力学-舒幼生-第二章牛顿定律、动量定理

例直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC1OxyAabBC（1）C点的速度和加速度C点的速度=C相对A的速度+A的速度C点速度的x分量C点速度的y分量C点的加速度=C相对A的加速度+A的加速度C点的加速度=C相对B的加速度+B的加速度2OxyAabBCO、A、B、C四点共圆，OC的方向不变。A、C两点的速度沿CA边的分量相等C点先远离O点、静止、再靠近O点3例三根细杆在一平面内相连，并可绕连接处转动。A、D是两个转轴。当AB杆以角速度转到竖直位置时，求此时C点加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一已知B点的速度和加速度C点作圆周运动，有法向和切向加速度。由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。4解法二建立直角坐标系ABCDll450450xy用三个角度和杆长表示C点坐标C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导数的关系答案：法向加速度切向加速度与CD夹角5第二章牛顿定律动量定理IsaacNewton(1642-1727)6在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。

——伽利略凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动亚里士多德《物理学》伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。伽利略的斜面实验和落体实验。72.1牛顿定律牛顿第一定律(惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改变这种状态。惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。惯性定律提出了惯性和力两个概念惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性；力是改变物体运动状态的外加因素。8牛顿第二定律运动的变化与所加的力成正比，并且沿着此力的方向牛顿第二定律只在惯性系中成立牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义，据此可对质量和力进行测量。9物体质量的度量值与物体的运动状态无关，在不同的参考系中质量m的度量值相同——质量的标量性。两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和

——质量是广延量质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量例实验验证同时作用在物体上的两个力产生的加速度等于两个力的矢量和产生的加速度。10牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。第三定律对于接触力总是成立的对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立，有时不成立。11单位和量纲力学量分为基本量和导出量时间、长度和质量是基本量，分别用T，L，M代表其它量都是导出量，如速度、密度、力等所有力学量Q的单位都可以用基本量的单位表示这就是力学量的量纲，α，β，γ称为力学量的量纲指数。量纲分析例如122.2相互作用力2.2.1常见力重力弹性力摩擦力阻力13基本相互作用强相互作用30弱相互作用0.006电磁相互作用1引力相互作用10-36短程力长程力正负电荷质量14例1水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。z水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面水面上取一小质量元dmOx建立坐标系曲线斜率与重力的关系积分代入液面最低点的值（0，h），得到旋转液面方程15例2滑轮不转动且不光滑，问物体滑动的条件与法向支持力情况？m1m2可能的运动必是m1下降16建立坐标系，分析一段线元化简为得微分关系式积分单位长度法向支持力沿滑轮的切向分量沿滑轮的法向分量17弹簧的串并联k串联并联182.3力学相对性原理伽利略变换zy'OPxyz'O'x'S'系S系两个相互作匀速平动的参考系19zy'OPxyz'O'x'S'系S系两个参考系相互作匀速运动伽利略变换速度是相对的即同一质点对于不同参考系有不同的位置和速度。加速度是绝对的，即同一质点对于不同参考系有相同的加速度。20伽利略相对性原理伽利略在1632年出版的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》“把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。”21牛顿力学的相对性原理牛顿定律在所有惯性系中成立从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，物理定律如何变化？狭义关于相互作用力的结构性定律，如胡克定律、万有引力定律等如何变化广义在所有惯性系中，物理定律不变惯性系与非惯性系所有惯性系是等价的222.4惯性力在非惯性系中牛顿定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立232.4.1平移惯性力y'OPxyx'S'系S系位置矢量速度加速度惯性系S

非惯性系S'惯性系S中非惯性系S'中24引入惯性力非惯性系S'中，形式上牛顿方程仍然成立非惯性系S'中，可以认为物体同时受到真实力和惯性力的作用。引入惯性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重与超重25例两个小球在落地前相遇的条件ABlh小球落地的时间选随小球A运动的非惯性系小球A静止，小球B相对小球A的速度仍然为v0小球A始终静止小球B受重力和惯性力的作用，二者抵消，作匀速直线运动。两球相遇的时间落地前相遇要求26二体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力mAmBAB任取惯性系SB相对S的加速度建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动A受惯性力牛顿方程μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题272.4.2惯性离心力y'OPxyO'x'S'系S系S'系相对S系匀速转动，转动角速度沿z轴⊙加速度可类似推导角速度不变这一项略去转动参考系S'28引入惯性离心力引入科里奥利力匀速转动参考系的牛顿方程29匀速转动参考系中惯性力的方向惯性离心力科里奥利力匀速转动参考系的牛顿方程y'O'x'S'系⊙过山车30一般情况下的惯性离心力S'系地面上物体的表观重力北极南极偏向角最大31离心机VORTEX21K高速冷冻离心机◆最高转速：21000r/min

◆最大相对离心力：52356×g

湘仪离心机仪器有限公司向心力离心力重力在转动参考系中，周围液体对被分离的物质提供一个向心力；同时，被分离物体受到一个惯性离心力的作用。物质的运动取决于两个力的合力的影响。32科里奥利力科里奥利力S'系⊙⊙⊙33物体运动方向科里奥利力导致的偏转34地面参考系与地心参考系35小结非惯性系S'惯性离心力科里奥利力惯性系S平移惯性力横向惯性力（力学课程不考虑）36力学的理论体系非惯性系S'惯性系S动量定理动能定理角动量定理动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律372.5动量定理2.5.1动量定理力的冲量质点的动量质点动量定理的微分形式质点动量定理：力对质点的冲量等于质点动量的增量力对质点作用一段时间产生的效果38质点所受合力的冲量等于分力的冲量之和内外质点系内力与外力系统内力的冲量和必为零质点系的动量质点动量定理的积分形式39质点系动量定理外力对质点系的冲量和等于质点系的动量增量非惯性系质点系动量定理的微分形式402.5.2动量守恒定律动量守恒定律若系统所受合外力始终为零，则系统的动量守恒。在某一方向上动量守恒41例下落的绳子对地面的压力L解法一绳子下落长度l时，地面所受压力分两部分静止绳子的压力下落绳子的压力下落速度总压力42解法二将绳子作为一个整体，考虑它的受力与动量的增量绳子受重力和支持力总压力432.5.3变质量物体的运动增质型动量定理略去高阶