Wxsch1点的运动及刚体的简单运动b

理论力学TheoreticalMechanicsMonday,February6,2023主讲教师：祝瑛第1章点的运动及刚体的简单运动综合实验楼508Tel51682724第1章点的运动及刚体的简单运动§1-1点的运动§1-2刚体的平动§1-3刚体绕定轴的转动06:24§1-2刚体的平动定义刚体上任一直线永远平行于自己的初始位置zOxy求导结论当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。2.刚体平移的运动特点BA为恒矢量求解方法：在刚体上找一特殊点（如质心），用点的运动求解方法确定平动刚体的运动特征例：荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。解：荡木为平移刚体，故M点的运动与A点相同。现以A点为研究动点，由自然法，得1．定义§1-3刚体绕定轴的转动

刚体上或拓展空间内有两个点的位置始终保持不动。由两个固定点所确定的直线称为刚体的转轴或轴线，简称轴。刚体转动时，其上各点均绕轴作圆周运动。2．刚体的转动方程用以描述转动刚体位置随时间变化的函数关系xyzO（rad）

转角逆时针取正号顺时针取负号角速度描述转动刚体转动快慢和方向的物理量。角加速度描述转动刚体角速度改变的物理量。3．转动刚体的角速度和角加速度xyzO（rad/s）（rad/s2）4.转动刚体内各点的速度和加速度运动方程：速度方程：加速度方程：xyzOa转动刚体上速度和加速度分布图：例1图示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设，.试确定时,轮2的角速度和角加速度。解：ACB作平动：D例2电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为δ，正滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角加速度a，设s与r相比很大。解：设卷盘中胶片初始半径为r0。当卷盘转了φ角时，半径r的表达式1）.刚体转动的角速度矢量与角加速度矢量5.定轴转动的矢量表示法aa2）.刚体上一点的速度v垂直于w和r组成的平面atan3）.刚体上一点的加速度4）.定轴转动刚体上固定矢量对时间的变化率单位矢对时间的变化率：（泊松公式）矢积的行列式表示：例1

定轴转动刚体的转轴通过坐标原点，角速度矢为。求t=1s时，刚体上点M(0,2,3)的速度矢和加速度矢。解6.齿轮传动的特点特征一：接触点速度相同；特征二：接触点切向加速度相同；特征三：一般齿轮在制造时齿数Z与半径R成正比。外啮合内啮合1为主动轮，2为从动轮传动比：主动轮和从动轮的两个角速度的比值Z1，Z2分别为齿轮的齿数总传动比为n级传动皮带轮传动1为主动轮，2为从动轮w

(rad/s)=——n(r/min)

2p60w

(rad/s)

=—————pn(r/min)

307.转速n与角速度w的转换关系例2

O1同时带动齿轮O2、O3转动，搅杆ABC用销钉A、B与O2、O3轮相连。若已知主动轮转度为n=950r/min，AB=O2

O3

，O2A=O3B=25cm，各轮的齿数如图示。求搅杆端点C的速度和轨迹。解：搅拌杆平动

C点的轨迹与A点和B点相同，为半径等于25cm的圆例一例3带式输送机如图。已知主动轮Ⅰ的转速n1=1200r/min，齿数z1=24，齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条来传动，齿数各为z3=15和z4=45，轮Ⅴ的直径D=460mm，如希望输送带的速度约为2.4m/s，试求轮Ⅱ应有的齿数z2。解：由系统总传动比：小结刚体的基本运动可分为平动和定轴转动，物体的复杂运动是由基本运动合成的；刚体运动特征的描述与点的运动不同，有角量和线量之分，角量包括j，w，a，线量包括r，v，a，它们