山西省朔州市毛家皂中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市毛家皂中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.短轴长为，离心率e＝的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．3

B．6

C．12

D．24参考答案：B2.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.3.设平面向量、、的和，如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是

(

)A． B． C． D．参考答案：B5.己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．点，P为C上一点，若，则的面积为（）A. B. C.2 D.1参考答案：B【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积．【详解】由得，∴为抛物线的焦点，其准线为，设，根据抛物线的定义得，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查抛物线定义，面积公式，属中档题．6.命题“若x>5，则x>0”的否命题是A．若x≤5，则x≤0

B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0

D．若x>0，则x>5参考答案：A略7.全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：D【考点】命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故选D． 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 8.若向量与的夹角为，，，则（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12参考答案：C9.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：C略10.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．参考答案：211【考点】等比数列的前n项和．【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．12.

。参考答案：13.设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为参考答案：略14.已知数列中，，，则数列通项___________．参考答案：

15.已知样本的平均数是，标准差的最小值是

参考答案：略16.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有___________。参考答案：17.▲．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.参考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3.(2)证明：Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＜.又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，得≤Tn＜.

略19.已知圆：求过点的圆的切线方程若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积.参考答案：解:（Ⅰ）∵∴点P在圆外,∴过点P的切线有两条,∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件;当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,∴,解得:∴切线方程为:综上:过点P的切线方程为:或（Ⅱ）∵点恰为弦的中点,∴,∴∴点O到直线AB的距离又∵,∴略20.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，

求圆的方程．参考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

试题解析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得