2023年经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案

《经济数学基础》综合练习及参考答案第三部分线性代数一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．AＢB.AＢTC．A＋BD．ＢＡT2.设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()A．B.C．D.3．设为同阶可逆方阵,则下列说法对的的是（）.A.若AB=I,则必有A=Ｉ或Ｂ=IB.Ｃ．秩秩秩D.4.设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）.Ａ.Ｂ．Ｃ.D．５.设是可逆矩阵,且,则().Ａ.Ｂ.C．D.6.设,，是单位矩阵,则＝（).A．B．C.D.７．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（）成立.A．ＡB=AC,A0，则Ｂ=CB．AB=AC,Ａ可逆，则B＝CC.Ａ可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A＝0，或B=0８.设是阶可逆矩阵,是不为0的常数,则().A.B.Ｃ．D.9.设,则r（Ａ）=（）.Ａ．4B．3Ｃ．210.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A.1B.2C.311．线性方程组解的情况是（）．A．无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为,则当=（ ﻩ）时线性方程组无解.A.Ｂ．0C.１1３．线性方程组只有零解,则().A．有唯一解B.也许无解C.有无穷多解D.无解1４.设线性方程组AX＝ｂ中,若r(A,ｂ)=４,r(Ａ)=3，则该线性方程组()．A.有唯一解B．无解Ｃ.有非零解D．有无穷多解1５.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）.Ａ．无解B．有非零解C．只有零解D.解不能拟定二、填空题１.两个矩阵既可相加又可相乘的充足必要条件是.２.计算矩阵乘积=ﻩﻩ ﻩﻩ.3．若矩阵A=,Ｂ＝,则ATB=ﻩ ﻩﻩ．4.设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算,则有关系式.5．设，当时,是对称矩阵.6.当时,矩阵可逆.７.设为两个已知矩阵,且可逆,则方程的解．8.设为阶可逆矩阵,则(Ａ)=．9.若矩阵A=,则ｒ(A)= ﻩ ﻩ .10．若r(A,b)=４，r(A)＝3，则线性方程组AX=bﻩ ﻩﻩ．11．若线性方程组有非零解,则ﻩ .12．设齐次线性方程组,且秩(A)＝r<ｎ，则其一般解中的自由未知量的个数等于.1３．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.1４．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当时,方程组有无穷多解．15.若线性方程组有唯一解,则.三、计算题1.设矩阵，，求.2．设矩阵,，，计算．3.设矩阵A=，求．4.设矩阵Ａ＝，求逆矩阵．５.设矩阵A=，B=，计算(AB)-1.6.设矩阵A=,B=,计算(BA)-1．7．解矩阵方程.8.解矩阵方程.9．设线性方程组讨论当a，b为什么值时，方程组无解,有唯一解,有无穷多解．１０．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况．１1.求下列线性方程组的一般解:12.求下列线性方程组的一般解：１3.设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.1４．当取何值时,线性方程组有解?并求一般解.1５.已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时,求方程组的一般解．１６.设矩阵，，求．试题答案单项选择题1.A2．B3．D4.D5.Ｃ６.D7．B8．C9.D10.A11.A1２．A1３.B14.B15.C二、填空题１.与是同阶矩阵2．[4］3.4.5.０６．7．8.9．210．无解11．－1１2．n–r1３.（其中是自由未知量)14．15.只有０解三、计算题1.解由于===所以==2．解:==＝3.解由于（AI)＝所以A-１=４.解由于(ＡI)=所以Ａ-1=5．解由于AB==（AＢI)=所以（ＡB）－１=6．解由于BA=＝(ＢAI)=所以(BＡ)－1=７．解由于即所以,X==8．解:由于即所以,Ｘ===９.解由于所以当且时，方程组无解;当时,方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解．１0.解由于所以r（A)=２，ｒ()=3．又由于r(A)ｒ(），所以方程组无解．11．解由于系数矩阵所以一般解为（其中,是自由未知量）１2.解由于增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量)１3．解由于系数矩阵A＝所以当=5时,方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量)14.解由于增广矩阵所以当＝0时，线性方程组有无穷多