西安工业信号检测与估计SDE-18 信号检测理论

信号检测理论综述

PartIISignalDetectionTheory雷ropemind@163.com

SignalDetectionandEstimation信号检测与估值第十六讲

Spring2015

2023/2/51SDE_16信号检测理论综述WhatisSDEAbout?Goal:Suck

usefulinformationoutofmessydata

目标：从杂乱的数据中提取有用信息Strategy:Formulateprobabilisticmodelofdatay,whichdependsonunderlyingparameter(s)

策略：阐明y,与未知参数的相关程度Terminologydependsonparameterspace:参数空间相关术语Detection(simplehypothesistesting):检测（简单假设检验）{0,1},i.e.0=targetabsent,1=targetpresent

待估参量01分布0无目标Classification(multihypothesistesting):分类（多元假设检验）{0,1,…,M},i.e.{DC-9,747,F-15,MiG-31}Estimation估值Rn,Cn,etc.(nottoohard)L2(R),(square-integrablefunctions),etc.(harder)b2023/2/52SDE_16信号检测理论综述估计理论Estimationtheory参数估计测试或经验数据.从噪声中接收到的信号里提取信息的统计参数估计Abranchof

statistics

and

signalprocessing

thatdealswithestimatingthevaluesofparametersbasedonmeasured/empiricaldata统计和信号处理的一个分支，用于从测量和经验数据中估计参数数值Theparametersdescribethephysicalscenario想定

orobjectthatanswersaquestionposedbytheestimator.

这些由估计器输出的参数数值描述了我们想知道的物理量Forexample,itisdesiredtoestimatetheproportionofapopulationofvoterswhowillvoteforaparticularcandidate.Thatproportionistheunobservableparameter;theestimateisbasedonasmallrandomsampleofvoters.

例如，很想知道选民对特定候选人的支持率。这种支持率是很难进行完全统计的；估计是在对少量人群取样基础上作出的。2023/2/53SDE_16信号检测理论综述估计理论Estimationtheory(con)Or,forexample,in

radar

thegoalistoestimatethelocationofobjects(airplanes,boats,etc.)byanalyzingthereceivedechoandapossiblequestiontobeposedis“wherearetheairplanes?”

又如，雷达的设计目标是通过回波估计出目标的位置，回答……

Toanswerwheretheairplanesare,itisnecessarytoestimatethedistancetheairplanesareatfromtheradarstation相对雷达站的位置,whichcanprovideanabsolutelocationiftheabsolutelocationoftheradarstationisknown.

当雷达站位置已知则可以获得绝对定位。

Inestimationtheory,itisassumedthatthedesiredinformationisembeddedintoanoisysignal.估计中，假设想要的信号含噪。Noiseaddsuncertainty噪声添加了不确定性andiftherewasnouncertaintythentherewouldbenoneedforestimation.如果没有这种不确定性，则谈不上估计。2023/2/54SDE_16信号检测理论综述检测理论

Detectiontheoryor

信号检测理论signaldetectiontheory噪声中信号检测的统计假设检验理论isameanstoquantifytheabilitytodiscernbetweensignal

andnoise.区分是信号还是噪声的方法。Ithasapplicationsinmanyfieldssuchasquality

control质量控制,

telecommunications电话通信,and

psychology心理学.Theconceptissimilartothe

signaltonoiseratiousedinthesciences与自然科学中信噪比的概念类似,anditisalsousablein

alarmmanagement报警管理,whereitisimportanttoseparateimportanteventsfrom

background

noise

因为从背景噪声中分离出重要事件非常关键.2023/2/55SDE_16信号检测理论综述检测理论

Detectiontheory(con)Accordingtothetheory,thereareanumberofpsychologicaldeterminersofhowwewilldetectasignal,andwhereourthresholdlevelswillbe.理论上讲，有很多心理上的因素，如如何检测信号、阈值在什么地方等

。Experience经验,expectations期望,physiologicalstate生理状态(e.g,fatigue如疲劳)andotherfactorsaffectthresholds阈值.Forinstance,asentry哨兵inwartimewilllikelydetectfainterstimulithanthesamesentryinpeacetime.

例如，哨兵在战时比和平时期更容易。。。。2023/2/56SDE_16信号检测理论综述判决问题：是A不是A？雷达和声纳信号处理Threshold阈值2023/2/57SDE_16信号检测理论综述其它数字通信：从接收信号中判决发送方是0还是1声纳：检测敌方潜艇的出现图像处理：使用红外检测飞机的出现生物医学：检测心脏的心律失常的出现语音识别：从语音波形中区分出数字12345控制：检测被控系统突然变化的出现地震学：地下油田与非油田的检测2023/2/58SDE_16信号检测理论综述Signal-to-NoiseRatio信噪比MeasuredindB!!!!!AbilitytorecognizetargetinrandomnoiseNoiseisalwayspresent.Atsomerange,noiseisgreaterthattarget’sreturnNoisesetslowerlimitofunit’ssensitivityThresholdlevel

阈值usedtoremoveexcessnoiseThreshold阈值2023/2/59SDE_16信号检测理论综述信源概率转移机构观测空间R判决准则H0或H1H0或H1观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N维矢量。 两种信号状态下N维观测信号矢量的N维联合概率密度为。如果没有噪声的干扰，信源输出的某一种确知信号将映射到观测空间中的某一点，但在噪声干扰的情况下，他将以一定的概率映射到整个观测空间，观测空间某点的概率为。第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念基本检测理论模型2023/2/510SDE_16信号检测理论综述信源概率转移机构观测空间R判决准则H0或H1H0或H1基本检测理论模型判决准则：观测信号落入观测空间后，就可以用来推断哪一个假设成立是合理的，即判决信号属于哪种状态。为此需要建立一个判决准则，判决观测空间的每一个点对应着一个相应的假设Hi（i=0,1)例如：在二元信号检测中，把整个观测空间R划分为R0和R1两个子空间，称为判决域。判决准则2023/2/511SDE_16信号检测理论综述1.3检测问题的数学描述：概率的观点噪声增加11以1检测为例：X＝1＋w[n]X=w[n]100010Thresholdlevel信号检出00：检出1：虚警FalseAlert10：漏检Miss1：检出hit2023/2/512SDE_16信号检测理论综述检出概率Pd：正确检出有信号（是1、是0）虚警概率Pfa：非1而检测判决为1漏检概率Pm：是1而检测判决为02023/2/513SDE_16信号检测理论综述二元假设检验的统计术语对照表统计学家检验统计量(T(x))和门限(r)零假设(H0)备选假设(H1)判定域第一类错误(当H0为真时判H1成立)第二类错误(当H1为真时判H0成立)显著性水平或检验的尺度(a)第二类错误概率(b)检验的势(1一b)工程师检测器只有噪声假设信号+噪声假设信号存在判决域虚警(FAFalseAlert)漏警（Miss）虚警概率(PFA)漏检概率(PM)检测概率(PD)2023/2/514SDE_16信号检测理论综述二元检测与多元检测语音判决：从输入中判决是0到9的哪一个DecisionBoundaries判别边界EBF(diagonalcov.Matrices)EBF(fullcov.Matrices)2023/2/515SDE_16信号检测理论综述多元假设检验：QAM最大似然解码

MaximumLikelihoodDecodingLetCbethecodeweusefortransmissionandubethewordwhichisreceivedthroughthechannel.

C发送，收到VCMLD

(CompleteMaximumLikelihoodDecoding):Ifvsatisfiesthatd(v,u)isminimumforallcodewordsinC,thenweconcludethatvisthetransmittedcodewordnomattervisuniqueornot.

v断定为某码字C原则是d最小的（最接近），不管是否独立IMLD(IncompleteMLD):Ifv(asabove)isnotunique,thenaskforretransmission.非独立，可能多码字，要求重传12ERROR2023/2/516SDE_16信号检测理论综述4QAM16QAM64QAMCarriertoInterference(C/I)Codeset64164Noise/

interferenceTerminalmeasurescarriertointerference(C/I)andreportstoBS

终端测量载波相互冲突干涉（混合载波），将其传给BSLowerQAMmodulationsmorerobustinpoorC/Iconditions

要调制不好的混合载波需降低QAM正交幅度调制来提高鲁棒性Modulation&codingstructureshavebeenidentifiedthatcomewithin2dBofShannonlimit.调制和编码已经在香农定理中被限定在2dVBTimeAdaptiveModulation&Coding自适应调制和编码2023/2/517SDE_16信号检测理论综述二元假设检验朴素想法：错判代价相同ASK、FSK、PSK中，判0还是判1？错判均为误码如果同分布，如果不同分布？var(0)var(1)2023/2/518SDE_16信号检测理论综述二元假设检验：虚警概率一定情况下的门限PDF：N(0,1)N(1,1)－－－－N(u,δ2)需要根据单个观测x[0]来确定u＝0还是＝1－－－二元假设检验下希望使达到最大虚警概率Neyman-Pearson方法：在给定约束条件“狼来了”的教训2023/2/519SDE_16信号检测理论综述检验势和最佳判定域选择使Pd最大的R集。在统计学中，Pd称为检验的势(powerofthetest)。获得最大势的判定域称为最佳判定域。2023/2/520SDE_16信号检测理论综述3.3Neyman-Pearson定理定理3.1(NeymanPearson)对于一个给定的其中门限由求出似然比检验使PD最大的判决为NP(Neyman-Pearson)检测器虚警概率判决门限2023/2/521SDE_16信号检测理论综述各类错误

随

门限变化2023/2/522SDE_16信号检测理论综述Ex3.2WGS中DC电平P506NP(Neyman-Pearson)检测器2023/2/523SDE_16信号检测理论综述给定PFA,检测性能随ENR单调递增

ENR:信号能量噪声比

signalenergy-to-noiseratio,ENR2023/2/524SDE_16信号检测理论综述假设Hj为真时判决所付出的条件平均代价为若Hj为真的概率P(Hj

)已知，则判决所付出的总平均代价（也称为平均风险）为贝叶斯准则(BayesCriterion)：平均代价最小贝叶斯准则：就是在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子Cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。代价因子Cij：表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价。约束条件C10>C00，C01>C11。2023/2/525SDE_16信号检测理论综述贝叶斯准则（Bayes)极小化极大准则（minimax)奈曼-皮尔逊准则（Neymann-Pearson)……贝叶斯准则（BayesCriterion)贝叶斯准则：就是在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子Cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。1.概念代价因子Cij：表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价。约束条件C10>C00，C01>C11。常用的信号检测准则2023/2/526SDE_16信号检测理论综述ThreeCommonCostFunctions2023/2/527SDE_16信号检测理论综述假设Hj为真时判决所付出的条件平均代价为若Hj为真的概率P(Hj

)已知，则判决所付出的总平均代价（也称为平均风险）为贝叶斯准则：平均代价C的表达式2023/2/528SDE_16信号检测理论综述2023/2/529SDE_16信号检测理论综述2023/2/530SDE_16信号检测理论综述2023/2/531SDE_16信号检测理论综述2023/2/532SDE_16信号检测理论综述2023/2/533SDE_16信号检测理论综述信源概率转移机构观测空间R判决准则H0或H1H0或H1观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N维矢量。 两种信号状态下N维观测信号矢量的N维联合概率密度为。如果没有噪声的干扰，信源输出的某一种确知信号将映射到观测空间中的某一点，但在噪声干扰的情况下，他将以一定的概率映射到整个观测空间，观测空间某点的概率为。第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念基本检测理论模型2023/2/534SDE_16信号检测理论综述信源概率转移机构观测空间R判决准则H0或H1H0或H1基本检测理论模型判决准则：观测信号落入观测空间后，就可以用来推断哪一个假设成立是合理的，即判决信号属于哪种状态。为此需要建立一个判决准则，判决观测空间的每一个点对应着一个相应的假设Hi（i=0,1)例如：在二元信号检测中，把整个观测空间R划分为R0和R1两个子空间，称为判决域。判决准则2023/2/535SDE_16信号检测理论综述

M元信号检测中，信源有M种可能的输出信号状态，分别记为Hj,(j=0,1,2,……,M-1)。在噪声的干扰背景中，信源的每种输出信号经过概率转移机构生成随机观测量。M元信号检测的判决域R6R0R1R2R3R4R5第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念M元信号检测理论模型2023/2/536SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念判决假设H0H1H0（H0|H0）（H1|H1）H1（H1|H0）（H0|H1）二元信号的判决结果。对于二元假设检验，判决结果必然是下面四中情况之一：(1)假设H0为真，判决假设H0成立，记为（H0|H0）；正确判断(2)假设H0为真，判决假设H1成立，记为（H1|H0）；错误判断(3)假设H1为真，判决假设H0成立，记为（H0|H1）；错误判断(4)假设H1为真，判决假设H1成立，记为（H1|H1）；正确判断二元信号的判决情况2023/2/537SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念判决假设H0H1H0P（H0|H0）P（H0|H1）H1P（H1|H0）P（H1|H1）P(Hi|Hj)含义：在假设Hj为真的条件下，判决假设Hi成立的概率。假设观测量落在Ri域判决Hi成立，则有二元信号的判决概率2023/2/538SDE_16信号检测理论综述x0P(n)+AxP(x|H1)-AxP(x|H0)举例说明，当N=1时。二元信号的概率分布2023/2/539SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念x+AP(x|H1)-AP(x|H0)P(H1|H0)x0R1R0P(H0|H1)二元信号检测的判决域划分与判决概率2023/2/540SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念P(Hi|Hj)含义：在假设Hj为真的条件下，判决假设Hi成立的概率。假设观测量落在Ri域判决Hi成立，则有显然将有M2种判决结果，其中只有M种判决是正确的。小结：为了获得某种意义上的最佳检测结果，需正确划分观测空间R中各个判决域Ri(i=0,1,2,…,M-1）。问题：需要寻求最佳检测准则，获得最佳检测结果。M元信号的情况2023/2/541SDE_16信号检测理论综述贝叶斯准则（Bayes)极小化极大准则（minimax)奈曼-皮尔逊准则（Neymann-Pearson)……3.3贝叶斯准则（BayesCriterion)贝叶斯准则：就是在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子Cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。1.概念代价因子Cij：表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价。约束条件C10>C00，C01>C11。常用的信号检测准则2023/2/542SDE_16信号检测理论综述假设Hj为真时判决所付出的条件平均代价为若Hj为真的概率P(Hj

)已知，则判决所付出的总平均代价（也称为平均风险）为贝叶斯准则：平均代价C的表达式2023/2/543SDE_16信号检测理论综述整理得：固定平均代价q(x)2023/2/544SDE_16信号检测理论综述根据Bayes准则，应使C最小。判决域划分:在R0域内，q(x)<0.Bayes判决准则：即LRT其中：λ(x)称为似然比函数，η称为似然比检测门限。说明：似然比检验（LRT：likelihoodRatioTest)是似然比函数λ(x）于与检测门限η进行比较，λ(x）是一个依赖于观测量x的函数，因此是一个检验统计量。2023/2/545SDE_16信号检测理论综述简化形式：如果似然函数含有指数形式，可以简化判决准则，即简化的贝叶斯准则为似然判决器λ(x）计算器判决器xkη2023/2/546SDE_16信号检测理论综述对数似然判决器lnλ(x）计算器判决器xkη2023/2/547SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.3贝叶斯准则例题：在二元数字通信系统中，假设为H1时，信源输出为正电压A，假设为H0时，信源输出为零电平。信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n(t)；每种信源的持续时间为T，在接收端对接收到的信号x(t)在T时间内进行N次独立采样，样本为xk（k=1,2,…,N)。已知噪声样本nk是均值为零、方差为σn2的高斯噪声。（1)试建立信号检测系统的信号模型；（2）若似然检测门限已知，确定似然比检验的判决表达式；（3）计算判决概率P(H1|H0)和P(H1|H1)。贝叶斯准则Ex1.2023/2/548SDE_16信号检测理论综述解：（1）接收信号模型为：解：（1）接收信号模型为：在（0，T）内进行N次独立采样后，接收信号模型为：其中xk

之间相互独立。2023/2/549SDE_16信号检测理论综述（2）已知在两种假设情况下，似然函数为：由于N次采样的样本xk

之间是独立同分布（iid)的，所以2023/2/550SDE_16信号检测理论综述这样，似然比函数为似然比函数检验（LRT）为2023/2/551SDE_16信号检测理论综述取对数进一步整理得（3）检验统计量是N个信号的平均值，它是xk（k=1,2,…,N)的函数，是个随机变量。说明：由于N次采样的样本xk之间是独立同分布（iid)的，因此l(x)在两种假设情况下均服从高斯分布，均值和方差计算过程如下。2023/2/552SDE_16信号检测理论综述假设H0情况下，均值和方差分别为：假设H1情况下，同样的方法计算均值和方差为：2023/2/553SDE_16信号检测理论综述用l表示l(x)，有根据判决准则，2023/2/554SDE_16信号检测理论综述解毕。2023/2/555SDE_16信号检测理论综述例题：设二元假设检验的观测信号模型为其中n为均值为零，方差为0.5的高斯观测噪声。若两种假设是等先验概率的，代价因子分别为试求最佳（贝叶斯）判决表示式和平均代价C。贝叶斯准则Ex22023/2/556SDE_16信号检测理论综述解：似然比检测门限为2023/2/557SDE_16信号检测理论综述Bayes判决表示式为两边取对数，得显然似然比函数服从高斯分布，令l(x)=x在两种假设下，有2023/2/558SDE_16信号检测理论综述说明：如果调整检测门限偏离了-0.1733，则计算出的C均大于1.8269，这从侧面验证了贝叶斯准则的却能使平均代价最小。2023/2/559SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论概念：在对各假设的先验概率P(Hj)和各种判决的代价因子Cij进行约束的条件下，将会得到它的派生准则。本节主要讨论二元信号情况下，贝叶斯派生的几种准则。1.最小平均错误概率准则派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1时，平均代价为派生贝叶斯准则2023/2/560SDE_16信号检测理论综述最小平均错误概率准则：使平均错误概率最小的准则。（minimummeanprobabilityoferrorcriterion)类似于贝叶斯准则的分析方法，Pe表示为为了使Pe最小，将所有满足q(x)<0的x划归R0域，判决假设H0成立。q(x)这样，所有满足q(x)>0的划归R1域，判决假设H1成立。2023/2/561SDE_16信号检测理论综述此时，LRT（似然比判决）式为LRT式的简化形式为2023/2/562SDE_16信号检测理论综述2.最大似然准则(maximumlikelihoodcriterion)派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5LRT为说明：最小平均错误概率准则和最大似然准则都是贝叶斯准则特例。2023/2/563SDE_16信号检测理论综述例：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为其中，观测噪声n~N(0,σn2)；信号A是常数，且A>0。若两个假设的先验概率P(Hj)相等，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用最小平均错误概率准则，确定判决表示式，并求平均错误概率。解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为2023/2/564SDE_16信号检测理论综述因为C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5经过化简整理得此时检验统计量l(x)=x。有2023/2/565SDE_16信号检测理论综述根据检测准则，判决门限为A/2，所以两种错误检测概率为：2023/2/566SDE_16信号检测理论综述这样平均错误概率为说明：显然信噪比越高，平均错误概率就越小，检测性能就越好。2023/2/567SDE_16信号检测理论综述3.最大后验概率准则(maximumaposteriorprobabilitycriterion)派生过程：当C10-C00=C01-C11时，判决准则表达式为贝叶斯准则等价表示为2023/2/568SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则说明：在已知观测量x条件下,假设H1和H2为真的概率称为后验概率。2023/2/569SDE_16信号检测理论综述4.极小化极大准则贝叶斯准则应用条件：给定代价因子和先验概率。贝叶斯准则问题：当给定代价因子，而先验概率未知，此时判决门限η=η[P(H0)]是P(H0）的函数，如何检测？解决方法：当给定代价因子，而先验概率未知时，采用极小化极大准则。2023/2/570SDE_16信号检测理论综述为了描述方便，现将有关符号改记如下：平均代价为：当代价因子确定，而先验概率未知，此时判决门限η是P1的函数，即η=η(P1)，则PF和PM也是P1的函数，整理C得：虚警概率：漏报概率：2023/2/571SDE_16信号检测理论综述说明：可以证明，当似然比λ(x)

是严格单调的概率分布随机变量时，贝叶斯平均代价C是P1的上凸函数。如图中曲线a所示。平均代价C与P1的关系曲线分析：P1未知，为了仍能采用贝叶斯准则，只能假设一个先验概率P1g，得到贝叶斯准则的似然判决门限η=η（P1g），由此可以计算获得PM(P1g)和PF(P1g)

。

0P1gP1g*

1P1C(P1)aCmin2023/2/572SDE_16信号检测理论综述平均代价C与P1的关系曲线C(P1)a0P1gP1g*

P111P1b分析：此时的平均代价与实际的先验概率之间的关系是一条直线，如图中曲线b所示。从图中可以观察到，除了P1g点外，其他的P1处b曲线的值均大于a曲线的值。

如P1=P11时，实际的平均代价远大于最小平均代价Cmin。Cmin此时的平均代价有如关系：问题：既然无法预测P1g与实际的P1之间偏差的大小，如何避免产生过分大的代价？2023/2/573SDE_16信号检测理论综述问题：既然无法预测P1g与实际的P1之间偏差的大小，如何避免产生过分大的代价？解决办法：使猜测先验概率为P1g*

，获得的平均代价曲线如c所示。虽然此处贝叶斯准则的平均代价最大，但此时无论实际的先验概率P1与P1g

*有多大的偏差，平均代价都等于Cminmax，不会产生更大的代价。

平均代价C与P1的关系曲线C(P1)a0P1gP1g*

P111P1bCminCminmaxc2023/2/574SDE_16信号检测理论综述P1g*的求解方法如下。令整理得这就是极小化极大准则的极小化极大方程。解方程就可求得P1g

*，从而得到似然比门限η*。此时的平均代价：2023/2/575SDE_16信号检测理论综述近一步分析。此时极小化极大代价就是平均错误概率。（极小化极大方程）（极小化极大方程）2023/2/576SDE_16信号检测理论综述例2：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为其中，观测噪声n~N（0，σn2）;信号A是常数，且A>0。若两个假设的先验概率P(Hj)未知，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用极小化极大准则，试确定检测门限和平均错误概率。解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为2023/2/577SDE_16信号检测理论综述似然比函数为假设判决门限为η，则化简得显然，检验统计量l(x)=x.2023/2/578SDE_16信号检测理论综述因为C00=C11=0，C10=C01=1，X在两种假设情况均服从高斯分布，根据判决准则，有此时极小化极大方程为：PF=PM，2023/2/579SDE_16信号检测理论综述即极小化极大方程为解得此时平均错误概率式中2023/2/580SDE_16信号检测理论综述分析：

Cij未知，P(Hi)未知，判决门限无法确定。此时人们最关心的是判决概率

P（H1|H0）和P（H1|H1）。(1)奈曼-皮尔逊准则的概念希望：P（H1|H0）小，P（H1|H1）大。奈曼-皮尔逊准则

Neyman-PearsonCriterion\N-P2023/2/581SDE_16信号检测理论综述xxP(x|Hj)P(x|H1)P(x|H0)R1R0P(H1|H1)P(H1|H0)P(x|H1)P(x|H0)η2023/2/582SDE_16信号检测理论综述N-P准则：在错误概率PF=P(H1|H0)=α

的约束条件下，使正确判决概率P(H1|H1)=最大的准则。N-P准则应用：雷达、声纳等信号的检测问题。PF=P(H1|H0)也称为虚警概率；PD=P(H1|H1)也称为检测概率。(2)奈曼-皮尔逊准则存在的说明说明：原则上判决域R0和R1有无限多种划分的方法，他们都可以在保证错误概率PF一定，但是他们的检测概率却是不同的。2023/2/583SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则xP(x|H1)P(x|H0)R1R0P(H1|H1)方法一P(H1|H0)P(H1|H0)P(x|H0)R1R02023/2/584SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则方法三P(H1|H0)问题：在虚警概率PF=

P(H1|H0)相同的情况下，不同的判决准则将得到不同大小的检测概率PD。如何获得最大的PD？P(x|H0)R1R0R02023/2/585SDE_16信号检测理论综述(3)奈曼-皮尔逊准则的判决表达式目标：P(H1|H0)=α

，P(H1|H1)=最大，即J=P(H0|H1)最小。利用拉格朗日（Largrange)乘子μ（μ≥0），构造目标函数

固定、非负

q(x)分析：要使J最小，将x满足q(x)<0的部分划给R0域，其余给R1。第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则2023/2/586SDE_16信号检测理论综述似然比检验的形式为为了满足P(H1|H0)=α

约束条件，选择的μ需要满足即解上面方程，可以求出判决门限μ。说明：实现过程中需要分析检测统计量的分布特征。2023/2/587SDE_16信号检测理论综述奈曼-皮尔逊（N-P）准则与Bayes准则之间的关系：贝叶斯准则显然，当N-P准则Bayes准则就变成了N-P准则。小结：奈曼-皮尔逊（N-P）准则是贝叶斯准则的特例。2023/2/588SDE_16信号检测理论综述例3：在二元数字通信系统中，假设为H1时信源输出为1，假设为H0时信源输出为0，信号在通信信道上传输时叠加了均值为零、方差为1的高斯噪声。试构造一个P（H1|H0）=0.1的N-P接收机。解：已知α＝0.1因为噪声n服从N（0，1）用x表示接收信号，n表示噪声，则两种假设情况下接收信号2023/2/589SDE_16信号检测理论综述似然比为化简为检验统计量为x。当约束条件满足时，有解得2023/2/590SDE_16信号检测理论综述检验概率为P(x|Hj)P(l|H1)P(l|H0)11.29P(H1|H1)2023/2/591SDE_16信号检测理论综述（1）Cij和P(Hi)均已知,采用Bayes准则；（3）P(Hi)=0.5，C00=C11=0，C10=C01=1，最大似然概率准则；（4）P(Hi)未知，C00-C11=C10-C01，最大后验概率准则；（5）Cij已知，P(Hi)未知,采用极小化极大准则；（2）P(Hi)已知，C00=C11=0，C10=C01=1，采用的最小平均错误概率准则。（6）Cij未知，P(Hi)未知,采用N-P准则，但需有其他条件。二元信号检测判决准则小结2023/2/592SDE_16信号检测理论综述第三章信号检测的基本理论3.5假设检验的性能假设检验的性能—小结：不论那种准则，其检验性能的优劣都体现在虚警概率PF和检测概率PD上。P(l|H1)P(l|H0)PDP(l|H1)P(l|H0)PF接收机的工作特性2023/2/593SDE_16信号检测理论综述说明：经过计算我们发现，虽然观测空间R中的随机变量x的类型有所不同，但是接收机的工作特性（ROC：ReceiverOperatingCharacteristic）总是具有相似的形状，如图所示。11PFPDSNR增加门限η增加0η=0η=∞SNR=0小结：接收机工作特性（ROC）是似然检验性能的完整描述。接收机工作特性（ROC）如：对于N-P准则，给定了PF=α，则其解就是PF=α的直线与SNR=d1工作特性曲线的交点c,该点对应的PD就是PF=α约束条件下，SNR=d1时的检测概率。d1αc2023/2/594SDE_16信号检测理论综述信源有M个可能的输出时，每个可能对应一个假设。显然，对于M种假设，收端共有M2种可能的情况，其中有M种是正确检测，其余M2-M=M(M-1)是错误判决。H0H1H2…HM-1H0