![山西省运城市绛县体育中学高三数学理上学期期末试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/30f53fca3c9184a6ceb7ebd53a497a5e/30f53fca3c9184a6ceb7ebd53a497a5e1.gif)
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文档简介
山西省运城市绛县体育中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.P是△ABC内一点.△ABC,△ABP.△ACP的面积分别对应记为S,S1,S2.已知=+,其中λ∈(0,1).若=3则=(
)A.1 B. C. D.参考答案:B【考点】三角形的面积公式.【专题】数形结合;数形结合法;解三角形;平面向量及应用.【分析】设E点满足,则A,B,E三点共线,且E为线段AB靠近A点的四等分点,结合已知可得P为线段CE靠近E点的三等分点,结合同高三角形面积比等于底边长之比,可得答案.【解答】解:设E点满足,则A,B,E三点共线,且E为线段AB靠近A点的四等分点,又∵=+,故,λ∈(0,1).即P在线段CE上,如下图所示:=3,故P为线段CE靠近E点的三等分点,故S2===S1,故=,故选:B【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式,平面向量在几何中的应用,三点共线的向量法表示,难度中档.2.一个弹性小球从10米自由落下,着地后反弹到原来高度的处,再自由落下,又弹回到上一次高度的处,假设这个小球能无限次反弹,则这个小球在这次运动中所经过的总路程为()A.50 B.80 C.90 D.100参考答案:C【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由题意得这个小球在这次运动中所经过的总路程Sn=2×10+2×10×+2×10×()2+2×10×()3+…+2×10×()n﹣10,由此利用极限思想能求出结果.【解答】解:∵一个弹性小球从10米自由落下,着地后反弹到原来高度的处,再自由落下,又弹回到上一次高度的处,∴这个小球在这次运动中所经过的总路程为:Sn=2×10+2×10×+2×10×()2+2×10×()3+…+2×10×()n﹣10=2×﹣10,假设这个小球能无限次反弹,则这个小球在这次运动中所经过的总路程:S=={2×﹣10}=2×﹣10=90.故选:C.【点评】本题考查小球在运动中经过路程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质和极限思想的合理运用.3.若,则角是
(
)A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角
D.第二或第四象限角参考答案:D因为,则角是第二或第四象限角,选D4.已知变量x,y满足,则x2+y2的最大值为()A.10 B.5 C.4 D.2参考答案:A【分析】先作可行域,再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方,结合图象确定最大值取法,计算即得结果.【详解】作出变量x,y满足,所对应的可行域(如图阴影部分),由解得A(3,-1)而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方,数形结合可得最大距离为OA=,z=x2+y2的最大值为:10.故选:A.【点睛】本题考查线性规划求最值,考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力,属中档题.5.己知集合¥,则下列结论正确的是
A.
B.3B
C.
D.参考答案:D略6.集合A={﹣1,0,1,3},集合B={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈N},全集U={x||x﹣1|≤4,x∈Z},则A∩(?UB)=()A.{3} B.{﹣1,3} C.{﹣1,0,3} D.{﹣1,1,3}参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】解不等式求出集合B和全集U,结合集合的补集及交集运算的定义,可得答案.【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1,3},集合B={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈N}={0,1,2},全集U={x||x﹣1|≤4,x∈Z}={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5},∴?UB={﹣3,﹣2,﹣1,3,4,5},∴A∩(?UB)={﹣1,3},故选:B7.的值为(
)A.
B.
C.-1
D.1参考答案:B8.(理)设两个向量和,其中为实数,若,则的取值范围是A.
B.[4,8]
C.
D.参考答案:A9.若﹣2i+1=a+bi,则a﹣b=(
) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3参考答案:D考点:复数相等的充要条件.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数相等即可得出.解答: 解:∵﹣2i+1=a+bi,∴1=a,﹣2=b,则a﹣b=1﹣(﹣2)=3.故选:D.点评:本题考查了复数相等的定义,属于基础题.10.下列说法中正确的是A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在△ABC中,若”的逆否命题为真命题D.若数列{an}的前n项和为,则数列{an}是等比数列参考答案:B若a=0,b=﹣1,log2a和log2b无意义,故A错误;若函数y=sin2x的图象向左平移个单位,函数的解析式为y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣),图象关于y轴对称,故B正确;在△ABC中,令A=,则sinA=<,此命题是假命题,故其逆否命题为假命题,故C错误;数列{1,2,5}和是8=23,但数列不是等比数列,故D错误;故答案为:B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在上有定义,对于任意给定正数,定义函数,则称函数为的“孪生函数”,若给定函数,,则
.参考答案:12.已知,且,则的最小值
参考答案:【知识点】基本不等式.L4
【答案解析】解析:由基本不等式可知:,故答案为.【思路点拨】直接利用基本不等式即可.13.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为
▲
.参考答案:y=3x+114.已知函数的部分图象如图所示,则
参考答案:615.(几何证明选讲选做题)如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.参考答案:略16.已知函数,且关于x的方程有且只有一个实根,则实数a的取值范围是__________.参考答案:(1,+∞)【分析】画出函数和的图像,根据图像得到答案.【详解】,即,画出函数和的图像,如图所示:根据图像知:.故答案为:.
【点睛】本题考查了函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.17.若双曲线的离心率小于,则的取值范围是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知关于x的函数.(1)如果函数,求b、c;(2)设当x∈(,3)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤2,求实数b的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.【专题】综合题;转化思想;分析法;导数的概念及应用;导数的综合应用.【分析】(1)求出函数的导数,由题意可得f(1)=﹣,f′(1)=0,解方程可得b,c,检验是否由极值点;(2)求得函数y=f(x)﹣c(x+b)=﹣x3+bx2,求出导数,由题意可得2b≤x+的最小值,运用基本不等式可得右边函数的最小值,即可得到a的范围.【解答】解:(1)函数导数为f′(x)=﹣x2+2bx+c,函数,可得f(1)=﹣,f′(1)=0,即为﹣1+2b+c=0,﹣+b+c+bc=﹣,解得b=1,c=﹣1;b=﹣1,c=3.当b=1,c=﹣1时,f′(x)=﹣x2+2x﹣1=﹣(x﹣1)2≤0,f(x)递减,不满足题意;当b=﹣1,c=3时,f′(x)=﹣x2﹣2x+3=﹣(x﹣1)(x+3),满足题意.综上可得,b=﹣1,c=3:(2)函数y=f(x)﹣c(x+b)=﹣x3+bx2,导数f′(x)=﹣x2+2bx,由题意可得﹣x2+2bx≤2在x∈(,3)时恒成立,即有2b≤x+的最小值,由x+≥2=2,当且仅当x=时,取得最小值2.即有2b≤2,解得b≤,则b的范围是(﹣∞,].【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间、极值,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和基本不等式,考查运算能力,属于中档题.19.已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)求函数在区间上零点的个数.参考答案:(1)
……………1分当时,,此时在单调递增;
……………2分当时,①当时,,恒成立,,此时在单调递增;……3分②当时,令+0-0+
即在和上单调递增;在上单调递减;
……5分综上:当时,在单调递增;当时,在和上单调递增;在上单调递减;
…6分(2)由(1)知,当时,在单调递增,,此时在区间上有一个零点;当时,且,在单调递增;,此时在区间上有一个零点;当时,令(负值舍去)①当即时,在单调递增,,此时在区间上有一个零点;②当即时若即时,在单调递增,在单调递减,,此时在区间上有一个零点;若即时,在单调递增,在单调递减,,此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点;综上:当时,在区间上有2个零点;当时,在区间上有1个零点.
…12分20..(本小题满分12分)已知函数()的图象经过两点和.(I)求的表达式及值域;(II)给出两个命题和.问是否存在实数,使得复合命题“且”为真命题?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:解:(I)由,,可得,………2分故,由于在上递减,所以的值域为.………6分(II)复合命题“且”为真命题,即同为真命题。………7分在上递减,故真且;………9分真,………11分故存在满足复合命题且为真命题。………12分略21.在锐角△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积.求sinC的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)利用三角函数恒等变换化简已知等式可得的值,结合A的范围,可得A值;(2)利用三角形的面积公式可求bc的值,从而解得c的值,由余弦定理可求a的值,由正弦定理可求的值.【详解】(1)∵.∴,即:,可得:,解得:或,∵△ABC为锐角三角形,∴,可得:
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