广东省东莞市望牛墩中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省东莞市望牛墩中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z＝的共轭复数是（

）A.2＋i

B.2－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：D2.已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（

）、

、

、

、参考答案：D。当求导可得在取得极小值，不符合；当令，为使在取得极大值，则有【考点】函数的极值，分类讨论。3.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6 B．44+12 C．34+6 D．32+6参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6+2×+6×+=34+6，故选A．4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】i=2015,s=2016,是，i=2014,s=2017;是，i=2013,s=2016;是，i=2012,s=2017;

是，i=2011,s=2016;是，…………

根据规律可知：i为偶数时，s=2017,i为奇数时，s=2016．

由题知，i=0时输出，所以输出的s值为2017．21.(本小题满分14分)

已知函数，为常数且.证明：函数的图像关于直线对称；若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；对于（2）中的和，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

参考答案：6.已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A8.已知平面，，若直线，则是的

（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.阅读右面的程序框图，则输出的等于

(

)

A．40

B．38

C．32

D．20参考答案：B10.（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要条件

（B）必要补充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B，所以答案选择B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列程序，输出的结果是______．参考答案：1012.（4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为．参考答案：±或±【考点】：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．解：当△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，当△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．综上所述，p=±或p=±．故答案为：±或±．【点评】：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．13.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：14.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是

．（记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法．15.已知点，则向量在方向上的投影为

．参考答案：16.设,若恒成立,则的最大值为

参考答案：817.

已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解:（Ⅰ）由题

………………6分（Ⅱ）由所以函数的单增区间为:

………………13分略19.（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）已知.参考答案：略20.(本题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(Ⅰ)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（Ⅱ）若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离参考答案：(Ⅰ)∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。（4分）（Ⅱ）∵S△ABC=，三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=∴AA1=，A1B=（2分）∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90°，S△A1BC=（4分）设点A到平面A1BC的距离为h，三棱锥A1-ABC的体积V=×S△ABC×AA1=三棱锥A-A1BC的体积V=×S△A1BC×h∴h=（8分）21.（本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． （Ⅰ）求至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．参考答案：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种,

………3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,

………4分所以至少获得一个合格的概率为．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为,,,共个

………8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种

………10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为．

………12分22.选修4-4：坐标系与参数方程设直线的参数方程为

(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程