应用统计学相关与回归

应用统计学相关与回归第一页，共四十三页，2022年，8月28日

内容提要相关分析简介简单相关分析偏相关分析Distance过程简单回归分析小结第二页，共四十三页，2022年，8月28日相关分析简介

在医学科学研究中，常常要分析两个变量之间的关系，例如身高和体重、年龄和血压、体温和脉搏、药物剂量和疗效等问题，因此涉及到研究两个变量的相互关系。这时就涉及到两个变量之间的相关与回归。第三页，共四十三页，2022年，8月28日积差相关系数，又称Pearson相关系数：定量描述线性相关程度好坏的常用指标，只适用于两变量呈线性相关时。特点：相关系数r

是一个无单位的量值，且-1<r<1；

r>0为正相关，r<0为负相关；

r越接近于1，说明相关性越好；越接近于0，相关性越差。Spearman等级相关系数：当数据不满足条件双变量正态时。相关分析简介

连续变量的相关指标（最常见）第四页，共四十三页，2022年，8月28日Gamma统计量：描述有序分类变量数据联系强度的指标，以下指标都是基于Gamma统计量衍生出来的。Kendall‘sTau-b：反映两个有序分类变量的一致性。Kendall‘sTau-c：对Kendall‘sTau-b进行了校正。相关分析简介

有序变量的相关指标第五页，共四十三页，2022年，8月28日列联系数：基于2值得出PhiandCramer‘sV：也是基于2值得出Lambda系数：用于反映自变量对因变量的预测效果不确定系数相关分析简介

名义变量的相关指标第六页，共四十三页，2022年，8月28日EtaKappa值OR、RR等相关分析简介

其他相关指标第七页，共四十三页，2022年，8月28日相关分析简介

实际上，在Crosstabs过程的statistics子对话框中提供了非常整齐的相关分析指标体系，如左图。第八页，共四十三页，2022年，8月28日

除了Crosstab过程的statistics子对话框外，SPSS还在statistics菜单的correlation中提供了几个更专业的相关分析过程：Bivariate过程：最常用Partial过程：专门进行偏相关分析Distances过程：一般不单独使用，而用于因子分析、聚类分析和多维尺度分析的预分析相关分析简介第九页，共四十三页，2022年，8月28日

例1

某医院研究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验，得大鼠进食量和体重增量间的关系的原始数据如下，试分析两者有无直线相关关系。（数据文件见corr.sav）动物编号12345678910进食量feed820780720867690787934679639820体重增量weight165158130180134167186145120158进食量和体重增量的数据简单相关分析第十页，共四十三页，2022年，8月28日首先绘制散点图，结果如下：简单相关分析①两变量间存在线性相关趋势②没有发现明显的异常值第十一页，共四十三页，2022年，8月28日简单相关分析第十二页，共四十三页，2022年，8月28日选入希望进行相关分析的变量选择相关分析指标简单相关分析第十三页，共四十三页，2022年，8月28日简单相关分析结果分析Pearson相关系数为0.940，且具有统计学意义，表明feed和weight有非常密切的关系，随着feed的增加，weight也随之增加。第十四页，共四十三页，2022年，8月28日简单相关分析

利用上述对话框可以计算秩相关系数，即spearman相关系数，对原始数据分布不作要求，利用两变量的秩次关系作线性相关分析，适用范围更广，但效能也较低。第十五页，共四十三页，2022年，8月28日简单相关分析结果分析

对上面的例子计算秩相关系数的结果显示，秩相关系数为0.899，P值<0.001。第十六页，共四十三页，2022年，8月28日简单相关分析

上述对话框可用于计算kendall’s等级相关系数，适用于两变量均为有序分类的情况。第十七页，共四十三页，2022年，8月28日简单相关分析结果分析

对上面的例子计算等级相关系数，结果显示，等级相关系数为0.750，P值＝0.003。注意本例并未违反计算积差相关系数的适用条件，这里仅仅是作为演示用。第十八页，共四十三页，2022年，8月28日

大家可以发现，对相同的数据，秩相关系数和等级相关系数的绝对值均比积差相关系数小，为什么？简单相关分析

显然，这是由于在秩变换或数据按有序分类处理时损失信息所导致的。第十九页，共四十三页，2022年，8月28日

前面介绍的相关分析是分析两个计量资料间的关系，在计算积差相关系数、Spearman相关系数和Kendall’s相关系数的时候，都没有考虑第三方的影响，这就导致可能对事物的解释出现偏差。下面以一个例子对此作进一步的说明。偏相关分析第二十页，共四十三页，2022年，8月28日

例2

某地29名13岁男童身高（x1,cm）、体重（x2,kg）及肺活量的实测数据文件为partial.sav。试计算其简单相关系数。当体重固定时，计算身高与肺活量的偏相关系数，并做假设检验。偏相关分析第二十一页，共四十三页，2022年，8月28日偏相关分析第二十二页，共四十三页，2022年，8月28日偏相关分析选择需要在偏相关分析时进行控制的变量。第二十三页，共四十三页，2022年，8月28日

选择Zero-ordercorrelations复选框，则可以给出包括协变量在内所有变量两两相关的系数阵。偏相关分析第二十四页，共四十三页，2022年，8月28日偏相关分析结果分析

可见，控制了体重的影响后，身高和肺活量之间的关系无统计学意义。包括协变量在内所有变量两两相关的系数阵。第二十五页，共四十三页，2022年，8月28日Distance过程

简单相关和偏相关有一个共同点，那就是对所分析的数据背景应当有一定程度的了解。但有时会遇到一种情况，在分析之前对数据所代表的专业背景知识了解尚不充分，本身就属于探索性的研究，这时往往就需要先对几个指标或者案例的差异性、相似程度进行考察，以先对数据有一个初步的了解，然后再根据结果考虑如何进行深入的分析。第二十六页，共四十三页，2022年，8月28日

Distance过程用于计算记录或变量间的距离（或相似程度），根据变量的不同类型可以有许多距离、相似程度测量指标供用户选择。但由于本模块只是一个预分析过程，因此距离分析并不会给出常用的P值，而只给出距离大小，以供用户自行判断相似性。Distance过程第二十七页，共四十三页，2022年，8月28日

例3

某实验室制作了一张基因芯片，上面一共检测了上万个基因，现在从数据库中提取出7个基因的数据，由于对这7个基因的生物学功能现在一无所知，因此首先想对其进行距离测量，看看哪几个基因“距离”比较接近，然后可以通过临床或实验室进一步验证。（数据见distance.sav。）Distance过程第二十八页，共四十三页，2022年，8月28日Distance过程第二十九页，共四十三页，2022年，8月28日Distance过程注意选择该项第三十页，共四十三页，2022年，8月28日Distance过程结果分析

可见，代号为CDK2AP1，TCEB1和IRF2三个基因比较接近，可以粗略的划为一类，而FPGS,ELF3和GFRA2可以划为另一类，而NFE2可能作为单独一类，这样就可以进一步研究了。第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日

例4

仍以数据corr.sav为例，进一步作回归分析，计算进食量与体重增量之间的回归方程。

分析：

与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑的问题是两变量是否存在某种趋势，通过前面的散点图已经得到了肯定的结论，因此直接进行回归分析。简单回归分析第三十二页，共四十三页，2022年，8月28日绘制散点图如下：简单回归分析①两变量间存在线性相关趋势②没有发现明显的异常值第三十三页，共四十三页，2022年，8月28日简单回归分析第三十四页，共四十三页，2022年，8月28日选择应变量选择自变量简单回归分析第三十五页，共四十三页，2022年，8月28日简单回归分析结果分析

对各自变量纳入模型情况的汇总，本例只有一个自变量。第三十六页，共四十三页，2022年，8月28日简单回归分析结果分析

对模型的简单汇总，即对回归方程拟合情况的描述。本例决定系数为0.883。第三十七页，共四十三页，2022年，8月28日简单回归分析结果分析

对模型进行方差分析的结果，说明模型具有统计学意义。第三十八页，共四十三页，2022年，8月28日最重要简单回归分析结果分析

给出了回归方程中的常数项、回归系数的估计值和检验结果，可写出回归方程如下：体重增量＝-17.357＋0.222×进食量第三十九页，共四十三页，2022年，8月28日小结

相关系数r表示两变量间的直线相关程度，r值的范围为-1~1。r为正表示X与Y之间为正相关，r为负表示负相关。r接近于0表示两变量间关系不密切。但r

有抽样误差，故算得相关系数之后，必须检验相应的总体相关系数是否为0。第四十页，共四十三页，2022年，8月28日小结

研究中一般只涉及直线相关关系，但从理论上讲，可以进行变量间的曲线相关分析；如果希望扣除其他变量的影响，可以进行偏相关分析；如果变量不满足线性相关分析的适用条件，则可以进行Spearman秩相关分析。第四十一页，共四十三页，2022年，8月28日小结

①在意义和应用上，回归反映两变量间的依存关系，相关反映两变量间的相互关系。

②在资料要求上，相关要求X与Y都是随机变量，而且服从双变量正态分布，这种资料若进行回归分析，一般称为Ⅱ型回归模型。而回归要求应变量Y是随机变量，服从正态分布，自变量是固定的非随机变量，建立的模型称为Ⅰ型回归模型。

相关与回归既有区别又有联系。第四十二页，共四十三页，2022年，8月28日

③相关系数和回归系数的正负号相同，假设