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层流边界层流动和换热的相似解（一）第二版8—3

P161一、数量级分析应用传热学的基本原理，对所研究的物理量的数量级进行估算，确定数量级范围，突出主要矛盾，对数量级小的项加以舍去而实现方程的合理简化，在众多影响因素中可以给出主导过程特性的物理量。法则：（1）明确数量级分析得区域空间；（2）任何方程至少有两个数量级相等的主要控制项；（3）C=A+B,若○(A)>>○(B),则○(C)=○(A)；

若○(A)~○(B),则

○(C)~○(A)~○(B)；（4）P=AB,○(P)~○(A)·○(B)（5）R=A/B，○(R)~○(A)/○(B)

二、边界层微分方程组1、概述在主流区

u=U∞

，V=0，P=P∞，t=t∞用δ表示速度u由壁面处的u=0变化到接近主流速度U∞

的距离的数量级。在边界层面区域，可以得到如下数量关系：x～L，y～δ，u～U∞在边界层的δ×L区域，在二维稳态、常物性、无内热源，不考虑质量力，忽略粘性耗散的条件下，对流传热过程的控制方程如下：连续性方程动量方程能量方程边界条件2、利用数量级分析对控制方程进行化简x～L，y～δ，u～U∞，可知v～由~（1）（2）考虑边界层内x方向的动量方程由于L>>

δ，上式可简化为：可忽略分母为平方类似分析可以得到边界层内y方向的动量方程：（1）（2）通过数量级分析可以得到也可以通过下法分析简化压力项，考虑边界层内任一点的压力全微分除以dx得到从动量方程的数量级分析，考虑压力项和摩擦项平衡，如方程（1），有（3）（4）【分析过程】类似地，由方程（2）得再考虑方程（3）的右侧第二项的数量级比较方程（4）右侧两项，得到与一致，即边界层的压力主要在x方向，换言之，在任意x处，边界层的压力与边界层外缘处压力相同，即带入化简后的动量方程式得（3）边界层能量方程，经类似分析有：其中（4）综上，经数量级分析简化后的控制方程为：二、外掠平板层流边界层流动和换热的相似解（一）——布拉修斯解1908年，布劳修斯采用无量纲流函数及无量纲坐标，求解了外掠平板层流边界层流动的偏微分方程。引入无量纲速度和相似变量η相似变量η与坐标y成正比，比例系数与x有关，令边界层厚度数量级表示，由连续性方程推出η的引进将速度用流函数ψ表示：则引入前面定义的相似变量η，得到令称无量纲流函数，则有考虑常物性不可压缩流体流过平板的二维稳态边界层的连续性方程和动量方程及相应的边界条件（对于具有均匀压力的自由流，）得到：【过程】=0布劳修斯方程边界条件为由书中表8-1可知，η=5.0时，则通常边界层外缘处速度取，即或获得速度分布后，可以进一步得到壁面处的粘性剪应力泰勒级数展开法求解该非线性方程【第二版P162】此处η为动力粘度（N·s/㎡）引入局部摩擦系

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