大学物理第15章

第十五章电磁场与电磁波

麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家。经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一。他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在。在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波在真空中的速度（即光速）。1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典电磁场的理论基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。

对于非稳恒电流，比如电容器充电过程，当电键K

闭合时，电源对电容器充电，电路中的电流是变化的，作环路L，对L

张两个曲面S1、S2：(S1面)(S2面)1、位移电流假设15-1位移电流S2S1KL

设在电容器导体极板上的电荷密度为，极板面积为S，则

即传导电流在量值上等于通过S2电位移通量随时间的变化率。定义位移电流(S1面或S2面)则有位移电流密度等于电位移随时间的变化率。位移电流密度IDIKIDI全电流

引入全电流后使穿过环路的电流连续起来。全电流安培环路定理2、全电流安培环路定理S2S1KLIDI或

可见，位移电流表示空间中随时间变化的电场可以激发磁场。kIDI传导电流I位移电流ID由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，无宏观的电荷移动有热效应有热效应(介质中)可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场B23、位移电流ID

与传导电流I的比较

例有一圆形平行平板电容器,R=3.0cm。现对其充电，使电路上的传导电流I=dQ/dt=2.5A，若略去边缘效应，求两极板间离开轴线的距离为r=2.0cm的点P

处的磁感强度。

解如图作一半径为r平行于极板的圆形回路,通过此圆面积的电位移通量为·代入数据计算得·练习圆形平行板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有（）15-2麦克斯韦方程1、静电场与稳恒磁场中的定理静电场稳恒磁场真空中真空中介质中介质中高斯定理环路定理1）有旋电场麦克斯韦假设2）位移电流上述方程组在恒定和非恒定情况下均成立。2、麦克斯韦方程

式中E=E势+E旋是总电场。任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。1).电场的性质

在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的总量。2).变化磁场和电场的联系4).变化的电场和磁场的联系3).磁场的性质

任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是为零。

任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲面的全电流。

由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产生了电磁波。15-3电磁波1）;是横波，具有偏振性。

2）和同相位。

3）和数值成比例。

4）电磁波传播速度,真空中波速等于光速。1、电磁波的性质能量密度2、电磁波的能量

体积vdtdA中的电磁能量在dt时间内全部通过dA，则电磁波的能流密度或辐射强度为代入得

单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为能流密度。电磁波的能流密度称为坡印廷矢量。例1某广播电台的平均辐射功率为P=10KW，假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，⑴求在离电台为r=10km处的辐射强度。⑵在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。解⑴在距电台为r=10km处，辐射强度的平均值为：⑵由及可得：例2

计算单位时间内进入电容器内部的总能量。解动量密度3、电磁波的动量1、LC电路和电磁振荡15-4电磁波的辐射

总电磁能量守恒

与弹簧振子对比提高振荡频率和开放电磁场。2、电磁波的辐射振荡电偶极子所辐射的电磁波在一个周期内的平均辐射能量：振荡电偶极子的电场线偶极振子的电场线和磁感应线赫兹实验760nm400nm

可见光红外线

紫外线

射线X射线长波无线电波频率波长短波无线电波无线电波可见光红外线紫外光

射线

射线15-5电磁波谱宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无线电波作业第十五章P2773、5、811、14

练习1如图所示，电荷+q以速度v向O点运动（+q到O点的距离以x表示）。在O点处作一半径为a的圆，圆面与v垂直。试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度B。Oarv+qx

解穿过圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量相等。即Oarv+qxhOarv+qxh代入位移电流的定义式，得

取半径为a的圆为积分回路L，由麦克斯韦方程，有

由于+q运动沿圆面的轴线，系统具有对称性，所以环路上各点的H大小相等，即Oarv+qxh得写成矢量形式有这正是运动电荷产生的磁场公式。练习2试求导体中位移电流和传导电流的比值。解先导出导体中电场强度和电流的关系。ljE

SIV2V1该段导体两端电压为由欧姆定律可得有

设导体中通以简谐交流电I=I0cost