山西省长治市蟠龙中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市蟠龙中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C．2.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略3.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下面结论正确的是（）A．若a＞b，则有 B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|C．若a＞b，则有|a|＞b D．若a＞b，则有参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a＞0＞b，我们可以判断A中不等式与D中不等式的真假，令c=0，我们可以判断B中不等式的真假，根据不等式的性质可得|a|≥a，进而根据不等式的基本性质可判断C中不等式的真假，进而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，则有，故A不正确；若c=0，则当a＞b时，有a|c|=b|c|，故B不正确；由|a|≥a，若a＞b，则有|a|＞b，故C正确；若a＞0＞b，则有，故D不正确；故选C5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.－2 B. C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.6.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A7.设z=1+i，则=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 8.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B9.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.

10.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．12.已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值为9，故答案为：913.某学生5天的生活费(单位:元)分别为:,,8,9,6.已知这组数据的平均数为8,方差为2,则

.参考答案：314.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①

集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②

若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①②略15.若则的最大值是__________.

参考答案：16.椭圆E：+=1的右焦点F，直线l与曲线x2+y2=4（x＞0）相切，且交椭圆E于A，B两点，记△FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为．参考答案：{2}【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定AQ，BQ，利用椭圆第二定义，即可求出实数m的所有可能取值所成的集合【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），切点为Q，则同理可求得：由椭圆第二定义：故答案为：{2}．17.当时，下面的程序段输出的结果是_____________;IF

THENelsePRINTy参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值参考答案：

…………3分

n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n

………4分…………6分，………11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分略19.已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；9R：平面向量数量积的运算；J3：轨迹方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先设点P坐标，再根据定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为求得方程．（2））先由点E与点F关于原点O对称，求得E的坐标，再根据直线l的方程设M、N坐标，然后由，即6+y1y2=0．构建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）设点P（x，y），依题意，有．整理，得．所以动点P的轨迹C的方程为．（2）∵点E与点F关于原点O对称，∴点E的坐标为．∵M、N是直线l上的两个点，∴可设，（不妨设y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，则y1＞0，y2＜0．∴．当且仅当，时，等号成立．故|MN|的最小值为．20.已知各项均不为零的数列，其前项和满足.在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.(1)求和，(2)记，求的前n项和.参考答案：解：(1)对于数列，由题设可知

①，当时，

②，①-②得，即，，，又是以1为首项，以为公比的等比数列，.………（5分）设等差数列的公差为，由题设可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略21.如图,已知A,B是椭圆的长轴顶点,P,Q是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求和面积的比值.参考答案：

22.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.参考答案：解：设双曲线C的方程为由题设得

解得

所以双曲线C的方程为（