山西省运城市河津实验中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山西省运城市河津实验中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B2.点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=﹣2，即可得到所求对称点坐标．【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=﹣2∴点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（2，﹣2）3.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：D5.函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选A．6.已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数．【解答】解：由题意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应．∴满足条件的a，b，c的组数为4组．故选：D．8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A在直线y=－3x+b上任取一点，A(1,b－3)，则点A关于直线x+y=0的对称点B(－b+3,－1)在直线y=－ax+3上，故有－1=－a(－b+3)+3，即ab－3a+4=0，结合所给选项，只有A符合题意.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若与所表示的曲线相互内切，则的值为______________.参考答案：12.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。参考答案：正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。

13.对于命题：，则是

．参考答案：14.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

.参考答案：815.曲线在点处的切线的倾斜角为

．参考答案：16.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略17.数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于

．

参考答案：记题设数表第行的各个数之和等于，则，，则，则，所以第20行的各个数之和等于.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。参考答案：解：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为.由消去，得.由题意得.设直线与抛物线交于，.，∴解得.略19.（本小题满分12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)．(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；(Ⅱ)若直线与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线的斜率k关系式；若直线的倾斜角，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：20.设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（1）方程f（x）=0有实根．（2）若﹣2＜＜﹣1且设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜参考答案：证明：（1）若a=0，则b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c2≤0，与已知矛盾，所以a≠0．方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2﹣3ac），由条件a+b+c=0，消去b，得△=4（a2+c2﹣ac）=故方程f（x）=0有实根．（2）由条件，知，，所以（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=．因为﹣2＜＜﹣1所以故21.(本小题满分14分)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0.01m3)参考答案：（1）

（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角，

设圆锥高，，

，

答：所制作的圆锥形容器容积立方米