高中数学苏教版第二章平面向量 市获奖

平面向量的坐标运算课时训练17平面向量的坐标运算基础夯实1.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么下列结论正确的是()=1且c与d同向=1且c与d反向=-1且c与d同向=-1且c与d反向答案D解析∵a=(1,0),b=(0,1),若k=1,则c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1),显然,c与d不平行;若k=-1,则c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即c∥d且c与d反向,故只有D正确.2.(2023·全国甲高考)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.

答案-6解析因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.3.已知A,B两点的坐标分别为(a,-b),(-a,b),点C分所成的比为-2,那么点C的坐标是()A.(3a,3b) B.(3a,-3b)C.(-3a,-3b) D.(-3a,3b)答案D解析由定比分点公式得xC==-3a,yC==3b,即C(-3a,3b).4.导学号51820236设k∈R,下列向量中,与向量a=(-1,1)不可能平行的向量是()A.(k,k) B.(-k,-k)C.(k2+1,k2+1) D.(k2-1,k2-1)答案C解析当k=0时,(k,k)与(-k,-k)均为零向量,故与a=(-1,1)平行;当k=±1时,k2-1=0,(k2-1,k2-1)为零向量,与a=(-1,1)平行.又(-1)×(k2+1)-(k2+1)=-2k2-2,当k∈R时,-2k2-2≠0恒成立.所以(k2+1,k2+1)不与(-1,1)平行,故选C.5.设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且=4i+2j,=3i+4j,则△ABC的面积等于.

答案5解析如图,作出向量=4i+2j,=3i+4j,则△ABC的面积为=5.6.导学号51820237(2023·江西赣州期末)若α,β是一组基底,γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.

答案(0,2)解析因为向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),设a=x(-1,1)+y(1,2),则有解得7.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及+t,求:(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解(1)设P(x,y),=(3,3).由+t得(x,y)=(1,2)+t(3,3),即若P在x轴上,则yP=0,即2+3t=0.∴t=-.若P在y轴上,则xP=0,即1+3t=0.∴t=-.若P在第二象限,则∴-<t<-.(2)四边形OABP不能为平行四边形,因为若四边形OABP能构成平行四边形,则,即(1+3t,2+3t)=(3,3).∴这是不可能的,故四边形OABP不能为平行四边形.能力提升8.已知a=(1,2),b=(-2,1),x=a+(t2+1)b,y=-a+b,是否存在正实数k,t,使得x∥y?若存在,求出取值范围;若不存在,请说明理由.解不存在.依题意,x=a+(t2+1)b=(1,2)+(t2+1)(-2,1)=(-2t2-1,t2+3).y=-a+b=-(1,2)+(-2,1)=.假设存在正实数k,t,使x∥y,则(-2t2-1)-(t2+3)=0,化简得=0,即t3+t+k=0.∵k,t为正实数,∴满足上式的k,t不存在.∴不存在这样的正实数k,t,使x∥y.9.导学号51820238已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a,b表示c.解如图,以O为原点,为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,由三角函数定义,得B(cos150°,sin150°),C(3cos