山西省运城市小梁高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市小梁高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则的子集的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.复数的虚部为（

）

A、1

B、-1

C、i

D、-i参考答案：B4.已知A＝｛x｜y＝｝，B＝(y｜y＝x2－2},则AB=（）

A.［0,+）B.[-2,2］C.［一2，+）D.［2，＋）参考答案：D5.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是……（

）（A）是奇函数

（B）是奇函数（C）是偶函数

（D）是偶函数参考答案：D7.若点是的外心，且，，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C8.已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．9.若的内角A满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为A. B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题．12.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是

.

参考答案：4013.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于___________参考答案：答案：714.．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案为：2+．15.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

．参考答案：

16.若二项式的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________.参考答案：6017.已知{an}是等比数列，a2=2，a3=，则a1a2+a3a4+…+anan+1=． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】先根据a2=2，a3=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴数列{anan+1}是以32为首项，为公比的等比数列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案为： 【点评】本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：

…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：

两式相减得所以

………12分19.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；20.（本大题9分）已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。参考答案：证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得：

，所以，得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋(4－a)x2－15x＋a，a∈R.(1)若点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；(2)若函数f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，求a的最大值．参考答案：(1)∵点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，∴a＝－2.∴f(x)＝x3＋6x2－15x－2，····························1分∴f′(x)＝3x2＋12x－15＝3(x－1)(x＋5)．····························2分当x变化时，f′(x)的符号与f(x)的变化如下表：由表可知，当x＝1时，f(x)极小值＝－10.····························6分(2)f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15.····························7分由题意，知f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15≤0在(－1,1)上恒成立．···········8分即??－2≤a≤10.∴a的最大值是10.····························12分22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。

（I）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正△AB