随机效应模型理论与应用

随机效应模型理论及应用第一页，共十六页。因子(Factor)：影响研究变量的各个原因水平(Level)：一个因子的不同状态效应(Effect)：因子的各水平对所研究变量的影响1第二页，共十六页。Example1:Respecttosimplelinearregressionmodel，advantagesofrandomeffectsmodelandfixedeffectsmodel.n个关于商品销售价格和销售量的数据点：

(xk

，yk)，

k=1，…，n这些商品可以分为M

种。但是，传统的线性模型，忽视了商品的种别差异，即：2第三页，共十六页。但事实上，不同种商品之间存在很大的差异。按照不同商品将上述数据分组，记为（xij，yij）,i=1，…，M，j=1，…，ni。（xij，yij）表示第i种商品的第j个数据点。将同种商品的价格和销售量的观测点连起来，大部分商品的变化趋势和简单线性回归得到的曲线并不相同。3第四页，共十六页。假设每种商品都有自己特定的销售模型：假设截距αi是随机的，且可以表示为：这里α是总体的平均销售量，bi是随机效应，反映特定商品销售与总体的商品平均销售之间的偏差，合并两式得：组间误差组内误差4第五页，共十六页。Fixedeffects

orRandomeffectsFixedeffectsmodelorRandomeffectsmodel:CannotexplainIndependentvariable（单向分类模型）5第六页，共十六页。（双向分类模型）RandomeffectsFixedeffects（混合效应模型）6第七页，共十六页。Specificlevelscouldbereplacedbyotherlevels:thechosenlevelsarearbitrary

orsubstitutable（水平是否随机）Theconclusionoftheexperimentistobegeneralized（结论是否通用）Conclusionsdrawnforeachseparatelevelarenotofinterest:

notthespecificitemsareimportantbutthepopulationthey

aredrawnfrom（水平是否感兴趣）Whenshouldafactorbeconsideredrandom?7第八页，共十六页。Example2:假定农业基地引进a个小麦品种进行试验。这时，小麦品种是我们主要感兴趣的因子。土质肥沃的程度基本一样的一大块田分成n块，其中ni块用来种植第i种的小麦，于是，。yij表示第i种的小麦在它的第j块田上的产量：Fixedeffectsterm8第九页，共十六页。Example3:通过b个地震台站搜集到了a次地震的地震动数据，yij表示第j个地震台站记录到的第i次地震事件的地震动（PGA、Sa(T）...）Randomeffectsterm9第十页，共十六页。随机效应模型的极大似然估计法(θ、σ2、τ

2)：Step1.Estimatethemodelparametervalues，θ，bylinearregressionprocedure.Step2.Givenθ,estimateσ2

andτ2

bymaximizingthelikelihoodgivenin

equationblow(bysimplexmethod).whereObservedvaluePredictedvalue10第十一页，共十六页。Step3.

Givenθ，σ2andτ2，estimateYibyequationblow.Step4.

Givenηi

，estimatenewθbyusinglinearregression

procedurefor(lnyij

-ηi).

Step5.

Repeatsteps2，3，and4untilthelikelihoodinstep2ismaximized.11第十二页，共十六页。在进行反应谱谱值或谱比的一系列随机效应模型回归时的问题初始回归之后的谱比设计反应谱12第十三页，共十六页。13第十四页，共十六页。固