材料力学之压杆稳定

第十章压杆稳定1工程实例2工程实例3工程实45工程实例6工程背景7工程背景8案例1

上世纪初,享有盛誉的美国桥梁学家库伯

(TheodoreCooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥

(QuebecBridge)

1907年8月29日,发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一。失稳破坏案例9案例2.

1995年6月29日下午,韩国汉城三丰百货大楼,

由于盲目扩建,加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大楼倒塌,死502人,

伤930人,

失踪113人。10案例3.

2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳,造成屋顶模板倒塌,死6人,

伤34人。研究压杆稳定性问题尤为重要11工程实例12压杆的稳定性试验13工程实例14第十章压杆稳定(1)稳定性概念(2)细长压杆临界压力的计算公式——欧拉公式(3)稳定性强度较核稳定性、细长压杆、临界压力、欧拉公式、稳定性安全系数、临界应力总图、柔度、长细比15§14-1压杆稳定性的基本概念目录§12-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§14-3细长压杆的临界压力欧拉公式§14-4压杆的临界应力及临界应力总图§14-5压杆的稳定性计算16§10-1压杆稳定性的概念钢板尺：一端固定,一端自由,受轴向压

平衡稳定性的概念17----称为临界压力失稳

----压杆由稳定的直线平衡状态

变为不稳定的直线平衡状态的现象。

使压杆不失稳的最大轴向压力或

使压杆失稳的最小轴向压力。稳定性

----压杆保持原有直线平衡形态的能力。工程上要求＜其它构件的稳定性与压杆的材料、截面形式、

长度、及杆端约束有关。PP18§10-2细长压杆的临界压力欧拉公式一.两端铰支细长压杆的临界压力设:

理想的中心受压细长杆,在最小抗弯平面内失稳。FM(x)=-FvmmxyBmxmwBxylFcr即令得通解为19其最小非零解两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式通解边界条件mxmwBxylFcrA—最大挠度20二.其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力μ-----长度系数μ=1μ=2μ=0.7μ=0.521l0.7lCPcrPcrlPcrl2l0.5lPcr22例:材料相同,直径相等的三根细长压杆如图示,

如取E=200GPa,d=160mm

,试:计算三根压杆的临界压力,并比较大小。(a)(b)(c)5m7m9mPPP23解:三根压杆的临界压力分别为:(c)9mP(a)5mP(b)7mP24例:图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，

设:

P1和

P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷,

则

(A)

P1=P2

(B)

P1<P2

(C)

P1>P2

(D)

不能断定

P1

和P2的关系25解:

图

(a)

中,AD

杆受压

图(b)

中,AB,BD

杆受压26例:长方形截面细长压杆,b/h=1/2;如果将b

改为

h

后仍为细长杆,临界力

Pcr是原来的多少倍？ 解：27例:圆截面的细长压杆,材料、杆长和杆端约束保持不变,若将压杆的直径缩小一半,则其临界力为原压杆的＿＿;若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面,则其临界力为原压杆的＿＿倍。解:(1).

(2).28例:三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试:

标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。正方形等边角钢槽钢29例:五根直径都为d的细长圆杆,铰接构成平面正方形杆系

ABCD,如各杆材料相同,弹性模量为E

。求:

图(a)、(b)

所示两种载荷作用下杆系所能承受的

最大载荷。30解:

图(a)

中,BD

杆受压

,其余杆受拉。BD

杆的临界压力杆系所能承受的最大载荷

图

(b)

中,BD

杆受拉

,其余杆受压。四压杆的临界压力:杆系所能承受的最大载荷

31例:图示结构,①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。求:

确定使载荷

P为最大值时的θ角(设

0<θ<π/2)。②①32②①解:由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为两杆的临界压力分别为要使P最大,只有FN1,FN2

都达到临界压力,即将式

(2)

除式

(1)

便得33§10-3压杆的临界应力及临界应力总图一.压杆的临界应力压杆的长细比压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式34二.欧拉公式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此,欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用:或记规定柔度欧拉公式的适用范围：满足该条件的压杆称为细长杆或大柔度杆。35对低碳钢,当取

E=206GPa,σp=200MPa

,

则所以,对低碳钢材料,只有压杆的长细比λ≥100时,

才能应用欧拉公式计算其临界压力。当压杆的长细比

λ＜λp

时,欧拉公式已不适用。在工程上,一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。式中

a、b

是与材料性质有关的系数。直线公式3637下面讨论经验公式的适用范围:直线公式的适用范围对于塑性材料：规定柔度或记对于λ＜λs的杆,首先应考虑强度问题经验公式中,抛物线公式为可在有关的设计手册和规范中查到。式中 也是与材料性质有关的系数,38三.临界应力总图细长杆用欧拉公式中长杆用经验公式短粗杆用强度条件大柔度中柔度小柔度为材料常数39§10-4压杆的稳定性计算稳定性条件：------压杆所受最大工作载荷------压杆的临界压力------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。式中40例:非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；

横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危险超过比例极限例:三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的

细长杆结构,各自的截面形状如图。求:三根杆的临界应力之比以及临界力之比。4142例:图示圆截面压杆

d=40mm,σs=235MPa。求:可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)

计算临界应力时的最小杆长。解:由要求有43例:图示托架,AB杆是圆管,外径

D=50mm,两端为球铰,

材料为A3

钢,E=206GPa,p=100,规定[nst]=3。试:确定许可荷载

Q。BAC1500QD50030o解：一.分析受力取

CBD

横梁研究QNABCB44二.计算并求临界荷载A3钢,λp=100,λ＞λp,用欧拉公式三.根据稳定条件求许可荷载45例:机车连杆。已知:P=120kN,l=200cm,l1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。

材料为A3

钢

,E=206GPa,规定

nst=2，试:校核稳定性。（a)解：一.求λ：Pyx1).xy平面内失稳,z

为中性轴:

看成两端简支

=1l=200Pxy46xx580700yzFFz580FFLy47bzx（b)2).Xz

平面内失稳

,y

为中性轴,看成两端固定：

=

0.5由于λ2

＞

λ1，故先在

xz

平面内失稳,

以y

为中性轴弯曲l1=180P48二.求临界应力,校核稳定性：λ2＞λp=100用欧拉公式实际工作应力：满足稳定条件。49b1h1xybhyzCBAFl1lxzhh1例题:AB

为矩形截面梁（b1=10mm，h1=20mm)，

l1

=10cm,

l=50cm,E=206GPa,[]=157MPa,[]=40MPa，

[nst]=1.8,

F=4.5kN,F力可在

AB

上移动，

BC两端为柱铰（绕

y

轴铰支,绕

z轴固支）。求:校核该结构。

BC为大柔度矩形截面杆(b=cm，h=cm),解：1.受力分析梁AB：当F移到中点时：当

F移到

A

或

B时：杆BC:压杆当

F移到

B

处时：（压）502.校核

BC杆的稳定性绕

y轴失稳,两端铰支:绕

z

轴失稳,两端固支：

故先绕

z

轴

发生失稳b1h1xybhyzCBAFl1lxzhh151BC杆的临界压力为：BC杆稳定性足够。AB梁的抗弯正应力强度不够。3.校核

AB

梁且：52DEFCPBAaaa例:图示结构,CF为铸铁圆杆,直径d1=10cm,E=120GPa,[c]=120MPa

。BE

为

A3

钢圆杆,直径

d2=5cm,

[]=160MPa,E=200GPa,

设横梁视为刚性

.求:许可荷载

P

。解:1.

结构为一次静不定,求杆内力:DCPBANBNc平衡方程物理方程联立求解几何方程532)

由FC

杆:按稳定计算2.求杆许可荷载：1)

由

BE杆:按拉伸强度计算令

-----折减系数,由φ~

λ表可查到54

稳定性计算的步骤—安全系数法1.

计算压杆柔度

:—计算惯性矩,惯性半径,根椐约束选择

µ,

计算不同方向的柔度。（两个方向约束相同时,选择最小抗弯刚度截面）2.

由最大柔度,选择计算公式,计算临界压力:—欧拉公式,直线公式,抛物线公式。3.

代入稳定性条件,进行稳定性计算:—稳定性校核,计算许可摘栽荷。4.

截面有削弱的位置

,要进行强度校核

.第一