概率论题库整理

品】概率论题库整理考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题、填空题、判断题和解答题，共22个小题。其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分，共20分；填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分，共24分；判断题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题2分，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10，共44分。满足：基础题：能力题：提高题=7:2:1一、选择题40小题。（每小题4分，共5小题，共20分）1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛，在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（A）A、6 B、30 C、4 D2、下列不属于抽样调查的特点的是（D A、经济性 B、时效性 C D3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（ A、 B、 C、 4、设某种电灯泡的寿命X服从正态分布N(,2),其中是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值为（C A、 B、1649 C、1493 D率是（C）

D6、下列表格是某随机变量ξ的分布列：则表中a的取值是（C）A、 B、 C 11概率是（A）A、 B C 8、随机变量ξ～N(20，25),则随机变量ξ的标准差是（D）0;P A、 B、25 C、45 D9甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为，乙命中的概率为，则目标被击中的概率为（B）A、 B、 C D

11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A）A、 B、 C、 12一目标射击，甲命中的概率为，乙命中的概率为，则目标被两人都击中的概率为（D A、 B C 13、某人从甲地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是A

D

字之和为6的概率为（D）

15、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为（B）A、 B、A∪B∪C 16、为二维随机变量（ξ、η）的两个分量ξ与η的相关系数，则ξ、η以概率1线性相关的充要条件是（D）A、=0 D、117、每次试验成功的概率是p（0<p<1）,重复进行试验直到第n次才取得r(1rn)次成功的概率是 A r nrr

B、C

r1prn

nrCC、pr1pnr

D、C

r1

pr1

nr D A、a-b B、a+b C、a Da19、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生两个的事件应该表示为（A）A、AB∪AC B、AB∪AC∪BC∪ C、ABC DAB20、某随机变量ξ服从参数为10的普哇松分布，则其数学期望是（B A、1 B、10 C、0 D、21、若函数f（x）是某一随机变量X的概率密度，则一定成立的是（C A、f（x）的定义域为[0，1]； B、f（x）的值域为[01]C、f（x D、f（x）在（∞，22、设随机变量ξ～N(,2)，则下列各式中服从N(0,1)的是（A A、

D

023、设ξ与η为两个随机变量，则下列各式一定正确的是（C）A、D()D()D() C、E()E()E() D、E()E()E()24、设随机变量的ξ的分布律是：ξ 0 1

则η=ξ2的分布律是（D η=

η=

η=

0

1

4Dη=

0

1

4 43

C2P2 43

C2P2 34

D 3426、下列函数中，可看作某一随机变量X的概率分布密度函数的是(C)A、f(x)1x2,x;

f(x)

,x;

f(x)

,x;

D

f(x)

,x.27、己知随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(2,4),则( B ). A、1； B C B、X与Y不相关C、D(Y)0 B 31、若P（B|A）=0，则下列命题中正确的是(

(A)BA (B)AB= (C)AB (D)A-B=32、,相互独立且都服从正态分布N(1,32)，则D(2)( C (B)9 (C)45 33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品，产品数量之比为：4：7，现在分层为（C A、 B、80 C、84 D34、连续型随机变量ξ的密度函数为p(x)2 则D（）为（

D）

D35、连续型随机变量ξ的密度函数为p(x) ，则D（）为（C

、

D D

P(x

Xx

)

F(xk1)F(xk1)

P(x

Xxk1)

D

F(x

)F(xk1)为（A）A、 B、 C、 表示的集合是（ A、{3， B、{1，3，8，9} C、{4，5} D、{1，2，5，6，，8，9， 39、5、己知随机变量X的期望E(X)5,方差D(X)4,则（A）.A、P{X-56}8

40、、一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（C）

a1ab1

a(a1)(ab)(ab1)

aab

a D、ab

二、填空题填空题48小题。（每小题4分，共6小题，24分）1、设一个容量为7的样本是：2，11，8，4，3，6，15，则样本中的中位数是6 2、将一枚硬币均匀投掷三次，则三次中恰好出现两次正面向上的概率为 4、设随机变量ξ～N(,

),

～N（0，1）。 21。 P(η 9、将一枚硬币均匀投掷四次，则四次中恰好出现两次正面向上的概率为

X4,DY1,RX,Y0.6，则BA1BA2BA3B_ 1919、若X~N(1,),),Y~N(2,2,222)分布。 1 若X与Y相互独立，则、的值分别为：2

,

13、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z2X2，则 2

15、事件A与B相互独立，P(A)0.4,P(AB)0.7,则P(B) 16、某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为625。17、设随机变量X与Y相互独立，X服从“0-1”分布，p0.4；Y服从2的泊松分18、已知D(X)16,D(Y)9,

1,则D(X2Y)

22)，且X与Y相互独立，则ZXY服从N(

20、3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是,,，则能将此程序编写成功的概率是。

23、设随机变量X的分布列为

；

0.76。则= ，X的期望E(x) 24、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=

c,k1,2,3，则c=

49

计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。00

的指数分布，则E(X)=1000。28、设A、B、C为事件,则事件A、B、C同时不发生表示为ABC。(用事件运算表示) 30、(X,Y)为二维随机变量，如果X与Y不相关, E(Y)=25，则E(XY)=50 33、飞机的雷达发射管的寿命X（单位：小时）服从参数为=40000.

数分布，则35、已知P(A)=,P(B|A)=,则P(A B)=。36、3.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑率为。36、一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,D(X)=4，10个这种动物的平均体重记37、假设X~B(5,(二项分布),Y~N(2,36),则E(X+Y)=。.由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为。40、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=

41、在中国象棋的棋盘上任意的放上一只红“车”和一只黑“车”，则它们正好可以互的概率是42、43、

设DX4,DY1,RX,Y0.6，则DXY 0,x1a,1x1F(x)2a,1x2ab,x2

且P(X2)1

，则a

,b

P(AB) 3定各工序是否出废品是相互独立的，则经过3道工序而不出废品的概率为。46、设随机变量X服从正态分布N(3,42),P(X>c)=P(Xc),那么常数c=3 47、A,B为两个随机事件，若P(A)=，P(B)=，若A,B互不相容，则 三、判断题,对的打“√”，错的打“×”48小题。（每小题2分，共12分）1、“将一只白球一只黑球随机地放入4个不同的盒子里”是古典概型。（√）2、“某射击手一次射击命中的环数”是几何概型。 （×）3、在十进制中，2+5=7是必然事件。 （√）4、在常温下，铁熔化是不可能事件。 （×） （×）6两个边际分布都是一维正态分布的二维随机变量，则它们的联合分布是一个二维正态分布。 （×）7、二维随机变量（ξ、η）～N(1,2,32,52，2)的Cov（ξ、η）为30。（√）服从参数为

2的泊松分布。（√）9、2008年8月8日奥运会在北京举行是必然事件U。

（√） （×）11、在六十进制中，2+5=7是必然事件。 （×）12、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。 （×）13、事件A的概率P（A）等于O,事件A也有可能发生。（√）14、X函数的期望值等于X期望的函数。 （×）15、若随机事件A、B相互独立，则事件A与B也相互独立。（√）16、事件的概率与试验的先后次序无关。 （×） （×）18、估计量s2=1(x

x)2是总体方差的无偏估计量。

（×）19、如果二元随机变量（X，Y）有D(X﹣Y)=D(X+Y)，则X与Y不相关。（√）20、随机变量X服从泊松分布时，则必有E(X)D(X)。 （√）21、两事件A、B若满足P(AB)=P(A)P(B），则称A、B独立。（√）22、两事件A、B若满足P(A+B)=P(A)+P(B），则称A、B独立。（×）23、独立事件的任一部分也独立。 （√） 。随机变量随机变量的分布列为p(k) 1 2e （√）24、小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件。（√）（26概型的不同之处是古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。（√）27、公车5分钟一趟，求等待时间不超过3分钟的概率。（√）28、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是。（√）这是可以看着是一个贝努里概型。（√）为正态分布。（√）31、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。（√）32、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和。（×）33、为任意二随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（×）34、设X为随机变量，a、b是不为零的常数，则。（×）35、设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。（√）36、设A、B、C为三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件A、B、C相互独立。）37、任意连续型随机变量均有方差存在。（×）38、事件“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。（×）39、设随机变量~B(n,p),E()3,D()1.2，则n为5。（√）下是能力题）

B发生的概率为1。（×）41、若ξ、η是两个独立的随机变量，它们分别服从参数为 和2的普哇松分布，则1 1 00

，某中学校园内共有5000师生，则该校园内患有这种疾病的人数超过5的概率大约为。（√） B的意思是事件A与事件B至少有一件发生（√）44、已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N( 2,1),则X+Y~U(2,4)。（×）45、已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从自由度为2的2分布。 （√）（√）

f(x)

a 47、设随机变量X~N(10,2)，且P{10X20}0.3，则P{0X20}。（√）48、设随机变量X~t(n)(n1)，Y

，则Y~F（n,1）。（√）四、解答题。（写出详细过程，不能直接写出答案。）（1---24小题每题8分）射手：（1）一次射击至少射中9的概率；（2）一次射击至少中8环的概率。（8解：（1）+=----------（4分）（2）++= ------------（8分）此处略。2、从5男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选的3人中女生的人数。（分）（1球ξ的分布列；（2求ξ的数学期望；解：1）、可能取的值为0，1，2。----------（1分）P(k)C3

,k0,1,2。-------------（3分）所以，的分布列为：（2）、由（1），的数学期望为：1 3 E012 5 5

----------（5分）（3）、由（1），“所选3人中女生人数1”的概率为：P(1)P(0)P(1)4

-------

8此处略。0.60.40.60.40.76 （4分）P(AB)P(A)P(A)P(B)0.60.60.40.36

------------

84、小王、小张两人相约7：00到8：00在老地方会面，约好了先到者等候另一人20分钟，过时方可离去，假定两个人到达相会地点的时间可在7：00到8：00的任一时)x则0≤x≤60,0≤y≤60,---------------------(1分)他们两人能会面的充要条件是xy20------------------（2分）画出图形，阴影部分满足条件----------------- （4分）40PP(A1)CPP(A)CCPP(A)C602

（8分）此处略。5、在20件产品中，有15件是一等品，5件是二等品，从中任取3件，其中至少有1件是二等品的概率是多少（本题8分）解：3件产品中至少有1件是二等品包括以下三种：A1恰有1件二等品；A2恰有2件二等品；A33件都是二等品----（3分）典概型公式得：1C2 C3

--------------(4分) C3

--------------(5分) C3

--------------(6分)

)105 3=228+228+228=228--------------8此处略。0, x0,F(x)kx2,0x1, 试求(1)常数k;(2)概率P{0.1X0.3};（3)X的概率密度函数.（8分）解：(1)F(10)F(1),得k1, （2分）(2)P{0.1X0.3}F(0.3)F(0.1)0..08, --------------（4分）(3)X的密度函数:2x,0x1f(x)F(x)0, 其它，

（8分） P(B) ,P(B),

-----------

4斯公式，所求概率为P(BA)

P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(AB)197--------------

8解:X的分布律为P{Xk}0.55k10.45 ---------------（3分）P{X偶数}0.552k10.45

-----------------（6分）0.550.4511

-----------------

（8分）9两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品概率。解：设Bi=“取出的零件由第i台加工”(i1,2)---------(2分)P2,

--------（3分），PPAPP22(0.5)6C CC2C2P

13---------（4分），PP

0.97---------（5分），---------（6分），概率公式得：

1

2

2

0.970.980.973---------（8分）此处略。下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。（本题8分）解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：

1 2 --------------（2分）

----------------（4分）品”-----------（6分）次取出的是次品的概率为：P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)

26 1 2 78 78 11、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X和Y的联合分布律；（2）X和Y的边缘分布解：（1）X和Y的联合分布律为：P(Xm,Yn)Cm

4(1m)------------------（4分）((0.2)PP(Yn)C2(0.5).2 （2）X和Y的边缘分布律：P(Xm)C

12、两台车床加工同样的零件，第1台出现不合格品的概率是，第2台出现不合格品的概率是、两台车床加工的零件放在一起，第1台加工的零件占70%，第2台加工的零件.B={任取一个零件为不合格品}-----------------（2分）由全概率公式求概率为P(B)P(A1)P(B/A1)P(A2)P(B/A ----------------（6分） -----------------（7分）=.-------------------------------（8分）13参加英语四级考试，假定甲、乙、丙能考试合格的概率依次、，各人能否考试合格相互独立，求下列事件的概率：（1）甲，乙合格而丙不合格；（2分）（2）3人都不合格；（3分）（3）3人中至少有1人合格.（3分）

。--------------------（8分）14、随机变量X的密度函数为解：（解：（1）E(X)x xdx -----------（2分） 1 4（（2）E(X)x 2 21x,0x2f(x)2求：（1）E(X)；（2分） （2）D(X)；（2分）（3）P(2X1)；（2分） （4）Y2X的密度函数.（2分）

xdx2，D(X)E(X2)E(X)2

--------4分）（3）P(2X1)2102 --------（6分）

（

(y)P(Yy)P(2Xy)P(X

F

(y)11 (y),0f (y)22 8 15、(X,Y)的联合分布律为：

y2

--------（8分）X 0 (1)求X,Y的边缘分布律；（2分） (2)X,Y独立吗为什么（2分）(3)X、Y是否不相关为什么（2分）(4)求Z=X+Y的分布律。（2分）X ﹣0(1)X的分布律为： P 3 Y的分布列律为： Y ﹣0 1 -----（2分）P 3 2 (2)∵P(X=0,Y=0)=1/85/8∴X与Y不独

×2/8=P(X=0)×(Y=0)立。--------（4分）E即E（XY）=E（X）E（Y），所以X，Y不相关。-----（6分）（4）X+Y的分布列为： ﹣ ﹣0 Y 2 ------------（8分）16、设A，B是两个随机事件，P(A)0.4,P(AB)0.7，（2）若A，B相互独立，求P（B）；解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)

P(B)0.70.40.3-----（2分）P(B)P(A)

0.5-----（5分）P(Zk|Xm)P(Xm)P(Zk|Xm)P(Xm)P(Ykm)P(Xm)4kme4 3me3P(B)P(A 设随机变量X~B(2,p)，且P{X1}

，（1）试确定参数p;（2）求P{X=1}。

P{Xk}Ckpk(1p)2k

(k0,1,2)（1）41P{X1}P{X0}(1p)29

,p13

;----(4分)

1233

---------818、某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、日语和英语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种。求此人会讲日语和英语，但不会讲法语的概率。（本题8分）解：设A=“此人会讲英语”，B=“此人会讲日语”，C=“此人会讲法语”，--3分P(AB)=（4分）P(ABC)P(AB)P(ABC)0.320.090.23-------（8分）19、设随机变量X服从参数为3的泊松(Poisson)分布，Y服从参数为4的泊松分布，且解：X~P(3)，所以X的分布律为P(Xk)

3ke3

，k0,1,2,3,...--------（2分）又因为Y~P(4)，所以Y的分布律为P(Yk)

4ke4

，k0,1,2,3,...；-----（4分）令ZXY，所以Z的取值为0,1,2,3,...，且有P(Zk) m0 m0(km)!

7ke7

，k0,1,2,3,...。-------（8分）20、甲，乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部PP{Y3}C10(1某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次，成功3次。试推断他是猜对的，有区分能力（设各次试验相互独立）解：（1）A=“成功一次”，P(A)

C4C4

70

-------（3分）（2）设此人没有区分能力，令Y=“连续试验10次，成功的次数”，则Y~b(10,

，-------（5分）

)3(

)70.0003

，-------（7分）可见，猜对的概率很小，故此人确有区分能力。-------（8分）21、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。1,0x1,f0,

-------（2分）F

(y)P{Yy}P{2X1y}P{Xy1}F

2

(y)F(y)

y1 ,1y3, 22

-------（8分）袋任取一个球放入乙口袋，再从乙口袋中取出一个球，求最后取到白球的概率。解：设A={从甲袋子中任取一球为白球}B={取得白球} -------（3分）PBPBAPAPBAPA -------（5分）=1/2×2/3＋1/4×1/3 -------（7分） -------（8分）23、将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1)4个球全在一个盒子里;CCe2xydxdyCe2xdxp(x,y)dxdy(2)恰有一个盒子有2个球.解：把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果------（3分）（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A ------------（4分）(2)5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.-------（7分）故P(B)36072----------（8分） 1概率是多少全概率公式及公式P(该种子能发芽＝×+×＝（分）P(该种子来自发芽率高的一盒)＝×/＝1/3--------------（8分）（25----32小题为能力题，每小题10分）p试求（1）常数C;（1分）（2）分布函数F(X);（2分）

,0x,0y,F及相应的边际密度；（4分）（4）求（ξ、η）落在如图的区域G内的概率。（3分）解：（1）、

11e2ydyC 1，C=1-----(1分) 22（（2）、F(x,y)p(u,v)dudv0（（3）、F(x)p(u,v)dudv 4e 4e 2e,x0--------（5分）F(x) 0,x0F(y)PP{(,)G}p(x,y)dxdy 1y 4e 由此得到：F(x,y) 1e2y,0x,0y---------

0 0,x0 0,x0

-----（4分）于是得到：可得：F(y) 0,y0

0,y0

-------（7分）（4）、

---------（10分）26、证明对任意的随机变量ξ，若Eξ=a,又存在Dξ，则对任意的正常数，有PaD2。（契贝晓夫不等式） 则P(a) 证明：

a

aP(x)dx（5分）

2p(x)dxD（7分）述证明过程中，把密度函数改成分布列，把积分符号改成求和符号，即得到离散型情形的证明。（分）27、二维随机变量（，Y的概率密度为且且PX0,Y3 -----------（3分） 1 1X3,Y3——————————（6分） 1 1Ae(x2y),f(x,y)

x0,y0其他

（3）问X，Y是否独立。（本题10分）

f(x,y)dxdy

e2ydy

1A2

（2）X的边缘密度函数：f

(x)

exf(x,y)dy0,

x0-----------（5分）Y的边缘密度函数：f

(y)

2e2yf(x,y)dx0,

y0

----------（8分）（3）因f(x,y)f

(y)，所以X，Y是独立的。---------（10分）28、将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数（本题10分）解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.-----------（232 ————————（4分）22 ——————（5分）22 3P2 于是，（1）（X，Y）的联合分布为Y EE(X2)Xx(xy)dxdy --------------（2分） 1 7 1 5 (xy)dxdy,（（4）E(Y)y(xy)dxdy 1

————————（7

-----------10分）29、（10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为1(xy),0x2,0y2f(x,y)8

解：（1）E

28 0（ D(x)E(X2)(E(X))2 ()2

---------（4分） xy(xy)dxdy -------------（7分） 00

-------------（10分）30、设随机变量X的分布函数为F(x)0

x0x0

求：（1）A，B的值；（2）X的概率密度f(x)；（3）P{X10X3}。（本题10解：（1）A1, AB0，B1--------（2分）F(x)ex（2）f(x)F(x)0

x0x0x0x0

，------------（6分）（3）P{X10X3}P{X7}1F(7)e7------------（10分）31部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部的仪器不合格率为；如果有两个部件不是优质品，则仪器的格率为；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为。（1求仪器的不合格率；（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。（10分）且P(B|A0)0,P(B|A1)0.2,P(B|A2)0.6,P(B|A3)0.9,-------------（2分）P(A0)0.80.70.90.504,P(A1)0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398---（3分）P(A3)0.20.30.10.006,P(A2)1P(A0)P(A1)P(A3)0.092-------（4分）(1)由全概率公式有:P(B)P(Ai)P(B|Ai)0.1402i0(2)由贝叶斯公式有P(A0|B)0,-------（6分）

-----------（5分）P(B)

796,-------（7分）

|B)P(A2)P(B|A2)P(B)

,-------（8分）的密度函数为的密度函数为f(x)1EE(X)xe dx0----------(2分) 1x2ee dx02x2 exdx2—————（5分） 1②②Cov(X,X)E(XX)E(X)E(X)xxP(A3|B)P(A3)P(B|A3)P(B)

541402

,-------（9分）从计算结果可知,一台不合格仪器中有一个部件不是优质品的概率最大.---（10分）（1）U3X22XYY23的数学期望；（2）V3XY5的方差。（本题满分10分）解：(1)E(U)E(3X22XYY23)3E(X2)2E(XY)E(Y2)3------（2分） D(X)D(Y)=27.---------（10分）（33—40小题为提高题，每小题10分） 2ex,x(,)②求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关解：① x D(X)E(X2)[E(X)]2

——————（分）

exdx00——————（8分）所以X与X不相关.————————（10分）34、设随机变量X~N0,1，YX21，试求随机变量Y的密度函数．

x2

x——————（1分） yPX2y1Py1X y1ex2f(x)dxk(1x)2dx k 8F

yPYyPX21yPy1

——————（2分）

y0；—————（3分）（2）、如果y1，则有F

y1

ex22dx————————（5分）即F

e2dx y1————————（6分）

2

2y1

————————（分）

e2

．————————（分）35、设随机变量X的概率密度函数f(x).

其它（1）试确定常数k;（3分）(2)求X的分布函数;（4分） 求P{0X2}。（3分）（本题10分）

,k --------（3分）（2）当x1,F(x)0,当1x1,F(x)当x1,F(x)1,

(1t)2dt1(1x)3

0 x1 F(x)1(1x)3 1x1--------（7分）1 （3）P{0X2}

1308

(1x)2dx

18

。--------（10分）ff(x)dxAxdxAxdx(2x)dx1，当当0x1时,F(x)ff(x)dxxdx（（3）E(X3X2)=(x3x2)xdx(x23x2)(2x)dx（（4）P{0.5X1.5}xdx(2x)dx=（10分）36、已知随机变量X的概率密度函数为Ax, 0x1f(x)2x,1x20, P{0.5X1.5}。(2)当x0时,F(x)=0;---------（2分）

x2,---------（3分）当1x2时, F(x) (2x)dx2x 当x2时，F(x)=1,---------（5分）

x0 2x2, 0x1F(x)2xx2 1,1x2 1 2x

；---------（6分）1 0

1；---（8分） 0 (2,0x1,xy1f(x,y)0, 求：（1）关于X和Y的边缘密度函数f(x)和f(y)； （3）X与Y是否独立为什么ff(x,y)dx0 2dx