2022年江苏省泰州市兴化市中考数学适用性评价试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年江苏省泰州市兴化市中考数学适用性评价试卷1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2=2 B.x−y=2.关于二次函数y=12(A.开口向下 B.经过原点

C.当x>−1时，y随x的增大而减小 3.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°A.38°

B.52°

C.76°4.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是(

)A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差5.已知l1//l2//l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、FA.12

B.13

C.236.已知一元二次方程ax2+bx+A.b=c≠a

B.a=b7.现有一组数据4、5、5、6、7，这组数据的中位数是______．

8.如果ab=23，那么a−

9.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20m的10.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB

11.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(

12.如图，∠BAC=36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，13.已知一元二次方程x2−3x+1=0有两个实数根x114.在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°

15.如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，过点P(a,2a−1)16.如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点(点B与A不重合)，连接AB，以AB为边作正三角形ABC.当点B运动时，点C也随之变化，则O

17.(1)计算：cos30°si18.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、−1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．

(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是______；

19.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子)，并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______°；

(3)这个小区有2500人，请你估计爱吃B20.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？

21.如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A(−4,6)，B(−8,0)，C(−2,2)．

22.如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE⊥AE，______，求AB的长．

给出下列条件：①DE=23.如图，已知点A，B，C均在⊙O上，点D是AC的中点．

(1)请仅用无刻度的直尺画出∠B的平分线BE交⊙O于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(24.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=x2+30x，B城生产产品的每件成本为70万.当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：

(1)A，B两城各生产多少件？

(2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，求25.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆与x轴交于点A、B，P是x轴上点B右侧的点，∠PCB=∠PAC．

(1)如图1，求证：PC是⊙O的切线；

(2)如图2，过点B作BE//PC交⊙O于点E，交CD于点F，CG⊥AB，垂足为D26.当直线y=kx+b(k、b为常数且k≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标(x,y)为相应方程组y=kx+bax2+bx+c的解．如将直线y=4x与抛物线y=x2+4，联合得方程组y=4xy=x2+4，从而得到方程x2+4=4x，解得x1=x2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是一元二次方程，故本选项符合题意；

B.方程x−y=0是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.是分式方程，故本选项不符合题意；

D.x2+2x−5是代数式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.【答案】D

【解析】解：∵y=12(x+1)2，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为(−1,0)，

∴x>−1时，y随x增大而增大，

把x3.【答案】C

【解析】解：∵OM=ON，

∴∠M=∠N=52°，

∴∠MON=180°4.【答案】C

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．

故选：C．

根据题意，即可得解．

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

5.【答案】B

【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴CFCD6.【答案】C

【解析】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=0，

∵a+b+c=0，

即b=−(a+c)，

∴(a+c)2−4ac=0，

∴(a−c)2=0，

∴a−7.【答案】5

【解析】解：这组数据的中位数是5，

故答案为：5．

根据中位数的定义求解即可．

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．

8.【答案】−4【解析】解：∵ab=23，

∴a−2bb=ab−2

=9.【答案】5

【解析】解：由题意得，AMAM+OA=AB8，

即AMAM+10.【答案】12米

【解析】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，

∴BC：AC=1：3，

∴AC=3⋅BC=63(11.【答案】2019

【解析】解：将(m,0)代入函数解析式得，m2−m−1=0，

∴m2−m=1，

∴−3m12.【答案】27°【解析】解：连接OD，如图：

∵⊙O与边AC相切于点D，

∴∠ODA=90°，

∵∠BAC=36°，

∴∠AOD=54°，

∴∠A13.【答案】2

【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=1，

所以x1+x2−x1x2=3−114.【答案】8

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°−60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°−60°=15.【答案】a<【解析】解：∵过点P(a,2a−1)可以作⊙O的两条切线，

∴点P(a,2a−1)在⊙O外，

∴点P(a,2a−1)到圆心O的距离大于⊙O的半径，

∴a2+(2a−1)2>1，

∴a2+(2a−1)2>1，

16.【答案】6

【解析】解：如图，连接OB，OC，OA，在点A的下方取一点N，使得AN=AO．

∵OA=ON，OA=AN，

∴AO=ON=AN，

∴△OAN是等边三角形，

∴∠OAN=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵17.【答案】解：(1)原式=32×22+12×22

=6+24；【解析】(1)先根据特殊角的三角函数值得到原式=32×22+118.【答案】解：(1)13

(2)画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，【解析】解：(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是13，

故答案为：13；

(1)用负数的个数除以数字的总个数即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B19.【答案】解：(1)抽样调查的总人数：240÷40%=600(人)，

喜欢B种粽子的人数为：600−240−60【解析】解：(1)见答案；

(2)180600×100%=30%，

360°×30%=108°，

故答案为：108；

(3)1−40%−10%−30%=20%，

2500×20.【答案】解：(1)x甲−=110(9+10+11+12+7+13+10+【解析】(1)算出两种农作物的苗高的平均数，即可知道哪种农作物长的比较高；

(2)利用(21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，点C′的坐标为(1【解析】(1)把A、B、C点的横纵坐标都乘以−12得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；

(222.【答案】①

【解析】解：选择①DE=10m，理由如下：

在Rt△CDE中，

∵CD=20m，DE=10m，

∴sin∠DCE=1020=12，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF//AE，

∴∠BGF=60°

23.【答案】解：(1)如图，BE为所作；

(2)∵BE平分∠ABC，

∴∠C【解析】(1)延长OD交⊙O于E，再连接BE，利用垂径定理得到AE=CE，则根据圆周角定理得到BE平分∠ABC；

24.【答案】解：(1)设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W(万元)，

则W=x2+30x+70(100−x)

=x2−40x+7000

=(x−20)2+6600，

∴当x=20时，W取得最小值，最小值为6600万元，

此时100−x=100−20=80．

∴A城生产20件，B城生产80件；

(2)设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为(20−n)件；

从B城把该产品运往C地的产品数量为(90−n)件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为(10−20+n)件，由题意得：

20−n≥010−20+n≥0，

解得10≤n≤20，

P=m【解析】(1)设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W(万元)，则W等于A城生产产品的总成本加上B城生产产品的总成本，由此可列出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；

(2)设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，分别用含n的式子表示出从A城把该产品运往D地的产品数量、从B城把该产品运往C地的产品数量及从B城把该产品运往D地的产品数量，再列不等式组求得n的取值范围，然后用含n的式子表示出A，B两城总运费之和25.【答案】(1)证明：如图(1)，连接OC，

∴OA=OC，

∴∠PAC=ACO，

∵∠PCB=∠PAC，

∴∠ACO=∠PCB，

∴∠PCO=∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠PCO=90°，

∵OC为⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线；

(2)解：①如图(2)∵BE//PC，

∴∠PCB=∠CBE，

∵∠PCB=∠PAC，

∴∠PAC=∠CBE，

∵CG⊥AB，且AB为【解析】(1)先判断出∠ACO=∠PCB，再判断出∠ACB=90°，进而得出∠PCO=90°，即可得出结论；

(2)①由BE//PC得∠PCB=∠26.【答案】解：(1)直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，理由如下：

由y=2x−1y=x2得x1=x2=1y1=y2=1，

∴直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，切点是(1,1)；

(2)设直线n的解析式为y=mx+n，将A(1,−3)代入得：

m+n=−3，

∴n=−3−m，

∴直线n的解析式为y=mx−3−m，

由y=mx−3−my=x2得x2−mx+m+3=0，

∵直线n与抛物线y=x2相切，

∴x2−mx+m+3=0有两个相等实数解，

∴Δ=0，即(−m)2−4(m+3)=0，

解得m=−2或m=6，

当m=−2时，直线n的解析式为y=−2x−1，

解y=−2x−1y=2x−1得x=0y=−1，

∴此时直线m与直线n的交点坐标是