应力状态分析

第一页，共三十三页，2022年，8月28日xyzyxdxdydzxxyyxyzdz上一讲回顾xyxxxyyyn2第二页，共三十三页，2022年，8月28日上一讲回顾应力圆的画法：确定x面和y面的应力坐标点D、E以DE为直径作应力圆。应力圆点与微体面对应关系极值应力3第三页，共三十三页，2022年，8月28日思考题：试分析下列平面应力杆件中A，B两点的应力A点零应力状态，应力圆为位于圆点的点圆B点应力集中4第四页，共三十三页，2022年，8月28日第八章应力应变状态分析§8-5复杂应力状态的最大应力§8-6平面应变状态应变分析5第五页，共三十三页，2022年，8月28日一、三向应力圆2b313acd3212b131acd1232o§8-5复杂应力状态的最大应力xyz123xyz6第六页，共三十三页，2022年，8月28日ABCoxzy123321其它任意斜截面上的应力AABC132nn证明过程参见2010版新书习题8-107第七页，共三十三页，2022年，8月28日二、

最大应力321Amax=1min=3max=(1-3)/2一点处的最大与最小正应力分别为最大与最小主应力；最大切应力位于与1及3均成450的截面

以上结论对于单向与二向应力状态均成立8第八页，共三十三页，2022年，8月28日ABCoxzy123八面体切应力与三个主平面成等倾角的斜截面上的切应力与材料破坏有关共有8个这样的平面，形成一个八面体9第九页，共三十三页，2022年，8月28日例图示单元体最大切应力

作用面是图______单位：MPa答：10第十页，共三十三页，2022年，8月28日例试作图示平面应力状态微体的三向应力圆单位：MPa11第十一页，共三十三页，2022年，8月28日例试计算图a所示微体的主应力与第一主应力方位，画出微体三向应力圆。单位：MPaxyz分析：垂直于z轴的平面是一个主平面进行平面应力分析12第十二页，共三十三页，2022年，8月28日i)解析法单位：MPaxyz思考：下述计算是否正确？左面计算的是平行于z轴截面的极值应力，不是微体最大最小应力。1）计算微体的和主应力13第十三页，共三十三页，2022年，8月28日i)解析法（单位：MPa)单位：MPaxyz1）计算微体的和主应力对于垂直于z轴的截面极值应力微体最大最小应力微体主应力14第十四页，共三十三页，2022年，8月28日

②

作三向应力圆解：①作图b所示平面应力微体的应力圆单位：MPaxyzii)图解法（单位：MPa)1）计算微体的和主应力15第十五页，共三十三页，2022年，8月28日1）计算微体的和主应力ii)图解法

由图量得(单位：MPa）单位：MPa思考：三向应力圆的三个圆分别代表分别代表微体那组特殊平面的应力？极值应力对应于微体哪个方位？在哪个圆上量取？16第十六页，共三十三页，2022年，8月28日2)求方位i)图解法由右下图量取方式去是否正确？单位：MPaxyz（在xy平面）17第十七页，共三十三页，2022年，8月28日2)求方位i)图解法直接测量得：

（在xy平面）ii)解析法单位：MPaxyz18第十八页，共三十三页，2022年，8月28日§8-6平面应变状态应变分析

构件内任一点处不同截面的应力一般不同

构件内任一点处不同方位的应变一般也不同平面应变状态：所有应变均平行于同一平面内xyz微体仅在xy平面产生变形19第十九页，共三十三页，2022年，8月28日平面应力状态与平面应变状态的比较zz20第二十页，共三十三页，2022年，8月28日一、任意方位的应变分析DEyxABCOdydx已知：

OA=

x

OC=

y

AOC=xy

求：

，

？条件：小变形切线代圆弧原始几何构型角度代正切21第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日dxdydlABCOxdxdxdydlABCOydy已知：OA=

x

OC=

y

AOC=xy

求：

，

？dxdydlABCOxy22第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日

x方向正应变对和

的影响dxdydlABCOxdxxdxsinxdxcos’切线代圆弧原始几何构型角度代正切小变形23第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日

y方向正应变对和

的影响dxdydlABCOydyydycosydysin’’24第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日

切应变对和

的影响：dxdydlABCOxy’’’xydyxydycos25第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日和

的表达式：26第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日特殊角度的切应变：可以证明，对于任意：27第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日小结：

平面应变转轴公式：

互垂方位切应变：互垂方位的切应变数值相等，正负符号相反

上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关。适用范围：28第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日平面应力转轴公式与平面应变转轴公式规律的相似性平面应力转轴公式平面应变转轴公式应力圆~应变圆对应关系29第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日二、应变圆对比应力圆30第三十页，共三十三页，2022年，8月28日三、最大应变与主应变(对比最大应力与主应力）最大与最小应变最大应变方位角