第五章 大数定律与中心极限定理_第1页
第五章 大数定律与中心极限定理_第2页
第五章 大数定律与中心极限定理_第3页
第五章 大数定律与中心极限定理_第4页
第五章 大数定律与中心极限定理_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章大数定律与中心极限定理第一节大数定律一、切比雪夫不等式

定理1(切比雪夫不等式)设是一随机变量,数学期望E(X)与方差D(X)都存在,对任给常数,有证明设是连续型随机变量,概率密度为则上述不等式给出了在随机变量X的分布未知时对事件的概率下界的一个估计.切比雪夫不等式还可以写为记,则有解由切比雪夫不等式得二、大数定律定理1（切比雪夫大数定律）设X1,X2,…,Xn是一列相互独立的随机变量序列，若存在常数C，使得则对任意的有

证明

则令由切比雪夫不等式，有证毕

定理3(切比雪夫大数定律的特殊情况)相互独立且具有相同的数学期望和方差:则对于任意的有此时称依概率收敛于记为设

定理4(伯努利大数定律)设nA是n重伯努利试验中事件A出现的次数,又A在每次试验中出现的概率为,则对于任意的有即频率依概率收敛于概率即证明令由于故由定理3,知有并且定理5（辛钦大数定律）设独立同分布，数学期望均为,则对于任意的有或第二节中心极限定理中心极限定理揭示了正态分布的普遍性。

定理1(林德伯格-列维中心极限定理)设独立同分布,且则对于任意的实数x,有由该定理,当n很大时,就可以认为近似服从正态分布.定理2(棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理)设nA是n重伯努利试验中事件A出现的次数,又A在每次试验中出现的概率为则对于任意的实数x,有证明令由于并且故由定理1，得证根据该定理，若则当很大时，有

例1将一枚硬币连续的抛掷1000次,分别计算出现正面的次数大于530,550的概率.解设X为出现正面的次数,则有由棣莫弗-拉普拉斯定理,有同理

例2某车间有同型号的机床200部,每部机器开动的概率为0.7,假定各机床开关是相互独立的,开动时每部机器要耗电能15个单位,问电厂最少要供应该车间多少单位电能,才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产?解设表示某一时刻机器开动的台数,则设电厂至少要供应个单位的电能,则由题意,有由棣莫弗-拉普拉斯定理,有查表得,应有故至少须向该车间供应2261个单位的电能,才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.

例4一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱的平均重50千克，标准差5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.997.解设是装运的第箱的重量,是所求得箱数,有条件可知,可以把看作是相互独立同分布的随机变量,而总重量是独立同分布的随机变量之和.由林德伯格-列维定理,由题意知并且要求满足所以必须满足即最多可以装98箱。概率论中的关键词随机试验,样本空间,事件,频率,概率,等可能概型,条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,独立性,伯努利概型;随机变量,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论