山西省朔州市辛庄中学高三数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

山西省朔州市辛庄中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..如果logx<logy<0,那么()A.y<x<1

B.x<y<1C.1<x<y

D.1<y<x参考答案:D2.下图是某次考试对一道题评分的算法框图,其中x1,x2,x3为三个评卷人对该题的独立评分,p为该题的最终得分,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于

A.11

B.10

C.8

D.7参考答案:C3.设a1=3,则数列{an}的通项公式是an=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】数列递推式.【分析】a1=3,,变形为:an﹣2=(an﹣1﹣2),利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵a1=3,,变形为:an﹣2=(an﹣1﹣2),∴数列{an﹣2}是等比数列,首项为1,公比为.∴an﹣2=.∴数列{an}的通项公式是an=2+=.故选:A.4.若P点是以A(-3,0)、B(3,0)为焦点,实轴长为的双曲线与圆的一个交点,则=

)A.

B.

C.

D.参考答案:C不妨设点P在双曲线的右支上,则,因为点P是双曲线与圆的焦点,所以由双曲线的定义知:……①,又…………②①两边平方得:,所以,所以=。5.函数f(x)=满足f(x)=1的x值为()A.1 B.﹣1 C.1或﹣2 D.1或﹣1参考答案:D【考点】分段函数的应用;函数的零点与方程根的关系.【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可.【解答】解:函数f(x)=满足f(x)=1,当x≤0时,2﹣x﹣1=1,解得x=﹣1,当x>0时,=1,解得x=1.故选:D.6.角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan2θ=()A.2 B.﹣4 C.

D.参考答案:D【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式,进行计算即可.【解答】解:∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tanθ=2;∴tan2θ==﹣,故选D.7.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是(

)A.若,则

B.若,,则C.若,,则

D.若,,则参考答案:C8.已知函数,函数,执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的值为的函数值的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C9.已知、为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略10.函数的图象可能是()

参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______________.参考答案:12.曲线=(2﹣x)的焦点是双曲线C的焦点,点(3,﹣)在C上,则C的方程是.参考答案:3x2﹣y2=1考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:=(2﹣x)可化为,焦点为(±1,0),设双曲线方程为,代入点(3,﹣),求出a2=,即可求出C的方程.解答:解:=(2﹣x)可化为,焦点为(±1,0),设双曲线方程为,∵点(3,﹣)在C上,∴,∴a2=,∴C的方程是3x2﹣y2=1.故答案为:3x2﹣y2=1.点评:本题考查双曲线方程,考查椭圆的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.13.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案:双曲线的渐近线为。的倾斜角为,所以两条渐近线的夹角为。【答案】【解析】14.若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:(1)非负性:,当且仅当时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①;②③;④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案:①略15.函数

.参考答案:

16.展开式中常数为

.参考答案:二项展开式为,所以当,即时,为常数项,所以常数项为.17.已知函数为偶函数,当时,,则

.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知矩阵,点,点.(Ⅰ)求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度;(Ⅱ)求矩阵的特征值与特征向量.

参考答案:

解(1)由,,所以所以

(2)

得矩阵特征值为,

分别将代入方程组可解得矩阵属于特征值的特征向量为,当属于特征值的特征向量为.

略19.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(,为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.参考答案:曲线上的点到直线的距离,,当时,,即曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)∵曲线上的所有点均在直线的下方,∴对,有恒成立,即(其中)恒成立,∴.又,∴解得,∴实数的取值范围为.20.已知函数.(1)解不等式;(2)若关于x的不等式的解集不是空集,求a的取值范围.参考答案:(1)(2)或【分析】(1)分类讨论去绝对值,分别解得每一段的解集,取并集即可.(2)直接利用绝对值三角不等式求得最小值,解得a的范围即可.【详解】(1)由题意可得,当时,,得,无解;当时,,得,即;当时,,得,即.所以不等式的解集为.(2),则由题可得,解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,考查了绝对值不等式的几何意义及应用,考查了分类讨论思想,属于中档题.21.设函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.参考答案:(1);(2).试题分析:(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.直接求出不等式f(x)≥3x+2的解集即可.(Ⅱ)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组,分别求解,然后求出a的值.试题解析:解:.(1)当时,可化为.由此可得

或.故不等式的解集为

5分(2)由得

此不等式化为不等式组或

或因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.

10分.考点:绝对值不等式的解法.22.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2

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