变化率与导数的概念课后练习-17

第1讲变化率与导数的概念课后练习题一：设函数y=f(x)，当自变量x由%改变到x0+Ax时，函数的改变量Ay为题二：求y=X2由x=X0到x=x0+Ax的平均变化率.题三：一物体的运动方程为s=t+12,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度为.题四：某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=213-5t2，s的单位是米，则汽车在t=5秒时的瞬时速度为.第2讲导数的几何意义课后练习题一：曲线y=f(%)在点?(2,—3)处的切线方程为2%+y—1=0,则/(2)=.题二：已知曲线y二％3一%在点P(%0,f(%0))处的切线平行于直线y=2%，则f(%0)=.题三：若曲线y=k%+ln%在点(1,k)处的切线平行于%轴，且斜率是k+1,则k=.%题四：曲线y=2%—%3的导函数是f(%)=2—3%2，则在%=—1处的切线方程为题五：已知曲线y=%4—%的导函数为y=4%3—1,则与直线%+3y+1=0垂直且与该曲线相切的直线的方程为题六：已知函数f(%)=%3+a%2—9%—1的导函数是f(x尸3%2+2a%—9,且曲线y=f(%)的斜率最小的切线与直线12%+y=6平行，求a的值.第3讲常值函数与幕函数的导数课后练习题一：设函数f(%)=%-2，则曲线尸f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为题二：曲线y=x3在点P(1,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是题三：已知函数f(x)=%%曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为7%-4y—3=0,则a的值等于题四：已知直线y=kx+1是曲线y=%-1的一个切线，则k的值是题五：曲线y=.:%在点(4,2)处的切线方程为.题六：已知a为实数，函数f(%)=%4+a%3是偶函数，则曲线y=f(%)在原点处的切线方程为第4讲初等函数的导数及其导数的四则运算法则课后练习题一：求函数尸31的导数.，求f7(1).题二：已知函数f(x)=l0gl，求f7(1).2题三：求下列函数的导数：x2.2(1)J=3x2—X+5；(2)y—(1)J=3x2—X+5；(2)2 x2_ 1 .:=y—2、-x—+4<3；

xJ=(x—a)(x—b).((1)y=C,x+1)(J-1)；题四：求下列函数的导数:,、 1—x3(2)j=——； (3)J=xlnx.题一:题二:(2)第5讲简单复合函数的导数课后练习.x x .L(1)y=%-sin-cos-；(2)y=log%x；

2 2 a(3)y=(1+%2)5；(4)y=、Jx2-a2.(1)y=.1 ;(2)y=v'1-2x2y=ln(\x2+1)；(4)y=%sin2%.第6讲函数求导综合课后练习题一：⑴y=c^的导数是(2)函数f(x)=(x+2a)(x—a)2的导数为题二：求下列函数的导数:(1)y=ex-lnx；(2)y=(x+(1)y=ex-lnx；题三：求下列函数的导数:1+yx(1)y=x-tanx； (2)y—1n -.1一%；x题四：求下列函数的导数:(1)y=(2x+1)n，(n书)；(2)y=cosx-sin3x.第7讲利用导数研究曲线的切线问题课后练习题一：曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是题二：已知函数f(x)=2x-4sinx—乎cosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,贝Utanx0题三：已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=.题四：直线y=2x+b与曲线y=-2x+lnx相切，则b的值为题五：设函数f(x)=x3+ax2-9x-1,当曲线y=f(x)斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时，求a的值.题六：设曲线y=?'x在点IM1)处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于sinx题七：曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为.题八：已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作曲线y=f(x)的切线.求此切线的方程.第8讲利用导数研究函数的单调性课后练习题一：判断下列函数的单调性，并求出单调区间:(1f(X)=%4—2%2+3；(2f(x)=2x—lnx.题二：求函数f(x)=x2—lnx2的单调区间.题三:如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有个。题四：用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，容器内水深h与注水时间t关系有如图A、B、C、D四个图象，它们分别与E、F、G、H四种容器中的其中一种相对应；请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.A一,B一,C一,D一第9讲导数与函数的单调性再研究课后练习题一：已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数尸f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是’1 v-/u)1/X\|/2~~VIC D\题五：已知f(x)=x3—bx2+3x-5在R上是单调增函数，则b的范围为题六：函数f(x)=ax3-ax2-x在R上是单调减函数，则实数a的取值范围为.第10讲利用导数研究函数的极值课后练习题一：求函数f(x)=X3—3X2—9X+5的极值.题二：求函数f(X)=X4—2X2+3的极值.第11讲利用导数研究函数的最值课后练习题一：求函数f(x)=-X3+3x2在区间［-2,2］上的最大值和最小值.题二：求函数f(x)=X4—2x2+3在区间［-3,2］上的最大值和最小值.题三：若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间［-2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.题四：已知函数y=-x2—2x+3在［a,2］上的最大值为3,则a等于4040第12讲生活中的优化问题课后练习题一：某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量％（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：P=24200-5%2，且生产1吨的成本为C=50000+200%（元）.则该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?题二：某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量％（件）的函数关系是R（%）=f00%—2%2（0^%^400）,则总利润最大时，80000(%>400)每年应生产的产品件数为题三：已知某厂生产%件产品的总成本为f（%）=25000+200%+—%2（元）.要使平均成本最低，应生产多少件产品?题四：某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为%、y（单位:米）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.问%、y分别为多少时用料最省（精确到0.01米）？第13讲利用导数研究含参函数的单调性课后练习题一：已知a£R,讨论函数f(x)=ln(x—1)—ax的单调性.题二：已知a£R,讨论函数f(x)=2x2x+aInx的单调性.第14讲利用导数研究不等式成立问题课后练习题一：求证：e%>%+1.一 . ... x2题一：求证：当％>0时，ln(1+%)>%—.题三：若对任意％£(1,3),不等式2x3+3*>6(6%+a)恒成立，求实数a的取值范围.题四：若不等式2%ln%>-%2+a%-3对％£(0,+到恒成立，求实数a的取值范围.第15讲利用导数研究函数零点问题课后练习题一：已知函数f(x)=x3—6X2+9x+a在x£R上有三个零点，求实数a的取值范围.题二：已知函数fx)=3x3-1(a+1)x2+ax，若方程fx)=0仅有一个零点，求实数a的取值范围.题三：已知函数f(x)=2x3—6x2+3与直线尸a有三个交点，求a的取值范围.题四：已知函数f(x)=ix2-3x,g(x)=m—2lnx，问是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与2尸g(x)的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出m的值或范围；若不存在，说明理由.第16讲导数综合复习(一)课后练习题一：已知函数f(%)=%3—ax2+3x.⑴若f(x)在x£[1,+s)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在x£[1,a]上的最大值和最小值.题二：已知a£R,函数f(x)=(—x2+ax)ex(x£R,e为自然对数的底数).⑴当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a使函数f(x)为R上的单调递减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.题三：已知函数f(x)=ex——x，其中m为常数.(1)若对任意xGR有f(x)>0成立，求m的取值范围；(2)当m>1时，判断f(x)在[0,2m]上零点的个数，并说明理由.lnx题四：已知f(x尸ax—lnx,x£(0,e],g(x)= ，其中e是自然常数，a£R.x⑴讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)+；第17讲导数综合复习(二)课后练习题一：已知函数f(x)=1+aln(x+1).x' '⑴当a=2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)在［2,4］上为单调函数，求实数a的取值范围.题二：设f(x)=ln(x+1)+ax(a£R且a丰0).⑴讨论函数f(x)的单调性；9x(2)若a=1,证明：x£(0,5)时，f(x)< 成立.x+1题三：设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点