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文档简介

白塞尔大地主题解算方法

白塞尔法解算大地主题的基本思想是将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后再待球面上的计算结果换算到椭球面上。由此可见，这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式。同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。(一)在球面上进行大地主题解算

如图13—3示，在球面上有两点P1和P2，其中P1点的大地纬度φ1，大地经度λ1,P2点大地纬度φ2，大地经度λ2；P1和P2点间的大圆弧长为σ，P1P2的方位角为α1，其反方位角为α2，球面上大地主题正算是已知φ1，α1，σ，要求φ2,α2及经差λ；反算问题是已知

φ1,φ2及经差λ，要求σ，α1及α2。

在球面上进行大地主题正反算，实质是对极球面三角形PP1P2的解算。为了解算极球面三角形可以采用多种球面的三角学公式。在这里．我们给出正切函数式，其优点是能保证反正切函数的精度。在有关计算中．反三角函数应用最少，易于编写计算机程序,从而使其得到实质性的改善。现在我们首先把极球面三角元素间的基本公式汇总如下：1．球面上大地主题正解方法此时已知量：φ1，α1及σ；要求量：φ2，α2及λ.首先按(i)式计算

，继而用下式计算φ2：2．球面上大地主题反解方法(二)椭球面和球面上坐标关系式

如图13—4所示，在椭球面极三角形PP1P2中．用B．L．S及A分别表示大地线上某点的大地坐标，大地线长及其大地方位角。在球面极三角形P'P1'P2'中，与之相应，用φ,λ，σ及α分别表示球面大圆弧上相应点的坐标，弧长及方位角。M-子午圈曲率半径N-卯酉圈曲率半径M=N=1

为简化计算，白塞尔提出如下三个投影条件:1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；2．大地线和大圆弧上相应点的方位角相等;3．球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度.u-归化纬度，r-平行圈半径，a-长半轴

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