2022年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试题及答案解析

第=page3131页，共=sectionpages3131页2022年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.北京2022年冬奥会会徽(冬梦)，是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.2.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a=a2

B.a

3.一组数据：2，3，4，3，则中位数是(

)A.2

B.3

C.3.5

D.4

4.如图是由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图的面积为(

)A.6 B.5 C.4 D.35.一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的小球，其中红色小球有3个，绿色小球有16个，蓝色小球有21个，其余全部为白色小球，搅匀后从中任意摸出一个小球，则摸到色小球的概率最小．(

)A.红 B.绿 C.蓝 D.白6.一副三角板按如图方式摆放，其中∠B=∠C=45°，∠E=60°，∠F=30°.点A在边EF上，点A.75°

B.90°

C.105°7.如图，已知四边形ABCD是菱形，菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2A.−1 B.1 C.−2 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为(

)A.6x+14=8x B.69.阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinα⋅cosβ+A.6+24 B.6−2 10.如图，将直线y=−12x向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线y=kx于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，A.−12 B.−283 C.−二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.苏州站是苏州重要的交通枢纽之一，站房建筑面积为54000平方米，采用线上高架候车结构，包括南北两个站房和高架站房，并在北站房设置站前高架和落客平台，是苏州市地标建筑之一．将数据54000用科学记数法表示为______．12.若x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．13.若单项式2xym+1与单项式1314.若关于x的分式方程a−2x−3=515.小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A(如图).设小明的手臂长l=50cm，小尺长a=20c16.如图，抛物线y=x2−2mx+2m−1与x轴交于A、B两点，且点A、17.如图，在△OAB中，OB=2，以O为圆心、1为半径的⊙O与AB相切于点C，与OA、OB分别交于点E、F，点P是EmF上一点，连接

18.如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”.如图2，已知点A(4,0)，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、O

三、解答题（本大题共10小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题5.0分)

计算：9+(−20.(本小题5.0分)

解不等式：2x−821.(本小题6.0分)

先化简，再求值：3xx2−422.(本小题6.0分)

如图，点D在射线AE上，BD=CD，DE平分23.(本小题8.0分)

圆周率π是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对π有过深入研究．有研究发现：随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为______；

(2)某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率24.(本小题8.0分)

4月23日是“世界读书日”，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2022年第27个“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周课外阅读的时间t(单位：小时)，把调查结果分为四档：A档：t<6：B档：6≤t<7；C档：7≤t<8；D档：t≥8.根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是______；

(2)图1中A档所在扇形的圆心角的度数是25.(本小题8.0分)

在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的26.(本小题10.0分)

如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点A(−1,0)，点C(0,2)，抛物线的对称轴为直线x=32，连接AC，BC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将△ABC沿直线BC折叠，得到△DBC，请问：点A的对应点27.(本小题10.0分)

定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，则∠B+∠C=______°；

(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，在OA上取点E，使得DE=OE，连接DE并延长交AC于点F，∠A28.(本小题10.0分)

【创设情境】

在一节数学实验课上，同学们将如图1中的“T型尺”(其中PO⊥MN于点O)放置在矩形ABCD上，矩形的边AB=6，BC=7，E为边CD上一点，CE=4，摆放“T型尺”时，始终保持点O在线段AD上，直线MN始终经过点E.设直线MN与直线AB相交于点F，射线OP与直线BC相交于点G.已知OD=a(a为大于0的常数)，我们可以用含有a的代数式表示线段OE的长：OE=______．

【初步探究】

请同学们探究：当点G与点B重合时，如图2，求线段OG的长．

【探究发现】

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a=a3，故A不符合题意；

B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；

C、(a2b)2=3.【答案】B

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，所以中位数为3+32=3．

故选：B．

根据中位数的定义直接求解即可．

此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数4.【答案】B

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，

所以这个几何体的俯视图的面积为5．

故选：B．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5.【答案】B

【解析】解：摸到红球的概率为3100；

摸到绿色小球的概率为16100=425；

摸到蓝色小球的概率为21100，

所以摸到红色小球的概率最小，

故选：B6.【答案】C

【解析】解：∵EF//BC，∠E=60°，

∴∠BDE=∠E=45°，

∵∠7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴Δ=(−m)2−4×1×(m2−8.【答案】A

【解析】解：设有牧童x人，

若设牧童有x人，根据题意可列方程为：6x+14=8x．

故选：A．

设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人89.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

连接BC，利用同弧所对的圆周角相等得到两对角相等，进而得到△CDE∽△BAE，由相似得比例，利用锐角三角函数定义即可求解．

【解答】

解：连接BC，

∵∠DCA=∠DBA，∠CAB=∠CDB，

∴△CDE∽△BAE，

∴CDAB=C10.【答案】A

【解析】解：延长CD交y轴于点G，过点E作EF⊥CD于点F．

由题意得，直线BC的解析式为y=−12x−1，

∴A(−2,0)，B(0,−1)，

则OA=2，OB=1，

∵四边形ABDE为平行四边形，

∴DE//AB，且DE=AB，

∴∠OAB=∠ACF=∠EDF，

又∵∠EFD=∠AOB=90°，

∴△DEF≌△ABO(AAS)，

∴EF=OB=1，DF=OA=2，

设E(m,km)，则F(11.【答案】5.4×【解析】解：54000=5.4×104．

故答案为：5.4×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n12.【答案】x≥【解析】解：若x−6在实数范围内有意义，

则x−6≥0，

解得：x≥6．

13.【答案】−1【解析】解：∵单项式2xym+1与单项式13xn−2y3是同类项，

∴m+1=3，n−2=1，

∴m=14.【答案】17

【解析】解：a−2x−3=5xx−3+1，

a−2=5x+x−3，

解得：x=a+16，

∵分式方程有增根，

∴x=15.【答案】8

【解析】解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，则CH=DA=20m，CP=50cm=0.5m，EF=20cm=0.2m，

∵EF//AB，

∴△CEF∽△CBA，

∴EFAB=C16.【答案】2

【解析】解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB=|x2−x1|，

令y=0得x2−2mx+2m−1=0，

∴x1+x2=2m，x1⋅x2=2m−1，则|x2−x1|2=4m2−8m+4=4(m−1)217.【答案】46°．【解析】解：连接CE，CF，

∵⊙O与AB相切于点C，

∴∠OCA=∠OCB=90°，

∵∠ACE=16°，

∴∠OCE=90°−16°=74°，

∵OE=OC=OF=1，

∴∠OCE=∠OEC18.【答案】45【解析】解：如图，在y轴的正半轴上截取OC，使得OC=OA=4，连接AC，BC．

∵△AOC，∠APB都是等腰直角三角形，

∴∠OAC=∠PAB，AC=2OA，AB=2AP，

∴∠OAP=∠CAB，OAAC=APAB，

∴△OAP∽△CAB，

∴∠AOP=∠ACB=90°，

∴点B在直线y=x+4上运动，19.【答案】解：9+(−12)−2【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．

20.【答案】解：去分母得：2x−8≥5x−5，

移项合并得：−3x≥【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

21.【答案】解：3xx2−4x+4÷(1+2x−2)【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值和特殊交点三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

22.【答案】证明：∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠CDE，

∴∠ADB=【解析】由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出A23.【答案】110【解析】解：(1)∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，

∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字8的只有1种结果，

∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为110，

故答案为：110；

(2)将祖冲之、刘徽、韦达三位数学家分别记作甲、乙、丙，列表如下：

∵共有6种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有4种结果，

∴其中有一幅是祖冲之的概率为46=23．

(1)由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字8的只有1种结果，利用概率公式求解即可；

(2)24.【答案】40

72

【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是14÷35%=40，

故答案为：40；

(2)图1中A档所在扇形的圆心角的度数是360°×20%=72°，

故答案为：72；

(3)A档人数为40×20%=8(人)，

C档人数为40−(8+14+2)=16(人)，

补全图形如下：

(425.【答案】解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，

3x+2y=512x+5y=78，

解得x=9y=12，

答：A型消毒液的单价是9元，B型消毒液的单价是12元；

(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(100−a)瓶，费用为w元，

依题意可得：w=9a+12(100−a)=−3a+1200，

∵k=−3<0【解析】(1)根据“3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元”，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；

(2)根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的14，可以得到26.【答案】解：(1)由A、B关于x=32对称，且点A(−1,0)，得B(4,0)，

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，将A、B、C点坐标代入，得

a−b+c=016a+4b+c=0c=2，

解得a=−12b=32c=2．

抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2；

(2)点D不在抛物线的对称轴上，理由是：

∵点A(−1,0)，点C(0,2)，点B(4,0)．

∵OA=1，OC=2，OB=4，

∴OAOC=OCOB．

又∵∠AOC=∠COB=90°，

∴△AOC∽△COB．

∴∠ACO=∠CBO．

∴∠ACO+∠BCO=∠OBC+∠BCO=90°，

∴AC⊥BC【解析】(1)根据函数值相等的亮点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)可证明△AOC∽△COB.继而可证AC⊥BC，则将△ABC沿BC所在直线折叠，点D一定落在直线AC上，延长AC至D，使DC=AC，过点D