热力学与统计物理：第七章玻尔兹曼统计

第七章玻尔兹曼统计第七章玻尔兹曼统计§7.1热力学量的统计表达式§7.2理想气体的物态方程§7.3麦克斯韦速度分布率§7.4能量均分定理§7.5理想气体的内能和热容§7.6理想气体的熵§7.7固体热容的爱因斯坦理论§7.8顺磁性固体§7.9负温度状态§7.1热力学量的统计表达式定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布。本节将根据玻尔兹曼分布的结果讨论这两类系统的热力学性质，首先推导出热力学量的统计表达式。目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式内能的统计表达式内能的统计表达式内能的统计表达式内能的统计表达式内能的统计表达式目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式广义力的统计表达式广义力的统计表达式与温度的关系与温度的关系与温度的关系与温度的关系目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式熵的统计表达式熵函数的统计意义熵函数的统计意义熵函数的统计意义目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式自由能的统计表达式目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式热力学基本量的求解程序和方法目录一、内能的统计表达式；二、广义力的统计表达式；三、熵的统计表达式；四、自由能的统计表达式；五、热力学基本量的求解方法；六、经典统计理论中热力学函数的表达式经典统计理论中热力学函数的表达式经典统计理论中热力学函数的表达式第七章玻尔兹曼统计§7.1热力学量的统计表达式§7.2理想气体的物态方程§7.3麦克斯韦速度分布率§7.4能量均分定理§7.5理想气体的内能和热容§7.6理想气体的熵§7.7固体热容的爱因斯坦理论§7.8顺磁性固体§7.9负温度状态§7.2理想气体的物态方程本节考虑玻尔兹曼统计的最简单应用，即讨论理想气体的物态方程。Z----U,p,S;Z----F---其他宏观量。本章考虑单原子分子理想气体，在统计物理中很关注考察系统的微观结构，在热力学中则不涉及单原子、双原子等微观结构。单原子分子理想气体所得的结果对双原子或多原子分子理想气体同样适用。在一定近似下，可以把单原子分子看作没有内部结构的质点，理想气体忽略分子之间的相互作用。在没有外场作用时，可以把单原子分子理想气体中分子的运动看作粒子在容器内的自由运动。单原子分子理想气体配分函数的求解单光子分子理想气体配分函数的求解理想气体的压强---物态方程：理想气体的压强---物态方程：一般气体是否满足经典极限条件：经典极限条件的另一种表达形式：§7.3麦克斯韦速度分布律一般气体均满足经典极限条件，遵从玻尔兹曼分布。本节根据玻尔兹曼分布研究气体分子质心的平移运动，导出气体分子的速度分布律。麦克斯韦速度分布律的求解—动量为变量麦克斯韦速度分布律的求解—动量为变量麦克斯韦速度分布律的求解—动量为变量麦克斯韦速度分布律的求解—速度为变量麦克斯韦速度分布律的求解—速度为变量麦克斯韦速度分布律的求解—速度为变量球极坐标下的麦克斯韦速度分布律球极坐标下的麦克斯韦速度分布律球极坐标下的麦克斯韦速度分布律最概然速率，平均速率和方均根速率最概然速率，平均速率和方均根速率麦克斯韦速度分布律的简单应用--碰壁数麦克斯韦速度分布律的简单应用--碰壁数麦克斯韦速度分布律的简单应用--碰壁数泻流：假设器壁上有小孔，分子可以通过小孔逸出，如果小孔足够小，对容器内分子平衡分布的影响可以忽略，则单位时间内逸出的分子数等于碰到小孔面积上的分子数，分子从小孔逸出的过程称为泻流。§7.4能量均分定理能量均分定理的描述能量均分定理的证明能量均分定理的证明能量均分定理的证明能量均分定理的证明能量均分定理的证明能量均分定理的简单应用能量均分定理的简单应用能量均分定理的简单应用能量均分定理的简单应用能量均分定理的简单应用能量均分定理的简单应用§7.5理想气体的内能和热容以上根据经典统计的能量均分定理讨论了理想气体的内能和热容，所得结果和实验大体相符。但存在以下问题：1、原子内的电子对气体的热容为什么没有贡献；2、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容没有贡献；3、低温下氢的热容所得结果与实验不符。-----以双原子分子理想气体为例介绍理想气体内能和热容的量子统计理论。双原子分子理想气体的配分函数双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子平动对内能和热容的贡献双原子分子振动对内能和热容的贡献双原子分子振动对内能和热容的贡献双原子分子振动对内能和热容的贡献双原子分子振动对内能和热容的贡献双原子分子振动对内能和热容的贡献双原子分子转动对内能和热容的贡献-异核双原子分子转动对内能和热容的贡献-异核双原子分子转动对内能和热容的贡献-异核双原子分子转动对内能和热容的贡献-异核双原子分子转动对内能和热容的贡献-同核双原子分子转动对内能和热容的贡献-同核双原子分子转动对内能和热容的贡献-同核双原子分子转动对内能和热容的贡献-同核电子对气体热容贡献的讨论双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容双原子分子理想气体的内能和热容§7.6理想气体的熵单原子分子理想气体的熵。单原子分子理想气体的熵。单原子分子理想气体的熵—量子统计单原子分子理想气体的熵—量子统计单原子分子理想气体的熵—量子统计单原子分子理想气体的熵—量子与经典单原子分子理想气体的化学势单原子分子理想气体的化学势§7.7固体热容的爱因斯坦理论前面根据玻尔