第一章流体流动

2023/2/61第一章流体流动第一节流体静力学第二节管内流体流动的基本方程（流体动力学）第三节管内流体流动现象第四节管内流体流动的摩擦阻力损失第五节管路计算第六节流量测量2023/2/62第一章流体流动流体流动与输送是最常见的化工单元操作之一；研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。研究流体流动问题很重要性吗？2023/2/632023/2/642023/2/65不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。流体的可压缩性2023/2/66一、压力流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。

1.压力的单位

SI制：N/m2，Pa；标准大气压：1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O第一节流体静力学压力、密度、流体静力学方程及其应用2023/2/672.

压力的表示方法（三种）

绝对压力以绝对真空为基准测得的压力。

表压以大气压为基准测得的压力。真空度以大气压为基准测得的压力。2023/2/68表压=绝对压力－大气压力真空度=大气压力－绝对压力基准：绝对真空大气压P1绝对压力表压基准：绝对真空大气压P2绝对压力真空度2023/2/69流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3.静压力的特性2023/2/610二、流体的密度与比体积（一）密度单位体积流体的质量。kg/m3

1.单组分密度液体密度与压力无关，密度仅随温度变化。其变化关系可从手册中查得。2023/2/611气体由于具有可压缩性，气体的密度与温度、压力有很大关系。（1）当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：

（2）不同条件下的气体密度可进行换算。2023/2/6122.混合物的密度混合气体各组分在混合前后质量不变，则有

——气体混合物中各组分的体积分数。

或——混合气体的平均摩尔质量；

——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。

2023/2/613混合液体假设各组分在混合前后体积不变，则有

——液体混合物中各组分的质量分数。

（二）比体积单位质量流体的体积。m3/kg2023/2/614重力场中对液柱进行受力分析：（1）上端面所受总压力（2）下端面所受总压力（3）液柱的重力设流体不可压缩，p0p2p1z1z2G方向向下方向向上方向向下三、流体静力学基本方程式

2023/2/615液柱处于静止时，上述三力的合力为零（以向上为正方向）:静力学基本方程式压力形式能量形式2023/2/616讨论：（1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；（2）物理意义：——单位质量流体所具有的位能，J/kg；——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。2023/2/617（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。

2023/2/618四、静力学基本方程的应用（一）压力测量

1.U形管液柱压差计

设指示液的密度为，被测流体的密度为,

A与A′面为等压面，即而mR2023/2/619所以若被测流体是气体，，则有整理得2023/2/620讨论：①U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；

②指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

2023/2/621例1如附图1所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，指示液为汞。已知压差计读数R=100mmHg，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。

图1解:取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则

p1＝p1'，p2＝p2'

(a)因p1'＝pa－ρH2Ogxp1=p2+ρHggR=p2＇+ρHggR=pb－ρH2Og（R＋x）+ρHggR根据式（a），p1

＝p1＇，则

pa－pb＝ρH2Ogx＋ρHggR－ρH2Og（R＋x）＝(ρHgg－ρH2O)gR＝(13600-1000)×9.8×

0.1=12.4kPa2023/2/6222.倒U形管压差计

指示剂密度小于被测流体密度，如空气作为指示剂。

2023/2/6233.斜管压差计

适用于压差较小的情况。值越小，读数放大倍数越大。

2023/2/624密度接近但不互溶的两种指示液A和C；4.微差压差计

扩大室内径与U管内径之比应大于10。2023/2/625（二）液位测量

压差计读数R反映出容器内的液面高度。

液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。2023/2/626（三）

液封高度的计算

液封作用：确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出；防止气柜内气体泄漏。液封高度：p---设备内表压高压气体2023/2/627第二节管内流体流动的基本方程1.体积流量

单位时间内流经管道任意截面的流体体积。

qV——m3/s或m3/h2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量。

qm——kg/s或kg/h。

二者关系：（一）流量（有两种表示方法）一、流量与流速流量与流速、稳态流动与非稳态流动、连续性方程、伯努利方程式、实际流体的机械能衡算式2023/2/628（二）流速（有两种表示方法）2.质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。流速（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。

kg/（m2·s）流量与流速的关系：

m/s2023/2/629

二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；

非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。2023/2/630三、连续性方程式流体在管路中没有增加和漏失的情况下通过不同管径的部分，质量流量？流速？

推广至任意截面

——连续性方程式11222023/2/631不可压缩性流体，圆形管道：

不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。——连续性方程式2023/2/632例1-8如附图1-12所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？图1-12例1-8附图解：(1)

根据式（1-15），由式（1-23），则u2=u1(d1/d2)2=8.15×(2.5/10)2=0.51m/su3=u1(d1/d3)2=8.15×(2.5/5)2=2.04m/s

2023/2/633四、伯努利方程式（一）伯努利方程式dxpA(p+dp)Agdmdz在x方向上对微元段受力分析：（1）两端面所受压力分别为及（2）重力的分量故合力为2023/2/634动量变化率动量原理——伯努利方程式

不可压缩性流体，2023/2/635（二）伯努利方程式的物理意义——单位质量流体所具有的位能，J/kg；——单位质量流体所具有的静压能，J/kg；——单位质量流体所具有的动能，J/kg。各项意义：2023/2/636将(1)式各项同除重力加速度g:（2）式中各项单位为z——位压头——动压头——静压头总压头2023/2/637式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，式（2）为以重量流体为基准的机械能衡算式，表明（1）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数；（2）构成总机械能、总压头的三种能量形式可以相互转换。2023/2/638五、实际流体的机械能衡算式（一）实际流体机械能衡算式（1）能量损失（压头损失）图1-14实际流体流动时压头变化情况>2023/2/639——压头损失，m（1-31）（1-32）Σhf——压头损失，J/Kg,。2023/2/640（2）外加功（外加压头）1kg流体从流体输送机械所获得的能量为W

(J/kg)。（3）、（4）——伯努利方程式

H——外加压头或有效压头，,m;2023/2/641（二）伯努利方程的讨论

（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，W=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。2023/2/642

W、Σhf——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（2）zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；有效功率：轴功率：2023/2/643（3）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。2023/2/644（三）伯努利方程的应用

管内流体的流量；

输送设备的功率；管路中流体的压力；

容器间的相对位置等。利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：做题程序：2023/2/645（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

2023/2/646（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

（3）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

2023/2/647

例1-9移项得

(a)

解：取贮槽的液面1-1为上游截面，蒸发器入口管口2-2为下游截面，以1-1为基准面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程式，即

2023/2/648根据连续性方程，碱液在泵的出口管中的流速为

因贮槽液面比管道截面大得多，故可认为u1≈0。将已知各值代入(a)式，则输送碱液所需的外加机械能为

2.06m/su1是多少？2023/2/649例1-10解：1-1截面就是高位槽的液面，因为要求计算高位槽的液面比塔入口处高多少米，所以把1-1截面选在这里就可以直接算出所求的数值x，同时在液面处u1、p1均为已知值。

2-2截面选在管出口处。在1-1及2-2截面间列柏努利方程式，以2-2截面为基准面，则

2023/2/650高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计，即u1＝0。p1表压=p2表压=0。无输送机械做功，H=0。界面2-2与基准面重合，z2=0。将已知数值代入，1.21m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。

2023/2/651（一）牛顿黏性定律

或Fuu＋dudyF——内摩擦力，N；μ——黏度系数、黏度，Pa·s；

——法向速度梯度，1/s；

τ——剪应力，Pa；一、黏度第三节管内流体流动现象流体流动时产生内摩擦力的性质称为黏性。流体的黏性越大，其流动性越小。静止运动2023/2/6521.粘度的物理意义

流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。液体:T↑→↓气体:一般T↑→

↑超高压p↑→

↑粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。2023/2/6532.粘度的单位SI制：Pa·s或kg/(m·s)物理制：cP(厘泊）换算关系1cP＝10-3Pa·s3.运动粘度粘度μ与密度ρ之比。m2/s2023/2/654（二）流体中的动量传递（自学）分子动量传递是由于流体层之间速度不同，动量由速度大处向速度小处传递。剪应力：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应力＝动量通量2023/2/655牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体；非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。

（三）牛顿型流体与非牛顿型流体2023/2/656二、流体流动类型与雷诺数

（一）雷诺实验2023/2/657层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。（二）流型判据——雷诺准数

无因次数群2023/2/658判断流型Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；2000<

Re<4000

时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。2.物理意义

Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程度。

2023/2/659例1-13有一内径为25mm的水管，如管中流速为1.0m/s，水温为20℃。求：（1）管道中水的流动类型；（2）管道内水保持层流状态的最大流速。故管中为湍流。

(2)因层流最大雷诺数为2000，即

故水保持层流的最大流速解:(1)20℃时水的粘度为1cP，密度为998.2kg/m3，管中雷诺数为2023/2/660三、流体在圆管内的速度分布（一）层流时的速度分布

流体在圆管内的速度分布是指流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。u=umax/22023/2/661由压力差产生的推力

流体层间内摩擦力

管壁处r＝R时，＝0，可得速度分布方程

管中心流速为最大，即r＝0时，＝umax

2023/2/662管截面上的平均速度:即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。

即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。（1-39）2023/2/6633、流量公式推导略去，可得：

（1-41）式（1-41）称为哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程，是流体在直管内作层流流动时压强损失的计算式。以管径d代替式（1-39）中的半径R，并改写为2023/2/664（二）湍流时的速度分布

剪应力：e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。

湍流速度分布的经验式：2023/2/665n与Re有关，取值如下：

1/7次方定律当时，流体的平均速度:对比u=umax/22023/2/666注意：流体湍流流动时沿径向分为三层：湍流主体过渡层层流底层2023/2/667第四节管内流体流动的摩擦阻力损失直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

一、直管阻力2023/2/668流体在等径直管中作定态流动。2023/2/669则

水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差；对同一直管，不论水平或倾斜安装，所测得的流体摩擦阻力损失相同。水平安装时，2023/2/670

二、层流的摩擦阻力层流时，可由哈根-泊谡叶方程导出，即：

（1-41）---范宁公式（1-44）三、湍流的摩擦阻力（一）管壁粗糙度的影响在湍流流动的情况下，管壁粗糙度对能量损失有影响。---摩擦系数或摩擦因数

（1-45）2023/2/671管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以表示。绝对粗糙度与管径的比值即，称为相对粗糙度。

湍流主体湍流主体图1-27流体流过粗糙管壁的情况水力光滑管，光滑管流动粗糙管在一定Re条件下，管壁粗糙度越大，则流体的摩擦阻力损失就越大。只与Re有关，与无关

与有关，与Re有关2023/2/672（二）湍流时的摩擦系数的量纲分析法

目的：（1）减少实验工作量；（2）结果具有普遍性，便于推广。基础：量纲一致性即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的量纲。2023/2/673基本定理：白金汉（Buckingham）π定理设某一物理现象所涉及的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无量纲数群表示。

湍流时压力损失的影响因素：（1）流体性质：，（2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流动条件：u2023/2/674物理变量n＝7基本量纲m＝3（M、T、L）无量纲数群N＝n－m＝4无量纲化处理式中：——欧拉（Euler）准数即该过程可用4个无量纲数群表示。2023/2/675——相对粗糙度——管道的几何尺寸——雷诺数根据实验可知，△p与l成正比，整理后

2023/2/676与层流流体摩擦阻力损失计算式对比：（三）湍流摩擦系数的确定（1）2023/2/677莫狄（Moody）摩擦因数图：图1-28摩擦系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度的关系（1）层流区（Re≤2000）

λ与无关，与Re为直线关系，即,即与u的一次方成正比。（2）过渡区（2000<Re<4000)将湍流时的曲线延伸查取λ值。（3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）

（4）完全湍流区

（虚线以上的区域）

λ与Re无关，只与有关。该区又称为阻力平方区。2023/2/6782、经验公式：布拉修斯（Blasius）式：适用光滑管，Re＝2.5×103～1052023/2/679四非圆形管内的流动阻力

当量直径：

套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2:边长分别为a、b的矩形管:2023/2/680说明：（1）Re、hf、ε/d中的直径用de计算；（2）层流时的当量直径不太准确，需要对λ修正：正方形

C＝57套管环隙C＝96（3）流速用实际流通面积计算。2023/2/681五、局部摩擦阻力损失（一）阻力系数法

将局部阻力表示为动能的某一倍数。

ζ——局部阻力系数

表1-2列出了常用阀门和管件的局部阻力系数

J/kg蝶阀2023/2/6821.突然扩大有几个容易被忽略的局部摩擦阻力损失位置。2023/2/6832.突然缩小2023/2/6843.管进口及出口进口：流体自容器进入管内。

ζ进口=0.5进口阻力系数出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。

ζ出口=1出口阻力系数2023/2/685（二）当量长度法将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力。le——

管件或阀门的当量长度，m。（表1-2）2023/2/686六、管内流体的总摩擦阻力损失计算2023/2/687例1—16解:在1—1与2—2截面间列柏努利方程15m2023/2/68815429J/kg2023/2/689管口突然缩小ζ=0.5，管口突然扩大ζ=12023/2/690即流量增加18%。2023/2/691※阻力对管内流动的影响pApBFpa1122AB阀门F开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力系数

→

hf,A-B

→流速u

→即流量；

↑↑↓↓2023/2/692（2）在1-A之间，由于流速u→

hf,1-A

→pA

；

（3）在B-2之间，由于流速u→hf,B-2

→pB

。

结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。↓↓↑↓↓↓2023/2/693第五节管路计算

一、简单管路

（一）特点

（1）流体通过各管段的质量流量不变(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可压缩流体2023/2/694（二）管路计算（1）摩擦损失计算

已知：流量qV

、管长l，管件和阀门，管径d，粗糙度求：∑hf2023/2/695已知：管子d、、l，管件和阀门，供液点z1，p1，需液点的z2，p2，输送机械W；求：流体的流速u及供液量qV。

（2）流速、流量计算

问题：在计算阻力时，需知摩擦系数λ，而与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采用试差法求解。

2023/2/696试差法计算流速的步骤：（1）根据柏努利方程列出试差等式；（2）试差：符合？可在0.02～0.03之间假设初值2023/2/6972023/2/698注意：若已知流动处于湍流或层流，则无需试差，可直接解析求解。湍流区：2023/2/699已知：流量qV，管子、l，管件和阀门，供液点z1.p1，需液点的z2.p2，输送机械W等；求：管径d。

（3）管径计算

用试差法解决。2023/2/6100

例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过程的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。已知水的密度为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa·s，钢管的绝对粗糙度为0.2mm。分析：求d求uu、d、λ未知试差法2023/2/6101设初值λ求出d、u比较λ计与初值λ是否接近是否修正λ2023/2/6102解：根据已知条件

u、d、λ均未知，用试差法，λ值的变化范围较小，以λ为试差变量假设λ=0.0252023/2/6103解得：d=0.074m，u=1.933m/s查图得：与初设值不同，用此λ值重新计算解得：2023/2/6104查图得：与初设值相同。计算结果为：按管道产品的规格，可以选用φ88.5×4mm内径为80.5mm。此管可满足要求，且压头损失不会超过4.5mH2O。2023/2/6105（三）阻力对管内流动的影响pApBFpa1122AB阀门F开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力系数

→

hf,A-B

→流速u

→即流量；

↑↑↓↓2023/2/6106（2）在1-A之间，由于流速u→

hf,1-A

→pA

；

（3）在B-2之间，由于流速u→hf,B-2

→pB

。

结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。↓↓↑↓↓↓2023/2/6107二、复杂管路（一）并联管路

AqVqV1qV2qV3B1.特点：（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；2023/2/6108（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。

不可压缩流体注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即可，不能重复计算。2023/2/61092.流量分配而支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；反之——流量越大。2023/2/6110COAB分支管路COAB汇合管路（二）分支管路与汇合管路

2023/2/6111特点：（1）主管中的流量为各支路流量之和；不