第一章物资调运方案优化的表上作业法

经济数学基础之主讲教师：李辅忠第一章物资调运方案优化的

表上作业法

在所有物流的功能中,运输是一个最基本的功能,是物流的核心.物资从甲地运到乙地可以产生地点或场所转换的功效,产生这种功效的就是运输.因此,为了降低物流成本,我们有必要研究在物流中如何组织物资调运使运输成本最小.本章主要通过引入物资调运问题,介绍初始调运方案的编制及优化初始调运方案,以使物流中的运输成本最小.在物流管理中,有关人员常采用表上作业法、线性规划法等定量分析方法来组织合理运输,进行成本控制,提高运输经济效益.本章先介绍简单的手工计算的表上作业法.

本章重点：初始调运方案的编制，物资调运方案的优化

本章难点：物资调运方案的优化主要内容§1.1物资调运问题§1.2初始调运方案的编制§1.3物资调运方案的优化小结

§1.1物资调运问题

在物流行业中最常见的问题,是将库存物资运往需求者所在地,以达到需求者的要求,如何组织物资的调运,就是物资调运问题.一、供求平衡运输问题单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151730C2516172270需求量30602040150表1-1供需量数据表

如果某批物资的库存量(供应量、供给量)等于需求量,则这批物资供需平衡.例1(P2例1):某种商品供需量情况如表1-1所示：如何确定调运调运方案,才能使运输总费用最小?二、供求不平衡运输问题及其平衡化

1.

供过于求运输问题:如果某批物资的库存量(供应量、供给量)超过需求量,则这批物资供过于求.

例2:如例1中,假设产地B的供应量为60吨(其它情况不变),则总供应量大于总需求量,即该商品供过于求.单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151760C2516172270需求量30602040

问题:

供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题?表1-2供需量数据表单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣⅤ供应量20141517060C25161722070需求量3060204030180此时可增设一个虚的销地Ⅴ(即就地库存),将供过于求的运输问题转化为供求平衡运输问题.具体情况如表1-2所示:

问题:

供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题?单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151730C2516172270需求量30603540

2.

供不应求运输问题:如果某批物资的库存量(供应量、供给量)小于需求量，则这批物资供不应求.例3:如例1中,假设销地Ⅲ

的需求量为35吨(其它情况不变),则总供应量小于总需求量，即该商品供不应求.

问题:

供不应求运输问题如何转化为平衡运输问题?此时可增设一个虚的产地D,将供不应求的运输问题转化为供求平衡运输问题.具体情况如表1-3所示:表1-3供需量数据表单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151730C2516172270D000015需求量30603540165

问题:

供不应求运输问题如何转化为平衡运输问题?

练习1(P6练习1.1):

将下列某物资的不平衡运输问题(供应量、需求量单位:吨,运价单位:吨)化为平衡运输问题.

(1)供需量数据表单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040答:

供过于求,增加一个虚的销地Ⅴ,便可化为平衡运输问题.答:

供过于求,增加一个虚的销地Ⅴ,便可化为平衡运输问题.

供需量数据表单位销地运价产地ⅠⅡⅢⅣⅤ供应量20141517040C25161722090需求量3060204030180

(2)供需量数据表单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030

答:

供不应求,增加一个虚的产地D,便可化为平衡运输问题.

答:

供不应求,增加一个虚的产地D,便可化为平衡运输问题.

供需量数据表单位

销地运价产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量70604030200三、运输平衡表与运价表无论供过于求,还是供不应求的运输问题,都可以转化为供求平衡问题.因此，本章只介绍供求平衡运输问题的求解方法.表1-4运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA5015181913B3020141517C7025161722需求量30602040150将表1-1中“供需量数据表”的单位运价数据在原表的右侧列出,得到运输平衡表与运价表(如表1-4所示).初始调运方案的编制有两种方法:最小元素法和*左上角法.

最小元素法:从单位运价表中的最小运价对应的空格开始安排运输量,直到所有产地和销地均满足运输平衡条件.直接在运输平衡表与运价表上编制初始调运方案并进行计算、调整、以确定最优调运方案的方法称为表上作业法.

最小元素法的步骤：

1.在运价表中找出最小元素(若不止一个,可任取其一),然后在运输平衡表中与最小运价对应的空格优先安排运输量,运输量取该最小元素对应的供应量与需求量的最小值,相应的供应量和需求量分别减去该运输量,同时在运价表中划去差为0的供应量或需求量(二者皆为0只能划去一个)对应的行或列.

2.在运价表未划去的数据中找最小运价.

§1.2初始调运方案的编制

3.重复步骤1和步骤2,直到全部的产地和销地均满足运输平衡条件,得到初始调运方案.例4:在例1的运输平衡表与运价表1-4上编制初始调运方案:表1-4运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA5015181913B3020141517C7025161722需求量30602040150解:应用最小元素法编制初始调运方案

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA40501015181913B3020141517C7025161722需求量30602040150①

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA40501015181913B303020141517C7025161722需求量3060302040150②①(一)(二)

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C7025161722需求量302060302040150②③①

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C30704025161722需求量302060302040150②③①④(四)(三)

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C203020704025161722需求量302060302040150②③①④⑤20(六)

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C3020704025161722需求量302060302040150②③①④⑤20(五)表1-5运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150最后得到初始调运方案，如表1-5所示。此初始调运方案的运输总费用为：初始调运方案中：(1)运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A160641A2100892A3140436需求习2(P14练习1.2:1):

用最小元素法求下列运输问题的初始调运方案。答案:

运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1105060641A2100100892A330110140436需求2)运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A180101236A2554789A34538413需求量30651570180答案:

运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101236A255554789A3301054538413需求量30651570180为了求得最优调运方案,还须对初始方案进行调整。一、闭回路表1-6运输平衡表中的闭回路

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150表1-6中空格(A,Ⅱ)的闭回路:

(A,Ⅱ)→(C,Ⅱ)→(C,Ⅰ

)→(A,Ⅰ

)→(A,Ⅱ)或(A,Ⅱ)→(A,Ⅰ

)→(C,Ⅰ)→(C,Ⅱ)→(A,Ⅱ)顺时针逆时针

§1.3物资调运方案的优化表1-7运输平衡表中的闭回路

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150闭回路的特点:任一空格,有且仅有一个闭回路;任一闭回路的拐弯处,除一个空格外,其它格子均有数字.注意:

并非所有的闭回路都是矩形线路.如:表1-7中空格(B,Ⅳ)的闭回路:(B,Ⅳ)→(B,Ⅱ)→(C,Ⅱ)→(C,Ⅰ)→(A,Ⅰ)→(A,Ⅳ)→(B,Ⅳ)缺一角闭回路表1-8运输平衡表中的闭回路

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA30205015181913B10203020141517C50207025161722需求量30602040150

表1-8中空格(A,Ⅲ)的闭回路:(A,Ⅲ)→(C,Ⅲ)→(C,Ⅱ)→(B,Ⅱ)→(B,Ⅳ)→(A,Ⅳ)→(A,Ⅲ)缺两角闭回路注意:

每个闭回路的拐弯处个数一定是大于等于4的偶数。二、检验数及调运方案的原则每个空格对应唯一的检验数,记为

,其中i表示第i个产地,j表示第j个销地.或检验数在空格对应闭的闭回路中计算,计算公式为：规定:

空格为闭回路的1号拐弯处,闭回路中其它拐弯处的序号按顺时针(逆时针)方向标记.表1-9运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150例5:

计算表1-9中各空格处的检验数.解:

检验数的经济意义:

某空格的检验数,表示在满足运输平衡的条件下,在该空格增加单位运输量,运输总费用将增加(或减少)的数额.

的意义是:

如果在空格(A,Ⅱ)处安排1吨商品,运费增加18元,为了运输平衡,要在(C,Ⅱ)处减少1吨,运费相应减少16元;同样,要在(C,Ⅰ)增加1吨,运费又增加25元,在(A,Ⅰ)处减少1吨,运费相应减少15元.这样调整后,运输总费用增加额为：

(A,Ⅱ)→(C,Ⅱ)→(C,Ⅰ)→(A,Ⅰ)→(A,Ⅱ)例如,空格(A,Ⅱ)的闭回路是:

练习3:

求下列初始调运方案中各空格对应的闭回路及检验数.(1)(P24练习1.3:1)

运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1105060641A2100100892A330110140436需求:

(A1,B2)→(A3,B2)→(A3,B1)→(A1,B1)→(A1,B2)

(A2,B2)→(A3,B2)→(A3,B1)→(A2,B1)→(A2,B2)

(A2,B3)→(A2,B1)→(A1,B1)→(A1,B3)→(A2,B3)

(A3,B3)→(A3,B1)→(A1,B1)→(A1,B3)→(A3,B3)*(2)

运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101236A255554789A3301054538413需求量30651570180解:

(A1,B1)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B1)→(A1,B1)

(A1,B2)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B2)→(A1,B2)

(A2,B1)→(A2,B2)→(A3,B2)→(A3,B1)→(A2,B1)

(A2,B3)→(A1,B3)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B2)→(A2,B2)→(A2,B3)

(A2,B4)→(A3,B4)→(A3,B2)→(A2,B2)→(A2,B4)

(A3,B3)→(A1,B3)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B3)三、调运方案的优化

调整运输方案的原则(P18):运输量的调整要始终满足运输平衡条件.若某空格检验数为正数时,该空格安排运输量将会增加运输总费用,所以不能在此空格调入运输量；若某空格检验数为负数时,在该空格安排运输量,就会降低运输总费用,所以应在此空格调入运输量,而且安排运输量越多,运输总费用下降越多.

最优调运方案的判别标准(P19):

若某物资调运方案的所有空格的检验数均非负,则该方案最优,此时的运输总费用最低.由最优调运方案的判别标准知,

若某物资调运方案中存在负的检验数,则该调运方案需要进行调整,调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行.调整量

取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值,即

2.具体调整时,闭回路以外的运输量保持不变,所有奇数号拐弯处的运输量加上,所有偶数号拐弯处的运输量减去,并取某一差值为0的拐弯处作为空格(有多个差值为0时,只能取其中一个作为空格,其它0作为运输量).调整调运方案的方法:

1.从负的检验数对应的空格开始,找出它的闭回路,并计算调整量;

注意:

调整结束,得到新的调运方案,新调运方案中填数字的格子数仍为:.由最优调运方案的判别标准知,

若某物资调运方案中存在负的检验数,则该调运方案需要进行调整,调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行.调整量

取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值,即表1-10运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150例6:

求表1-10所示初始调运方案的最优调运方案.解:由前面的计算知,表1-10中空格(B,Ⅰ)处检验数计算调整量所有奇数号拐弯处的运输量加20,所有偶数号拐弯处的运输量减20,得到新调运方案(如表1-11所示):表1-11运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B20103020141517C50207025161722需求量30602040150新调运方案的运输总费用为:对新调运方案再确定各空格的闭回路,并计算其检验数表1-12运输平衡表与运价表

销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣA30205015181913B10203020141517C50207025161722需求量30602040150由于空格(B,Ⅳ)处检验数,计算调整量所有奇数号拐弯处的运输量加20,所有偶数号拐弯处的运输量减20,得到新调运方案(如表1-12所示):新调运方案的运输总费用为:经计算可知,新方案中所有检验数均非负,由判别标准知,这已是最优调运方案,最小运输总费用为2330元.例7(P21例2):

某物资调运平衡表(单位:吨)和运价表(单位:元/吨)如表1-13所示,求总费用最低的调运方案.

表1-13运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A130867A245435A325748需求量603010100

解:

用最小元素法编制初始调运方案,如表1-14所示:

表1-14运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1201030867A2153045435A32525748需求量603010100用闭回路法依次对空格求检验数,直至出现负检验数.因为所以调运方案需调整,调整量为调整后的调运方案如表1-15所示:

表1-15运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1201030867A2351045435A32525748需求量603010100对新方案求检验数,直至出现负检验数.因为所以调运方案需调整,调整量为调整后的调运方案如表1-16所示:

表1-16运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1201030867A24545435A3151025748需求量603010100再对新方案求检验数,直至出现负检验数.因为所以调运方案还需调整,调整量为调整后的调运方案如表1-17所示:

表1-17运输平衡表与运价表

销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A11551030867A24545435A32525748需求量603010100再对最新方案求检验数.因为均非负,所以表1-17所示的调运方案最优.最低运输总费用为:练习(2012.7试题)

:某物资要从产地A1,A2,