山西省长治市县第一中学2023年高二数学理测试题含解析

山西省长治市县第一中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C2.有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是

A．演绎推理

B．类比推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C4.若且，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知a、b是关于x的方程(P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交

B,相切

C相离

D.相切或相离参考答案：C由题意可得，且.过点的直线方程为，即，即，于是圆心到上述直线的距离为，所以直线与圆相离，故选C.

8.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B9.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以,，所以周长的最大值为

，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是上的增函数，，则的解集是

参考答案：略12.已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．13.（文）除以100的余数是

.参考答案：8114.若依此类推，第个等式为参考答案：15.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略16.378与90的最大公约数为________．参考答案：1817.几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；

（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角

又C锐角

---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分又由的面积得

.即

---------10分由于为正，

所以---------12分19.已知函数．（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围．参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）．【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为，当时，，，令，得，，若，；若，．所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，．（2），①当时，，令，得；令，得．所以f(x)在处取得极大值．②当时，，由①可知在处取得极大值．③当时，，则f(x)无极值．④当时，令，得或；令，得．所以f(x)在处取得极大值．⑤当时，令，得或；令，得．所以在处取得极小值．综上，的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.20.

已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。参考答案：略21.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．参考答案：略22.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；参考答案：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z