山西省阳泉市南坳中学2023年高二数学文月考试题含解析

山西省阳泉市南坳中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b参考答案：B2.已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值时的n为(

)

A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：C3.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D4.已知的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7参考答案：D略6.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．7.已知，则的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5参考答案：C解析:因为当且仅当，且，即时，取“=”号。8.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为(

).A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略9.以棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】画出图形，可以直接借助中点坐标公式求解．【解答】解：由题意如图，平面AA1B1B对角线交点是横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）．故选B．10.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知,四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若实数x，y满足则x＋y的最大值是________；

参考答案：312.

.参考答案：4

13.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要条件是．参考答案：x∈（﹣1，3）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法与充要条件的意义即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要条件是x∈（﹣1，3）．故答案为：x∈（﹣1，3）．14.给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．参考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l∥α或l?α，故②假；③∵n1与n2不平行，∴α与β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由条件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.15.抛物线y2＝4x的焦点坐标是

．参考答案：16.不等式组的解集对应的平面区域面积是____________.参考答案：4略17.已知且满足,则的最小值为

参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年初某酒厂对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，889若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表。质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

表1：设备改造后样本的频数分布表（I）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（Ⅱ）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）列联表见解析，有把握；（2）设备改造后性能更优.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频数分布表可完成列联表，利用公式求出的值，与临界值比较大小即可得结果；（2）根据直方图和频数分布表求得设备改造前产品为合格品的概率与设备改造后产品为合格品的概率，比较合格率的大小即可得结论.【详解】（1）根据直方图和频数分布表得到2×2列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400

将2×2列联表中的数据代入公式计算得：，∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据直方图和频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.【点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19.已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2），，求a的取值范围．参考答案：(1)．(2)．【分析】（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根据f（1）＞2分别解不等式即可'（2）根据绝对值三角不等式求出f（x）的值域，然后由条件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范围．【详解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范围为；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值三角不等式求函数的范围，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．20.已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：解析：设，的公差为，的公比为．．因为，，，，．，．又，．猜想．下面用数学归纳法证明此猜想：（1）

当时，已证，猜想正确．（2）假设当（，）时猜想正确，即．则当时，由，知：，又，，而，，．即当时，猜想也成立．由（1）和（2）可知，对，，均有成立．21.（10分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案：（1）吨时每吨成本最低为10元。（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元。22.已知数列{an}小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给