）证明：由，两边平方得，根据基本不等式有，，，当且仅当时等号成立，将上述个不等式相加得，即，所以，整理得，当且仅当时等号成立.21.回答下列各题：（1）求不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）按照分式不等式的解法计算即可；（2）对二次项系数的正负及根的情况进行分类讨论，分别求得相应的解集.【小问1详解】可化为，解得：，所以原不等式的解集为：.【小问2详解】，当，不等式为，不等式的解集为；当时，不等式化为，不等式的解集为当时，方程的两个根分别为：.当时，两根相等，故不等式的解集为；当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为或.综上：当时，不等式的解集为当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；22.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于