半导体物理课件 第三章

第三章

半导体中载流子

的统计分布半导体中载流子产生及热平衡热激发产生载流子：电子从价带跃迁到导带杂质电离产生导电电子或空穴反过程：电子和空穴减少－载流子复合两过程达到平衡态本章内容：探讨平衡态半导体中载流子密度的变化规律：量子态随能量分布；电子在能量量子态上的分布；及其随温度变化1.状态函数密度在能带E到E+dE之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态,则状态密度定义为表示能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数,知道它,则允许的量子态按能量分布的情况就知道了(态密度)三维空间晶体波函数在三维基矢方向上分别有N1，N2,N3原子数，则波函数的周期性确定在基矢方向的k分量分别为：1.状态函数密度

每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（kx，ky，kZ

）相对应1.状态函数密度共有量子态数量：N=N1N2N3，是晶体中原胞总数一个量子态占据的k空间大小考虑自旋，每一个k态代表两个量子态，在k空间占据(2π)3/2V体积，则量子态密度为2V/(2π)3.

状态密度

能带中的态数量巨大，能带的能量看成准连续。在E~E＋dE范围内有dZ个能态，考虑等能面为球面，导带底能量态：

ｋ空间量子态密度为2V/(2π)3

，能量空间dE范围相应对ｋ空间体积为4k2dk，则态密度：

同样，价带空穴的态密度为：

状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。2统计分布概念物理统计的意义统计规律量子统计概念与规律Maxwell-Boltzmann统计规律：认为粒子间可区分，同一能量上粒子数不限定。粒子在可能量子态上的分布遵循一定的规律反对称粒子遵守Fermi－Dirac统计：电子，质子，中子等，同一状态上只能有一个粒子存在。对称性粒子遵守Bose-Einstein统计：光子，介子等，同一状态上粒子数不限定。3.费米能级和载流子统计分布

费米Fermi统计分布

在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性．根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律。对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为：

f(E)是电子的费米分布函数;

EF称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。—定温度下，只要知道EF的数值，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。费米能级是系统的化学势:

费米能级EF的特点：

T=0时，E<EF,f(E)=1,能级被填满

E>EF,f(E)=0，能级为空

T>0时,E<EF,f(E)>1/2，能级大部分被填充

E>EF,f(E)<1/2，能级大部分为空

E=EF,f(E)=1/2，能级一半填充波尔兹曼Boltzman统计分布

导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率一般满足f(E)<<1，电子分布规律可不必考虑泡利不相容原理,E-EF>>k0T,则同样，半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足1－f(E)<<1。故价带中空穴服从空穴的被耳兹曼分布函数。

三、空穴的分布函数空穴的波尔兹曼分布函数空穴的费米分布函数服从玻耳兹曼统计律的电子系统称非简并性系统．而服从费米统计律的电子系统称为简并性系统Fermi和Boltzman分布区别导带中的电子和价带中空穴的浓度处理方法：和计算状态密度时一样，认为能带中的能是连续分布的。电子占据能量为E的量子态的几率是f(E)、则dE间有gc(E)f(E)dE个电子。从导带底到导带顶对其积分，就得到了能带中的电子总数．再除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度。热平衡非简并半导体导带中电子浓度可计算如下：

dE范围内电子数：

dE范围内单位体积电子数：导带中的电子密度：

其中：Nc称为导带有效状态密度。

单位体积的电子数n0：则价带中的空穴密度：价带有效状态密度

能带、函数f(E)、gc(E)和gv(E)、1-f(E)、gc(Ef(E))、gv(E)[1-f(E)]等曲线

半导体中载流子密度积对一定的半导体材料，乘积只决定于温度T，与所含杂质无关。一定的半导体材料，在一定的温度下，乘积一定;在一定温度下，对不同的半导体材料，因禁带宽度不同，乘积也将不同。这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用;确定系统费米能级EF，在一定温度下，半导体导带中电子浓度、价带中空穴浓度就可以计算出来。电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关;本征载流子的产生：导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度4

本征半导体的载流子密度

本征半导体(intrinsicsemiconductor)本征半导体就是一块没有杂质和缺陷的半导体。在绝对零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态都是空的，也就是说．半导体中共价键是饱和的、完整的。半导体的温度T＞0K时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴，这就是所谓的本征激发。由于电子和空穴成对产生．导带中电子浓度等于价带中的空穴浓度。本征激发情况下的电中性条件：n0=p0(a)简单能带（b）g(E)(c)f(E)

(d)dn0/dE,dp0/dE4

本征半导体的载流子密度

本征半导体的费米能级由n0=p0＝ni

一般半导体在室温下(k0T=0.026)费米能级在禁带中线（稍偏上）附近。除非禁带宽度小，电子空穴有效质量比很大，才明显偏离。本征半导体的载流子浓度载流子浓度和半导体本身、禁带宽度和温度等相关。载流子浓度积：说明:在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度时的本征载梳子浓度的平方，与所含杂质无关。不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。5杂质半导体的载流子密度

杂质半导体物理意义一般半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围，如果杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。当本征激发占主要地位，器件将不能正常工作，所以制造半导体器件一般均含有适当杂质的半导体材料。因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度。杂质能级上的电子或空穴占据几率

杂质部分电离的情况下，在一些杂质能级上就有电子占据着。例如在未电离的施主杂质和已电离的受主杂质的杂质能级被电子所占据。施主杂质能级只可能被一个有任意自旋方向的电子所占据空穴占据受主能级几率：电子占据施主能级几率：电离的受主浓度NA-为电离的施主浓度NA+为电子占据施主杂质浓度(未电离的施主浓度)电子占据受主杂质浓度(未电离的施主浓度)杂质能级与费米能级的相对位置明显反映了电子和空穴占据杂质能级的情况当,

即当费米能级EF远在ED之下时，可以认为施主杂质几乎全部电离．反之，施主杂质基本上没有电离．当EF＝ED时，nD=2/3ND,而nD+＝1／3ND,，即施主杂质有1／3电离，还有2／3没有电离。

同理，在费米能级EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离了。反之受主杂质基本上没有电离．当EF＝EA时，受主杂质有l／3电离，还有2／3没有电离。n型半导体

对只含施主杂质的为n型半导体，电中性条件为：

no＝p0十nD+

等式左边是单位体积中的负电荷数，实际上为导带中的电子浓度；等式右边是单位体积中的正电荷数，实际上是价带中的空穴浓度与电离施主浓度之和。带入表达式按温度分区讨论：低温弱电离区：当温度很低时，大部分施主杂质能级仍为电子所占据、只有很少量施主杂质发生电离，少量的电子进入了导带，这种情况称为弱电离。从价带中靠本征激发跃迁至导带的电子数就更少了，可以忽略不计，导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。因此p0＝0,n0＝nD+

因nD+<<ND，故,T→0，

l

费米能级位于导带和施主杂质能级中间。l

费米能级和温度关系：存在一极值：在NC=NDe-3/2≈0.11ND达到极值。

此式取对数，由lnn0T-3/4和T关系为一直线。通过实验测定其斜率可确定出杂质电离能，得到杂质能级的位置。中间电离区：温度继续升高，当2NC＞ND后，EF表达式中第二项为负值。这时EF下降到(EC+ED)/2以下。当EF＝ED时，施主杂质1/3电离。

强电离区：当温度升高至大部分杂质都电离时称为强电离：

n0≈nD+≈ND，载流子浓度与温度无关。载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。这时ED－

EF>>k0T，费米能级EF下降到ED以下。在强电离时：

费米能级由温度及施主杂质浓度所决定；由于在一般掺杂浓度下NC＞ND，EF第二项是负的。在一定温度下，ND越大，EF就越向导带方面靠近。而在ND一定时、温度越高，EF就越向本征费米能级Ei方面靠近。达到杂质全部电离，杂质浓度应有限度。如认为施主全部电离的大约标准是90％的施主杂质电离，满足此条件则杂质浓度有一上限。

因ED

－

EF>>k0T，施主能级上的电子浓度(即未电离杂质浓度)为：由前一式EF表达式带入：其中：，应是施主杂质中未电离杂质比率。

D—与温度、杂质浓度和杂质电离能都有关系。所以杂质达到全部电离的温度不仅决定于电离能，而且也和杂质浓度有关。杂质浓度越高，则达到全部电离的温度就越高。通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制，当超过某一杂质浓度时，这一认识就不正确了。如若施主全部电离的大约标准是90％的施主杂质电离,那么D—约为10％。掺磷的n型硅，室温时Nc＝2．8×1019cm3,△ED＝0.044eV,k0T＝0.026eV，得磷杂质全部电离的浓度上限为

≈3×1017cm3过渡区:当半导体处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡区。这时导带上的电子一部分来源于全部电离的杂质，另一部分则由本征激发提供，价带中产生了一定量空穴。电中性条件：n0=p0+ND同理电中性条件：ND=n0-p0本征激发时n0＝p0＝ni,n0×p0＝ni2的关系，解此联立方程

当电子浓度比空穴浓度大得多，考虑ND>>ni。半导体在过渡区内更接近饱和区。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。后者的数量虽然很少，但它在半导体器件工作中却起着极其重要的作用。

no和po数量相近，都趋于ni，ND<<ni，这时过渡区内更接近于本征激发的情况

高温本征激发区：温度升高到本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载梳子数，这种情况与未掺杂的本征半导体情形一样，杂的本征半导体情形一样，因此称为杂质半导体进入本征激发区。这时，费米能级接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。显然，杂质浓度越高达到本征激发起主要作用的温度也越高：

n0，p0>>ND;

电中性条件：n0＝p0

少数载流子浓度：n型半导体中的电子和p型半导体中的空穴称为多数裁流子(简称多子)，而n型半导体中的空穴和p型半导体书的电子体为少数载流子(简称少子)。在强电离情况下：多子浓度＝杂质浓度，少子浓度和本征载流子浓度的平方成正比、而和多子浓度成反比。因为多子浓度在饱和区的温度范围内是不变的，而本征载流子浓度和温度关系为

所以少子浓度将随着温度的升高而迅速增大

p型半导体

低温弱电离区：强电离饱和区过渡区以上讨论中看到：掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。对于杂质浓度一定的半导体，随温度从低到高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。

譬如n型半导体，在低温弱电离区时，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；随着温度升高，导带中电子浓度也增加，费米能级则从施主能级以上，下降到施主能级以下；当EF-ED>>k0T时，施主杂质全部电离．导带中电子浓度等于施主浓度，处于饱和区；再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区，这时导带中的电子由数量级相近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁带中线处，这时就是典型的本征激发。

n型p型Atlowtemperature:FreezeoutAtroomtemperature:Completeionization

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一般情况下的载流子统计分布

平衡条件下半导体中载流子统计分布处理方法：电子浓度或空穴浓度都是由费米能级EF和温度T表示出来的。通常把温度T作为已知数，利用电中性条件求得费米能级，然后根据载流子统计分布，确定出导带中的电子浓度n。、价带中的空穴浓度p。及杂质能级上的载流子浓度等。

对于半导体中同时含有施主和受主杂质的一般情况下，半导体中的空间电荷密度是半导体中任一点附近单位体积中的净电荷数，可以用其中所含有的导带电子、价带空穴、电离施主、电离受主等四种电荷计算出来。半导体中同时含有施主和受主杂质的一般情况下，含有的导带电子、价带空穴、电离施主、电离受主等四种电荷。若单位体积中有n个导带电子，故单位体积中导带电子贡献的电荷是－nq，类似地，每单位体积中有p个空穴贡献的电荷是十pq；电离施主浓度贡献为nD+，贡献的电荷为nD+q，电离受主浓度pA-，它们贡献的电荷是pA-q。则净空间电荷密度ρ为：热平衡条件下：半导体是电中性的，而杂质均匀分布，则空间电荷必须处处为零，在热平衡状态下：半导体中同时含有—种施主杂质和一种受主杂质情况下的电中性条电中性条件：,电中性的意义是半导体单位体积内的正电荷数(价带中的空穴浓度与电离施主杂质浓度之和)等于单位体积中的负电荷数(导带中的电子浓度与电离受土杂质浓度之和)。当半导体中存在着若干种施主杂质和若干种受主杂质时，电中性条件显然是：考虑只同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下的半导体：l

考虑含少量受主杂质的n型半导体

即ND＞NA的情况前面各节讨论的情况就可以作为它的特例看待。

在温度很低时，施主杂质电离很弱本征激发作用可忽略不计。而施主末完全电离、说明EF在施主能级ED附近而远在受主能级之上，故可以认为受主能级EA完全被电子所填充。则：po＝o，pA＝o，得到：即施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级．一部分被激发到导带，还有一部分留在施主能级上。也可以说电离施主的正电荷数等于导带电子与受主负电荷之和。ND表达式带入上式：解以n0为未知数方程，得解：即是施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍表达公式，其中：极低温度下：NC’很小，NC’<<NA，所以：

因ND＞NA，若

ND-NA＞2NA时．则从上式可知EF＞ED，即EF在ED之上。又当T=0时，ED和EF重合。

低温下，施主浓度比受主浓度大很多，即ND＞>NC’>>NA，

上式表明，当因ND<2NC，EF在ED和EF中线以下，反之，则在中线之上。甚至可以接近导带底EC或在其以上，这时半导体成为简并状况。由对数关系，可实验确定电离能。

温度升高后，施主电离程度增加，导带中电子数增加。同前面的n半导体讨论。如果受主杂质很少，即当温度升高到杂质弱电离区以外，受主杂质已不产生显著作用。当温度升高到使EF降到ED之下，且满足ED-EF>>koT的条件时，施主杂质全部电离:no＝ND—NA

这时，受主能级完全被电子填充。如果受主杂质很少，ni<<ND—NA，no＝ND—NA=ND如受主质不能忽略，则no＝ND—NA这就是杂质的补偿作用，导带中电子浓度取决于两种杂质浓度之差，与温度无关。半导体进入饱和区，费米能级如果温度升高:ni～ND—NA，使两种杂质浓度之差与该温度的ni相近时，本征激发不可忽略。这时电中性条件为导带电子和电离受主的负电荷等于价带空穴与电离施主的正电荷，即考虑到n0p0=ni2

对以受主为主的即NA＞ND的情况下的p型半导体：可作以上相似讨论低温弱电离区：no＝o，nD＝o，温度升高后，受主电离程度增加，价带中空穴数增加。如果施主杂质很少，即当温度升高到杂质弱电离区以外，施主杂质已不产生显著作用。温度升高到使EF在EA之上，且满足ED-EF>>k0T的条件时，受主杂质全部电离。

po＝NA—ND施主能级完全被电子填充。如果施主杂质很少，ni<<NA—ND，po=NA如施主杂质不能忽略，po＝NA—ND本征激发不可忽略时，pi～NA—ND，即温度升高使两种杂质浓度之差与该温度的pi相近时，这时电中性条件是价带空穴和电离施主的正电荷应等于导带电子与电离受主的负电荷。进入本征激发区少子浓度(施主浓度大于受主浓度)：少子浓度(受主浓度大于施主浓度)：强电离区7简并半导体概念以n型半导体为例，一般情况下，ND<NC，因而半导体的费米能级在导带底之下和禁带上。但是当付ND＞Nc时，费米能级和导带重合或在其之上，费米能级EF进入了导带。在低温弱电离区，费米能级随温度升高而增大至一极大值后就不断减小而趋近禁带中线，如果这一极大值进入了导带，费米能级EF进入了导带。费米能级意义表明费米能级EF进入了导带说明n型杂质掺杂水平很高(即ND很大)；另外可说明导带底附近的量子态基本已被电子所占据。导带中电子数已经很多，f(E)<<1的条件不能成立。这时不能再应用玻耳兹曼分