材料力学- 组合变形

第十

章

组合变形1§10.1组合变形的概念§10.2斜弯曲§10.3拉伸(压缩)与弯曲的组合§10.4弯曲与扭转的组合第十章组合变形组合变形2组合变形§10.1组合变形的概念一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形（combineddeformation)3组合变形hγ4组合变形5二、组合变形的研究方法——先分解而后叠加①外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；②内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；③应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；组合变形④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。具体步骤：6§10.2斜弯曲斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力作用平面内。一、正应力的计算：1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得:组合变形yzFzFyxxzyOlFφ2、梁任意截面上的弯矩为：7My引起A的应力：Mz引起A的应力：则，F引起的应力为：组合变形yzyzAFzFyxxzyOlFφ3、梁截面上任一点A（y,z）的应力为（考虑坐标符号）：另外，的正负号可由My和

Mz引起的变形是拉还是压直接判断。8D1D2二、中性轴的位置中性轴组合变形yzFzFyFφa令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有：显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线，可见，中性轴的位置并不依赖于力F的大小，而只与力F和形心主轴y的夹角以及截面几何形状和尺寸有关。三、最大正应力和强度条件在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。图中D1、

D2两切点应力最大：设其与z轴的夹角为α，则有：应力分布如图所示：9若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置。D1D2中性轴yzD2D1中性轴yz组合变形强度条件：10（2）对于方形、圆形一类的截面，Iy

＝Iz，则，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。中性轴yzFφa组合变形wzwy四、挠度的计算w自由端处由Fy引起的挠度为：自由端处由Fz引起的挠度为：则，自由端处由F引起的总挠度为：由上式可见：（1）对于矩形、工字形一类的截面，Iy

≠Iz，则，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“斜弯曲”。11例10-2-1

矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h=2b，受集度为q=700N/m的均布力作用，[]=10MPa，容许挠度[w]=L/200

，E=10GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。yzhba=26°q解：①、外力分析——分解q组合变形②、内力分析——求Mzmax、Mymax12组合变形③、应力分析—求④、强度计算—确定截面尺寸⑤、校核刚度13组合变形例10-2-2

如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m，，许用应力[σ]=70MPa，试按正应力强度条件校核此梁。解:(1)将集中力F沿y轴和z轴方向分解14组合变形28a号工宇钢的抗弯截面模量此梁满足强度要求。15ABCDx2kNm1kNm组合变形例10-2-3

两端铰支矩形截面梁，其尺寸

h=80mm,b=40mm,

校核梁的强度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解:(1)画内力图，确定危险截面:+ABCDx2kNm1kNm16组合变形(2)校核强度:故，梁安全。17工程实际中，常遇到如下受力的构件：组合变形§10.3拉伸(压缩)与弯曲的组合lF1F2FFM偏心压缩轴向力和横向力同时作用偏心拉伸FFMzMyyz18组合变形一、轴向力和横向力同时作用xzylF1xF2分析任一截面上应力＋＝F1单独作用时：F2单独作用时：F1、F2共同作用时：19组合变形特别指出：运用上式计算最大应力时，弯矩M取绝对值，而轴力FN

取代数值。强度条件：则则20组合变形[例10-3-1]

最大吊重为P=20kN的简易吊车，如图所示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选择工字梁型号。ADCBF30°2m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-解：(1)选工字梁为研究对象受力如图所示：分解：画内力图如上：21由弯矩图和轴力图知：C截面左侧为危险截面。组合变形(2)暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：(3)按压弯组合变形进行校核。初选成功，即选20a号工字梁合适。

YAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-查型钢表，初选取20a号工字钢，Wz=237cm3，A＝35.5cm222组合变形二、偏心拉伸（压缩）(1)若F的作用点在杆的一对称轴上，FMFz则强度条件为：23组合变形FMzMyyzFyz(2)若F的作用点不在杆的任一对称轴上则强度条件为：FMyMz24[例10-3-2]图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[σ]+=35MPa，许用压应力[σ]-=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。

解：由图可见，载荷F偏离立柱轴线，组合变形500FFhzycyC其偏心距为：e=yc+500=200+500=700mm。FeFNM任一截面上的力如图：其中：25在偏心拉力F作用下，横截面上由各内力产生的应力如图：可见，立柱符合强度要求。

Pey2ycbca组合变形FN=F26组合变形[例10-3-3]一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知F=1kN。10501010405Fyz510

解：在切槽的截面上的内力有：截面几何性质：危险点在切槽截面的左上角。27AACBFlaABFMe组合变形§10.4弯曲与扭转的组合(1)分析AB杆，将力F向其B端简化，并画内力图。--TFaMFl由内力图知A为危险截面K1K2(2)画危险截面的应力分布图K1、K2两点为危险点28组合变形K1K1AK1K2从K1点取一单元体，如图，其中第三强度理论：第四强度理论：即：29①、外力分析：外力向形心简化并分解；②、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；③、应力分析：确定危险点；弯扭组合问题的求解步骤：组合变形④、建立强度条件：圆截面弯扭组合圆截面弯扭组合30组合变形[例10-4-1]

图示刚架，两杆在水平面内且相互垂直，受力与刚架平面垂直，F=2kN,l=1m,各杆直径d=10mm，[σ]=70MPa，按最大剪应力理论校核AB杆强度。lFllABCD2FFl-M3Fl+T故：AB杆安全解:

（1）将力向AB杆上简化:（2）画AB杆内力图:（3）强度校核:FMeAB31组合变形[例10-4-2]

电机带动一圆轴AB，其中点处装有一个重Q=5kN，直径D=1.2m的胶带轮，胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN，如轴的许用应力[σ]=50MPa，试按第三强度理论设计轴的直径d。FABCMxMe解:

（1）将力向AB轴上简化:（2）画AB轴内力图:（3）强度计算:其中+4.2kN·mM-1.8kN·mT取d=98mmF2l=1.2mABCQF1Dd32组合变形[例10-4-3]

将上例中的胶带由竖直索引改为水平索引，其它不变，试按第三强度理论设计轴的直径d。解:

（1）将力向AB轴上简化:（2）画AB轴内力图:（3）强度计算:其中-1.8kN·mT取d=90mmF2F1Dl=1.2mABCQdQABCMxMeFxyz+1.5kN·mMz2.7kN·mMy代数据33解：拉扭组合:[例10-4-4]

直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。安全组合变形34组合变形[例10-4-5]

直径为d的实心圆轴，若m=Fd，指出危险点的位置，并写出相当应力。解：Fxm·B画轴内力图:可判断轴的最上边缘点均为危险点。35组合变形解：[例10-4-6]

图示直角折杆ABC，AB段直径d=60mm，l=90mm，F=6kN，[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴AB的强度.

FyzxFCABllABFMxFMyAB轴为拉、弯、扭组合变形（1）AB轴的计算简图如图示：（2）画AB轴内力图:可见，固定端面A为危险截面可判断A上k1

、k2两点为危险点zyk1k2A45°k1危险点应力状态图如图示36组合变形安全k137

1、在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案；

（Ａ）Ａ点（Ｂ）Ｂ点（Ｃ）Ｃ点（Ｄ）Ｄ点本章习题一、选择题组合变形382、在下列有关横截面核心的结论中，是错误的。Ａ、当拉力作用于截面核心内部时，杆内只有拉应力。Ｂ、当拉力作用于截面核心外部时，杆内只有压应力。Ｃ、当压力作用于截面核心内部时，杆内只有压应力。Ｄ、当压力作用于截面核心外部时，杆内既有拉应力，又有压应力。组合变形393、图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案：（Ａ）１:２（Ｂ）２:５（Ｃ）４:７（Ｄ）５:２组合变形404、决定截面核心的因素是。Ａ、材料的力学性质。Ｂ、截面的形状和尺寸。Ｃ、载荷的大小和方向。Ｄ、载荷作用点的位置。组合变形413、图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴材料的许用应力[s]=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。解：①外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。

组合变形ABCD200200400f300f500D2QQzyF1=2F2F220oPn42zyD1ABCD2