山西省运城市临猗县临晋中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山西省运城市临猗县临晋中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.（3分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键4.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2

B．C．

D．1参考答案：C5.已知与的夹角为，，，则（

）A．5B．4C．3D．1参考答案：B6.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考参考答案：B7.下列A到B对应中,映射与函数的个数分别有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形对应它的外接圆；②A={x|x是三角形},B是实数集合,对应关系f:三角形→三角形的面积；③A=R,B=R,对应关系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,对应关系f:x→x的平方根.A．3个，1个

B．4个，2个

C．3个，2个

D．1个，1个参考答案：A8.若函数的定义域为[－1,4]，则函数的定义域为A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]参考答案：A9.若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的母线长l与r的关系式，圆锥的底面半径R与r的关系式，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值．【解答】解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角形SBC相似，得，即，∴l=2R，同理，有，即，∴R2=3r2，∴．故选A．【点评】本题考查球的表面积与棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力．10.若函数，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，．若，则__________．参考答案：{1,3}本题主要考查集合的运算．因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．12.通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．参考答案：13.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：(1,3)14.知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是

．参考答案：2个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得．故答案为：2．15.在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略16.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.17.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）当时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．参考答案：略19.中，，，且．（）求的长．（）求的大小．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．20.函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数，，并确定函数的解析式．（Ⅱ）用定义证明在上增函数．参考答案：（）∵函数是定义在上的奇函数，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）证明，任取，，，则：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函数．21.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函数的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），则2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．点评： 本题主要考查三角函数的最值和单调区间的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．22.若，，求.参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点